1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 7 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 二元函数 zarcsin(1y) 的定义域是( )（A）(x，y)0x1，且 0y2（B） (x，y)0x2 ，且 0y2（C） (x，y)0y2 ，且 xy（D）(x，y)0y2，且 yx2 函数 f(x) 的定义域为( )（A）x0（B） x3（C） 0x3（D）0x23 设 则 ( )（A）1（B） 2t（C）（D）4 设函数 f(x) ，则 f(x)在 x0 处的性质是( )（A）连续且可导（B）连续但不可导（C）既不连续也不可导（D）可导但不连续5 f(x)2x 33x 2
2、 在区间 1，4上最小值是( )（A）0（B） 1（C） 80（D）-56 设 f 11(x2 1)dx( )（A）0（B） 2f01(x2x 3)dx（C） 2f01x2dx（D）2f 01(x3x 2)dx7 已知 f(x)的一个原函数是 arctanx，则 f(x)( )（A）arctanxC（B）（C）（D）8 f01dy (x2y 2)dx 改变积分次序后为( )（A）f 01dxfxx2(x2y 2)dy（B） f01dx (x2y 2)dy（C） f01dx (x2y 2)dx（D）f 01dxfx2x(x2y 2)dy9 二元函数 zf(x ，y)在点(x 0，y 0)处，则下
3、列关系一定成立的是( )（A）偏导数连续必可微（B）可微偏导数一定连续（C）偏导数存在必可微（D）可微偏导数不一定存在10 平面 xy2z 30 与直线 的位置关系是( )（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）线在平面内11 使 f(x，y) 在点(0 ，0)处连续，应补充定义 f(0，0)( )（A）0（B） 4（C）（D）12 己知级数 a n收敛，则下列级数一定收敛的是( )（A） an 1（B）（C）（D） nan13 若某二阶常系数微分方程的通解为 yC 1e2x C2ex，则该微分方程为( )（A）y ny 0（B） yn2y 0（C） yny 2y0（D）y ny 2y01
4、4 方程 P(x)y0，则该微分方程的通解为( )（A）yy 1e fp(x)dx ,y1 是一特解（B） yCe fp(x)dx（C） ye fp(x)dx C（D）yCe fp(x)dx15 设矩阵 A 的秩为 2，A ，则 ( )。（A）0（B） 2（C） 1（D）1二、填空题16 _17 yx aa xx x，计算 _曲线方程 yx 26x4 在点( 2，4)处的法线方程为_18 zx xy x 在点(2,2， 8)处的切平面方程为_ 设 f(x)e x，则 01f(x)f(x)dx_19 y ye x4cosx 的特解形式是_ 微分方程 2xye x2 满足 y(0)0 的特解为_2
5、0 A 为 3 阶矩阵，且满足A3，则A 1 _，3A *_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 求极限 f0xet2dt22 计算 (1x 2y 2)dxdy,其中 D 是由 y ,x2y 21,y0 围在第一象限内的区域。23 计算 f10x2exdx24 计算 f1025 将 ln(ax)展开成 x 的幂级数，并求展开成立的区间26 求以 y1e x，y 2e 3x 为解的二阶常系数线性齐次微分方程27 设 zf(xy，xy)x 2y 2，求28 C 设 F(x)在0，1上连续，在(0，1)上可导，且 f(0)f(1)0， 1，证明必存在 (0,1)使 f()129 若产品的单位售
6、价为常数 P1 产量为 Q，总收益为 R(Q)，总成本为 C(Q)，总利润为 L(Q)C(Q)二阶可导证明：当 Q 满足 时，L(Q) 为最大利润。30 窗子的上半部分为半圆，下半部分是矩形，如果窗子的剧长 L 固定，问当圆的半径 r 取何值时，窗子的面积最大？河北省专接本考试（数学）模拟试卷 7 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 C3 【正确答案】 C4 【正确答案】 B5 【正确答案】 D6 【正确答案】 C7 【正确答案】 C8 【正确答案】 D9 【正确答案】 A10 【正确答案】 B11 【正确答案】 D12 【
7、正确答案】 B13 【正确答案】 C14 【正确答案】 B15 【正确答案】 D二、填空题16 【正确答案】 17 【正确答案】 ax n1 lnax x(lnx1)x2y10018 【正确答案】 4x4yz8 (e1)19 【正确答案】 yAxe xBcosxCsinx yxe x2 。20 【正确答案】 ，3 5三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 【正确答案】 原式 122 【正确答案】 (1x 2y 2)dxdy d01(1r 2)rdr23 【正确答案】 01x2e2dx 01x2d(e2x 2ex 01 01exd(x2)e2 01xexdxe2 01xd(ex)e2xe x
8、 012 01exdxe224 【正确答案】 令t,x1t 2,dx2tdt dx 01et.2tdt2 01tetdt2 01tdet2(te t 0101etdt) 225 【正确答案】 ln(ax)lna.(1 )lna ln(1 )lna (1) n(1 1 axa)26 【正确答案】 由于 r11r 23 是特征方程 r2prq0 的根故 P4，q3 所以所求方程为：y4y3y027 【正确答案】 f(xy ，xy)x 2y 2(x y) 22xy S(x，y)y 22x 2，2y 2(y1)28 【正确答案】 证明：令 F(x)f(x)x F(x)在 ,1上连续，0 F(1)f(1
9、)10 所以存在 c( ，1),使 F(0)0，又F(0)0，F(x)在0，c上连续，在(0，1)内可导 由罗尔定理知，存在 (0，c)(0， 1)使 F()0，即 f()129 【正确答案】 总收益 R(Q)Q.P，总利润 L(Q)Q.PC(Q) 求导，L(Q)PC(Q)，L(Q)C(Q) 当 C(Q0)1P 时，L(Q 0)PP 0，当 C(Q0)0 时，L(Q0)0，因此可知 QQ 0 时，L(Q)取得极大值 L(Q0)，即 L(Q0)为最大利润。30 【正确答案】 由圆的半径为 r 知矩形部分的宽是 2r，高为 (Lr2r)，窗子面积是 S r22r。 (Lr 2r)Lr r2 2r2(r0)，令 0，即得Lr 4r0 从而得驻点 r0 ,又由实际意义知最大面积一定存在，故半径r 为所求。
