1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 11 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设事件 A、B 同时发生必然导致事件 C 发生，则 ( )（A）P(C)P(AB)（B） P(C)=P(AB)（C） P(C)=P(A+B)（D）P(C)P(AB)2 事件 A 与 B 互斥，P(A)=0 4，P(B)=0 3，则 P( )= ( )（A）03（B） 012（C） 042（D）073 对于随机变量 X，函数 F(x)=PXx称为 X 的 ( )（A）概率分布（B）概率（C）概率密度（D）分布函数
2、4 X 为连续型随机变量，f(x)为其概率密度，则 ( )（A）f(x)=F(x)（B） f(x)1（C） PX=x=f(x)（D）f(x)05 下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是 ( )（A）f 1(x，y)=sinx， (x ，y)R 2（B） f2(x，y)=（C） f3(x，y)=（D）f 4(x，y)=6 设 X 为随机变量，且 E(X)存在，则 E(X)是 ( )（A）X 的函数（B）确定常数（C）随机变量（D）x 的函数7 随机变量 X 的方差 D(X)存在，C 为非零常数，则一定有 ( )（A）D(X+C)=D(X)+C（B） D(XC)=D(X) C（C
3、） D(CX)=CD(X)（D）D(CX+1)=C 2D(X)8 X 服从参数为 1 的泊松分布，则有 ( )（A）PX11 (0)（B） PX 11 (0)（C） PX 11 (0)（D）PX1 (0)9 设总体 XN(， 2)，X 1，X 2，X n 是来自 X 的简单随机样本， 是样本均值，则 ( )（A）E( S2)=2 2（B） E( +S2)=2+2（C） E( S 2)= 2（D）E( S2)=+210 设总体 X 为参数为 的动态分布，今测得 X 的样本观测值为01，02，03，04，则参数 的矩估计值 为 ( )（A）02（B） 025（C） 1（D）4二、填空题请在每小题的
4、空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=P(B)= ，则 P(A )=_12 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为 04，05，则飞机至少被击中一炮的概率为_13 设 A 为随机事件，P(A)=0 3，则 =_14 设事件 A 与 B 相互独立，且 P(A)=03，P(B)=04，则 P(AB)=_15 设 X 是连续型随机变量，则 PX=5=_16 设随机变量 X 服从正态分布 N(1，4)，(x)为标准正态分布函数，已知 (1)=08413 ，(2)=09772，则 PX3=_17 设随机变量 X 的分
5、布函数为 F(x)= 则当 x0 时，X 的概率密度f(x)=_18 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则当 y0时，(X，Y) 关于 Y 的边缘概率密度 fY(y)=_19 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则 PX+Y1)=_20 设随机变量 X 的分布律为 则 E(X2)=_21 设随机变量 XN(0，4)，则 E(X2)=_22 设随机变量 FF(n 1，n 2)，则 _23 设 X1，X 2，X n是独立同分布的随机变量序列，E(X n)=，D(X n)=2，n=1 ，2，则 =_24 设 005 是假设检验中犯第一类错误的概率，H 0 为原假设，则 P拒绝 H0H 0真=_
6、25 设 x1，x 2，x n 为样本观测值，经计算知 =100， =64则=_三、计算题26 设随机变量 X 服从区间，0，1上的均匀分布， Y 服从参数为 1 的指数分布，且 X 与 Y 相互独立，求 E(XY)27 连续型随机变量 X 的分布函数为 求：(1)X 的密度函数 f(x)；(2)X 的期望 E(X)四、综合题27 已知随机变量 X 的密度为28 求 a，b29 计算30 设随机变量 X，Y 都服从1，3上的均匀分布，且 X 与 Y 相互独立，设A=Xa，B=Ya ，已知 P(A+B)= 求：(1)a 的值；(2)E(X 2)五、应用题31 某校大二学生概率统计成绩 X 服从正
7、态分布 N(， 2)，从中随机地抽取 25 位考生的成绩 xi(i=1，25)，算得平均成绩 =722 分，修正后的样本标准差 S= =8 分问：在显著性水平 =005 下，可否认为这次考试全体考生平均成绩为 75 分?已知：t 0975 (24)=2 0639，t 095 (24)=17109全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 11 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 由图可知 A 正确2 【正确答案】 A【试题解析】 =1P(AB)=1 一P(A)+P(B
8、)=1(04+0 3)=0 33 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查分布函数的定义4 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查概率密度的性质(1)f(x)05 【正确答案】 B【试题解析】 概率密度 f(x，y)应满足以下性质 (1)f(x ，y)0； (2) + +f(x，y)dxdy=16 【正确答案】 B【试题解析】 期望 E(X)是随机变量 x 的数字特征，是常数对于离散型 X，E(X)=xp；对于连续型 X，如果它的密度函数为 p(x)，则 E(X)= +xp(x)dx，这些结果都不含变量，而是确定常数7 【正确答案】 D【试题解析】 随机变量 X 的方差 D(X)存在，C 为非零
9、常数，根据方差的性质： D(XC)=D(X)， D(CX)=C 2D(X)， D(CX+1)=C 2D(X)。8 【正确答案】 C【试题解析】 由切比雪夫大数定律的定理 53 得 ，因此，C 选项正确9 【正确答案】 C【试题解析】 为总体 XN(， 2)，所以 E(X)=E(X)=， E(S 2)=D(X)=2，10 【正确答案】 B【试题解析】 虽然不知道动态分布的具体密度函数，但其只有一个未知参数 ，所以，也就只需要一个方程就可以确定用一阶样本矩来估计一阶总体矩=025二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 07【
10、试题解析】 设甲击中飞机的概率为 P(A)，乙击中飞机的概率为 P(B)，则P(AB)为甲、乙同时击中飞机的概率故飞机至少被击中一炮的概率为：P(A B)=P(A)+P(B) P(AB)=04+050405=0 713 【正确答案】 07【试题解析】 P( )=1P(A)=1 03=0 714 【正确答案】 058【试题解析】 A、B 相互独立P(AB)=P(A)P(B)=0403=012P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=0 3+04 012=0 5815 【正确答案】 0【试题解析】 因为 X 是连续型随机变量，其任意一点的概率都为零，所以Px=5=016 【正确答案】 08185【
11、试题解析】 17 【正确答案】 e x【试题解析】 F(x)与 f(x)的对应关系为 f(x)=F(x)， 当 x0时 f(x)=(1e x )1=ex 18 【正确答案】 e y【试题解析】 0+f(x，y)dx=0y0+ex .ey dxdy=0yey .ex 0+dy=0ye y dy=ey 19 【正确答案】 【试题解析】 因为 X+Y1又 0x2，2y1，所以随机点必落在右图区域中PX+Y1=20 【正确答案】 1【试题解析】 21 【正确答案】 4【试题解析】 XN(0，4)，E(x)=0，D(x)=4， E(x 2)=D(x)+E2(x)=4+0=422 【正确答案】 F(N 2
12、，N 1)【试题解析】 由 F 分布的构造知，若 FF(m ，n)，则有 1FF(n，m)， F(N 2，N 1) 23 【正确答案】 05【试题解析】 根据独立同分布中心极限定理：24 【正确答案】 005【试题解析】 由第一类错误的定义即知25 【正确答案】 36【试题解析】 三、计算题26 【正确答案】 E(X)= ，E(Y)=1由 X 与 Y 相互独立得 E(XY)=E(X)E(Y)=27 【正确答案】 (1)f(x)=F(x)= (2)E(X)= +xf(x)dx=1 0x(1+x)dx+01x(1 x)dx=0四、综合题28 【正确答案】 由(1) +f(x)dx=1 及 可知29 【正确答案】 由(1)知 f(x)=30 【正确答案】 设 P(A)=p，由于 X 与 Y 服从相同的分布，故 =1P(B)=P(Ya)=p，于是 P(B)=1p又因为 X，Y 相互独立，故 A 与 B 相互独立，所以=P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)=p+(1p)p(1p)=p2p+1，五、应用题31 【正确答案】 H 0：= 0=75，H 1：75由 t0975 (24)=20639，故拒绝域W=t：t20639 计算统计量 T 的值，有 故接受 H0，即可认为全体考生平均成绩为 75 分
