1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 13 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 一批产品共 10 件，其中有 2 件次品，从这批产品中任取 3 件，则取出的 3 件中恰有一件次品的概率为 ( )2 设随机变量 XN(1，4)F(x)为 X 的分布函数，(x)为标准正态分函数则 F(3)= ( )（A）(05)（B） (075)（C） (1)（D）(3)3 随机变量 的密度函数 p(x)= 则区间为 ( )（A）（B）（C） 0，（D），4 设随机变量 X 的概率密度为 则常数 c= ( )
2、（A）3（B） 1（C）（D）15 设随机变量 X 与 Y 独立同分布，它们取1，1 两个值的概率分别为 ，则PXY=1= ( )6 设二维随机变量(X，Y)N( 1， 2， 12， 22，)，则 Y( )（A）N( 1， 12)（B） N(1， 22)（C） N(2， 12)（D）N( 2， 22)7 设 E(X)，E(Y)，D(X) ，D(Y) 及 Cov(X，Y)均存在，则 D(XY)= ( )（A）D(X)+D(Y)（B） D(X)D(Y)（C） D(X)+D(Y)2Cov(X，Y)（D）D(X) D(Y)+2Cov(X，Y)8 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 XB(16，05)
3、，Y 服从参数为 9 的泊松分布，则 D(X2Y+3)= ( )（A）14（B） 11（C） 40（D）439 假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第类错误的概率，则犯第类错误的概率 ( )（A）必然变小（B）必然变大（C）不确定（D）肯定不变10 设 x1，x 2，x 3，x 4 为来自总体 X 的样本，D(X)= 2，则样本均值 的方差 = ( )二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 某射手命中率为 他独立地向目标射击 4 次，则至少命中一次的概率为_12 有九个人，每人都等可能地被分配在 N 个房间中的任一间 (Nn)，则“恰在指定的 n 间房中各有一人” 的
4、概率为 _13 已知某地区的人群吸烟的概率是 02，不吸烟的概率是 08，若吸烟使人患某种疾病的概率为 0008，不吸烟使人患该种疾病的概率是 0001，则该人群患这种疾病的概率等于_14 每天某种商品的销售量(件)服从参数为 的泊松分布，随机选取 4 天，其中恰有一天的销售量为 5 件的概率是_15 若 XB(2，p)，已知 PX1= ，则 p=_16 设 X 服从 B(1，p)，若 p(1p)= ，则 X 的概率函数为_17 设 D 为平面上的有界区域，其面积为 S(S0)，如果二维随机变量 (X，Y)的概率密度为 则称(X，Y)服从_18 设 X 与 Y 相互独立，且 X 服从(0，2)
5、上的均匀分布，Y 服从参数为 1 的指数分布，则概率 P(X+Y1)为 _19 设随机变量 X 在区间1，2上服从均匀分布，随机变量则方差 D(Y)=_20 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 则 E(2X)=_21 设随机变量 X 的数学期望 E(X)=75，方差 D(X)=5，用切比雪夫不等式估计得PX75k005，则 k=_22 设 为总体 XN(3，4)中抽取的样本(X 1，X 2， X3，X 4)的均值，则P(1 5)=_ 23 设总体 XN(0，05 2)，x 1，x 2，x n 为样本，若 2(7)，则常数a=_24 设 X1，X 2，X n 是 n 个互相独立同分布的随机
6、变量，E(X i)=，D(X 1)=8(i=1，2， ，n)，对于 ，估计 P 4)_25 从正态总体 N(34，6 2)中抽取容量为 n 的样本，已知 (196)=0 975，如果要求其样本均值位于区间(14，54)内的概率不小于 095，则样本容量 n 至少应取_三、计算题26 若事件 A、B 相互独立，P(A)=0 4，P(AB)=06，求：(1)P(B)；(2)27 设随机变量 X 与 y 相互独立，且 X 服从0，1上的均匀分布，Y 服从 =1 的指数分布求：(1)X 与 Y 的联合分布函数；(2)X 与 Y 的联合密度函数；(3)PXY四、综合题27 设 X 连续随机变量，其概率密
7、度为： 求：28 系数 A 及分布函数 F(x)29 P(1X2)29 设随机变量 X1，X 2，X n 相互独立，且服从同一分布，期望为 ，方差为2，令 X= 求：30 E( )31 D( )五、应用题32 某工厂用自动包装机包装葡萄糖，规定标准质量为每袋净重 500 克现在随机地抽取 10 袋，测得各袋净重(克)为495，510，505，498，503，492，502，505，497，506设每袋净重服从正态分布N(， 2)，问包装机工作是否正常(取显著性水平 a=005)? 如果：(1)已知每袋葡萄糖的净重的标准差 =5 克； (2)未知 全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 13
8、 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 F(x)=PXx= =(1)3 【正确答案】 C【试题解析】 由规范性 得b=(2k+1)(k=0，1，2，)令 k=0得 a=0，b=I=0，4 【正确答案】 B【试题解析】 对于任意的概率密度 f(x)都有 +f(x)dx=15 【正确答案】 D【试题解析】 PXY= 1=PX=1，Y=1+PX=1，Y=1=PX=1PY=1+PX=1PY=1= 6 【正确答案】 D【试题解析】 一般地，若二维
9、随机变量(X，Y)服从二维正态分布 N(， 12)，N(2， 22)7 【正确答案】 C【试题解析】 D(XY)=E(XY) E(XY) 2=EXE(X)+ E(Y)Y2=EXE(X) 2+EE(Y)Y 22EXE(X)EYE(Y)=D(X)+D(Y)2Cov(X，Y)8 【正确答案】 C【试题解析】 由方差的性质知，D(X+c)=D(X)，D(XY)=D(X)+D(Y)，D(CX)=C2D(X)，所以 D(X2Y+3)=D(X)+4D(Y)=16050 5+49=409 【正确答案】 B【试题解析】 在样本容量一定时，犯第类错误的概率和犯第类错误的概率之间的关系是此消彼长10 【正确答案】
10、D【试题解析】 二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 设 Ai=命中 i 次，i=0，1，2，3，4，所求概率 P=1P(A 0)12 【正确答案】 【试题解析】 每个人进入 N 个房间的选择为 N，n 个人的选择可能事件总数为NNN=Nn，由题知，假定第 1 个人进入指定房间，第 2 个人则只有 n1 次机会进入下一个房间，依次类推。该事件总数为 n！由此得答案为 13 【正确答案】 00024【试题解析】 患病情况有两种：吸烟患病，不吸烟患病，采用加法原理：020 008+080001=0002414 【正确答案】 【试题解析】 设
11、X 为某商品每天的销售量，则 XP()，于是 p=P(X=5)= 设 Y 为销售量为 5 件的天数，则 YB(4 ，p) ，从而得所求概率 P(Y=1)=P4(1)=C41(1p) 41 =15 【正确答案】 【试题解析】 XB(2，p)，X 可取 0，1，2，故 PX=0=1X1= ，PX=0=(1p) 2= ，且 1p0 ，故 p= 16 【正确答案】 P(X=k)= (k=0，1)或 PX=k= (k=0，1)【试题解析】 p(1p)=p p2 ，解出 则 X 的概率函数17 【正确答案】 区域 D 上的均匀分布【试题解析】 本题考查二维连续型随机变量的均匀分布的定义，由定义可知(X，
12、Y)服从区域 D 上的均匀分布18 【正确答案】 【试题解析】 X 与 Y 的联合密度为19 【正确答案】 【试题解析】 由题知 XU1，2，于是有PY=0=PX=0=0，于是20 【正确答案】 2【试题解析】 E(X)= +xf(x)dx=0+xex dx=xe x 0+0+ex dx=e x 0+=1，E(2X)2E(X)=221 【正确答案】 k=10【试题解析】 由切比雪夫不等式有 PX75k =005，故k=1022 【正确答案】 09772【试题解析】 由抽样分布定理可知，若总体 XN(， 2)，则容量为 n 的样本均值 ，因此在本题中， N(3，4)，故 3N(0 ，1)有P(1
13、 5)=P(4 32)=(2) (4)=(2)+(4)10 977223 【正确答案】 4【试题解析】 X i(0，0 52)，i=1，n又X iN(0，05 2)， =05 2， a=424 【正确答案】 【试题解析】 由题知，P( 4=1 P 4，X i 服从 E(Xi)=， D(Xi)=8 的分布25 【正确答案】 35【试题解析】 由题知： ，(196)=0975，样本容量 n 至少为 35三、计算题26 【正确答案】 (1)P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)，P(B)1 P(A)=P(A+B)P(A)，27 【正确答案】 XU0，1yE(1)四、综合题28 【正确答案】 由概率
14、密度的性质得：故 A= ，于是有： 当 x0 时，F(x)=P(Xx)= xf(t)dt=0； 当 0x2 时，F(x)=P(Xx)= xf(t)dt= 0f(t)dt+0xf(t)dt= 当 x2 时，F(x)=P(Xx)= xf(t)dt= 0f(t)dt+02f(t)dt+2xf(t)dt= =1所以随机变量 X 的分布函数为：29 【正确答案】 P(1X2)=P(1 x2)=30 【正确答案】 31 【正确答案】 由于 X1，X 2，X n 相互独立，所以有五、应用题32 【正确答案】 (1)依题意提出检验问题因为u ，所以接受 H0，即认为包装机工作正常(2) 未知，依题意提出检验问题因为t ，所以接受H0，即认为包装机工作正常
