1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 15 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 A 与 B 互为对立事件，且 P(A)0，P(B)0，则下列各式中错误的是 ( )（A）P( B)=0（B） P(BA)=0（C） P(AB)=0（D）P(AB)=12 将一枚均匀硬币反复抛掷 10 次，已知前三次抛掷中恰出现了一次正面，则第二次出现正面的概率为 ( )3 若随机变量 X 的分布律为 ，则 P1X1= ( )（A）02（B） 03（C） 07（D）054 随机变量 X 的分布律为 ，则下面结
2、论中错误的是 ( )5 设二维随机向量(，) 的联合分布律为 则有 ( )6 设随机变量 和 的密度函数分别为若 和 相互独立，则 E()= ( )7 已知随机变量 X 的分布律为 ，且 E(X)=1，则常数 x= ( )（A）2（B） 4（C） 6（D）88 设随机变量 的期望为 ，方差为 2，试用切比雪夫不等式估计 与 的偏差 3 的概率 P( 3) ( )9 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 XN(1，4)，Y N(0 ，1)，令 Z=XY ，则D(Z)= ( )（A）1（B） 3（C） 5（D）610 设总体 XN(， 2)，统计假设为 H0：= 0 对 H1： 0，若用 t 检验
3、法，则在显著水平 下的拒绝域为( )（A）t (n1)（B） t (n1)（C） tt1 (n1)（D）tt 1 (n1)二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 已知 10 件产品有 2 件次品，从该产品中任意取 3 件，则恰好取到一件次品的概率等于_12 设随机事件 A、B 互不相容，又已知 P(A)=p， P(B)=q，则 P(AB)=_13 甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为 025，则这份密码能破译出的概率为_14 设 F(x)是离散型随机变量 X 的分布函数，若 PaXb=F(b)F(a)，则PX=b=_15 设连续型随机变量 X 的概率
4、密度为 f(x)= 则当 0x1时，X 的分布函数 F(x)=_16 设 XN(5，9) ，已知标准正态分布函数值 (05)=06915，为使 P(Xa06915，则常数 a_ 17 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则P0X1，0Y1=_18 若 X 服从 01 分布： ，则 E(X2+3X+5)=_19 XB(2，p)，已知 E(X)=1，则 PX1=_20 已知 E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=4 ，则 X，Y 的协方差 Cov(X，Y)_21 设随机变量 X 的数学期望 E(X)=，方差 D(X)=2，则根据切比雪夫不等式估计PX K_ 22 设 x1，x 2，x 100
5、是来自正态总体 N(60，20 2)的样本， 为样本均值，则 的分布是_23 设 x1，x 2，x 3，x 4 是来自正态总体 N(0，2 2)的简单随机样本， X=a(x12x 2)2+b(3x34x 4)2，则当 时，统计量 X 服从 2 分布，其自由度为_24 设 是参数 的无偏估计，且有 =0，则 是 的_25 设一批产品的某一指标 XN(， 2)，从中随机抽取容量为 25 的样本，测得样本方差的观察值 s2=100，则总体方差 2 的 95置信区间为 _三、计算题26 设随机变量 X 服从柯西分布，其概率密度 f(x)= (x+)求E(X)27 假设新生儿体重 X(单位：g)服从正态
6、分布 N(， 2)，统计 10 名新生儿体重得=1783200，求：(1) 参数 和 2 的矩估计(2)在置信度为095 下，参数 和 2 的置信区间四、综合题28 设二维连续随机向量(X，Y)的概率密度 求关于 X 及关于 Y 的边缘概率密度28 设总体 X 具有正态分布 N(， 2)29 若 2 已知，求 的极大似然估计30 若 已知，求 2 的极大似然估计五、应用题31 某种电器元件的寿命服从指数分布，其平均寿命为 100 小时，各元件之间的使用情况是独立的，利用中心极限定量，求 16 只这样的元件的寿命总和大于 1920 小时的概率附：(08)=07881，(09)=08159全国自考
7、概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 15 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 A 与 B 互为对立事件， =B； P( B)=P(BB)=1 ，故选项 A错误P(BA)=P( A)=0，故选项 B 正确；根据对立事件与条件概率的定义，可知选项 C、D 正确2 【正确答案】 A【试题解析】 A i 表示第 i 次出现正面，则 P(Ai)= (i=1，2，3)B 表示前三次抛掷中恰出现了一次正面，因此，前三次中恰出现一次正面的概率为：第二次出现正面的概率为：3 【正确答案
8、】 D【试题解析】 由于 X 为离散随机变量，P1x1=PX=0+P(X=1=02+03=054 【正确答案】 D【试题解析】 X 的取值为 1，2，4，故 PX=1+PX=2+PX=4=1 故5 【正确答案】 B【试题解析】 由分布律性质知 +=1，因此，= 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 切比雪夫不等式为 ，E()=，D()= 2，=39 【正确答案】 C【试题解析】 D(Z)=D(XY)=D(X)+D(Y)=5 10 【正确答案】 B【试题解析】 t 表示发生了小概率事件，所以是拒绝域B 正确A 中 t 表示未发生小概
9、率事件为接受域 C 中 H1： 0 为双侧检验，不能只考虑一侧D 道理与 C 相同。二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 基本事件次数：C 103，抽到次品的次数： C21C82，答案为12 【正确答案】 (1)p+q ； (2)1p；(3)1q；(4)q；(5)p；(6)1pq【试题解析】 (1)P(A B)=P(A)+P(B)=p+q；(2)P( B)=1P(A)=1p；(3)P(A )=1 P(B)=1q ；(4)P( )=P(B)=q； (5) =P(A)=p； (6) =1(P(A)+P(B)=1pq 13 【正确答案】 【试题
10、解析】 甲、乙独立地破译密码，密码能破译出的概率 P(AB)=P(A)+P(B)P(A)P(B)=14 【正确答案】 0【试题解析】 PaXb=PaXb PX=b=F(b)F(a) P(X=b)故 PX=b=015 【正确答案】 16 【正确答案】 65【试题解析】 PXa= 06915=(05)， 05，a6517 【正确答案】 【试题解析】 P0X1 ，0Y1= 01dx01f(x，y)dy= 01dx01 dy=18 【正确答案】 4p+5【试题解析】 01 分布中，E(X)=p， 则 E(X2+3X+5)=(1+3)p+5=4p+519 【正确答案】 【试题解析】 E(X)=2p=1，
11、p= PX1=1PX=0=120 【正确答案】 0【试题解析】 Cov(X，Y)=E(XY)E(X)E(Y)=4 22=021 【正确答案】 【试题解析】 令 =k，由切比雪夫不等式 PXE(X) 有PXk=1PX k22 【正确答案】 N(60，2 2)【试题解析】 N(60，2 2)23 【正确答案】 2【试题解析】 X=a(x 12x 2)2+b(3x24x 4)2= 当时，统计量 X 服从 2 分布，由卡方分布的性质可知卡方分布的期望等于自由度，由题意可知其期望为 2，故该卡方分布的自由度为 2 24 【正确答案】 相合估计【试题解析】 对任意 0，由切比雪夫不等式知，25 【正确答案
12、】 (6097，19353)【试题解析】 正态总体的值 未知，方差 2 的置信度为 095 的置信区间为当 n=25，s 2=100， =39364，=12401 时，代入上式可求得(6097，19353) 三、计算题26 【正确答案】 由于所以 E(X)不存在27 【正确答案】 (1) (2)s2=198133，s=445 ， 的置信区间为t0025 (9)=2262，置信区间为2822， 3458 2 的置信区间为 a=0025 2(9)=1902 ，b= 0975 2(9)=2 7置信区间为93754 ，660444四、综合题28 【正确答案】 区域 0xy 如图所示所以有29 【正确答案】 由于 2 已知，所以似然函数30 【正确答案】 由于 已知，所以似然函数五、应用题31 【正确答案】 设第 i 只元件寿命为 Xi，E(X i)=100，D(X i)=1002， i=1， 2，16 设 Y= ，则 E(Y)=16100=1600，D(Y)=16100 2=4002由中心极限定理，近似地 YN(1600，400 2)
