1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 17 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于 7 的概率为 ( )2 若 P(A)=P(B)=P(C)=04，且 A，B，C 相互独立，则 P(ABC)= ( )（A）0064（B） 0216（C） 0936（D）07843 随机变量 的分布函数 F(x)=Px的概率意义是 ( )（A） 取值落入(，+) 的概率（B） 取值落入 (，x的概率（C） 取值落入 (，x)的概率（D） 取值落入x，x的概率4 随机变量 X 服
2、从正态分布 N(0，4)，则 PX1=( )5 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)，其边缘分布函数为 FX(x)、F Y(y)，且对某一组 x1、y 1 有 F(x1，y 1)=FX(x1).FY(y1)，则下列结论正确的是 ( )（A）X 和 Y 相互独立（B） X 和 Y 不独立（C） X 和 Y 可能独立，也可能不独立（D）X 和 Y 在点(x 1，y 1)处独立6 随机变量 N( 1， 12)， N( 2， 22)，且 与 相互独立，则 + ( )（A）N( 1， 12+22)（B） N(2， 12+22)（C） N(1+2， 12+22)（D）N( 1+2， 22)7
3、 若 E(X)、E(Y)都存在，则下面命题中错误的是 ( )（A）E(X+Y)=E(X)+E(Y)（B） E(XY)=E(X)E(Y)（C） E(6X)=6E(X)（D）E(XY)=E(X)E(Y)8 设随机变量 X1，X 2，X n，相互独立，它们满足大数定理，则 Xi 的分布可以是 ( )（A）PX i=m= ，m=1，2，（B） Xi 服从参数为 的指数分布（C） Xi 服从参数为 i 的泊松分布（D）X i 的密度函数 f(x)=9 设总体 XN(， 2)， 为样本均值，S n2= 为样本方差，样本容量为 n，则以下各式服从标准正态分布的是 ( )10 设 XN(， 2)，且 2 未知
4、，对均值作区间估计，置信度为 95的置信区间是 ( )二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 袋中有 5 个白球和 3 个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为_12 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 06 和 05，现已知目标被射中，则它是甲射中的概率为_13 若 A1，A 2，A n 为样本空间的一个划分，B 是任一事件，由全概率公式知，P(B)=_14 若 P(Xx2)=1，P(Xx 1)=1，其中 x1x 2，则 P (x1Xx2)=_15 设 XN(， 2)，若 PXc=PXc，则 c=_16 设随机变量 X 与 Y 的联合分布为
5、 则 +=_17 若二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布 N(1， 2， 12， 22，)，则 fX(x)=_18 已知离散型随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，即 PX=k= (k=0，1，2，)，则随机变量 Z=3X2 的数学期望 E(Z)=_19 X 服从参数为 的泊松分布，则 E(X1)(X2)=_20 设随机变量(X，Y) 的概率密度为 则 Cov(X，Y)=_21 随机变量 XB(200，01)，应用中心极限定理可得 X 的近似分布为_22 设总体 X 服从1，1上的均匀分布，x 1，x 2， ，x n 为样本，=_23 设随机变量 Xt(n)(n1) ，Y= ，则 Y 服
6、从_ 分布24 设总体 X 的方差为 1，据来自 X 的容量为 100 的简单随机样本，测得均值为5，则 X 的期望的置信度近似等于 095 的置信区间为 _(u 0025 =196)25 设总体 XN(， 2)，当 2 未知时，H 0： 1=0 的拒绝域是_三、计算题26 随机变量 X 的概率密度为 求：(1)A 的值；(2)P15X2527 若(X，Y)的联合密度函数为 试确定常数 k，并求 E(XY)，D(XY)四、综合题27 设随机变量 X 的概率密度为 试求：28 E(X)，D(X)29 D(23X)30 P0X1)30 设随机变量 X 的概率密度为 试求：31 E(X)，D(X)3
7、2 D(23X)33 P0X1五、应用题34 设市场上每年对某厂生产的 18 寸彩色电视机的需求量是随机变量 X(单位：万台)，它均匀分布于10 ，20 每出售一万台电视机，厂方获得利润 50 万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付保养及其他各种损失费用 10 万元，问 18 寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的收益期望最大?全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 17 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知：P=P( 1=1， 2
8、=6)+P(1=2， 2=5)+P(1=3， 2=4)+P(1=6， 2=1)+P(1=5， 2=2)P(1=4， 2=3)= 2 【正确答案】 D【试题解析】 P(A BC)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)P(A).P(B)P(A).P(C) P(B).P(C)+P(A).P(B).P(C)=07843 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查随机变量分布函数的定义4 【正确答案】 C【试题解析】 根据正态分布的分布函数定义式：5 【正确答案】 A【试题解析】 由随机变量 x，y 相互独立的定义知，对任意实数 x，y 有
9、F(x，y)=FX(x)FY(y)称 X 与 Y 相互独立6 【正确答案】 C【试题解析】 D()= 12，D()= 22，由期望的性质可知 D(+)=D()+D()=12+22，E(+)= 1+27 【正确答案】 D【试题解析】 当 X 与 Y 是相互独立时，E(XY)=E(X)E(Y)，此题未讲相互独立条件故 D 选项错8 【正确答案】 A【试题解析】 只要判断此序列是否独立同分布，且数学期望存在；或独立但分布不同，而数学期望、方差都存在，且方差一致有界即可选项 A 中 Xi 独立同分布，且 E(Xi)= ，级数 收敛，因此 E(Xi)存在选项 D 中 Xi 独立同分布，但 E(Xi)不存
10、在，因为 选项 B、选项 C 中 Xi 不同分布，且选项 B 中 D(Xi)=i2，选项 C 中 D(Xi)=i，均是 i 的无界函数9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知：用 t 统计量，因为 t= t(n 1)可得到 的95置信区间为 故答案选 A二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 075【试题解析】 设 A，B 分别表示甲、乙命中目标， C 表示目标被命中，则C=AB，所求概率为 P(AC)=P(AAB)=P(A)P(AB)=07513 【正确答案】 【试题解析】 本题主
11、要考查全概率公式的概念，P(B)=14 【正确答案】 1 【试题解析】 分布函数性质 P(x1Xx2)=F(x2)F(x 1)=P(Xx2)P(xX 1)=P(Xx2)(1 P(Xx1)=115 【正确答案】 【试题解析】 PXc=Pxc)=1PXc，故 PXc=05，c=16 【正确答案】 06【试题解析】 016+024=04，+=104=0617 【正确答案】 【试题解析】 由题意知18 【正确答案】 4【试题解析】 由于 X 服从参数为 2 的泊松分布，则 E(X)=2，故 E(Z)=E(3X2)=3E(X)2=419 【正确答案】 22+2【试题解析】 XP() ，E(X)=，D(X
12、)= ，E(X 2)=+2 E(X1)(X 2)=EX2 3X+2 =E(X2)3E(X)+2 = 22+2 20 【正确答案】 0【试题解析】 E(X)= + +xf(x，y)dxdy= 01dxx xxdy=012x2dx= ，E(Y)= + +yf(x，y)dxdy= 01dxx xydy=0，E(XY)= + +xyf(x，y)dxdy=01dxx xxydy=0，所以 Cov(X，Y)=E(XY)E(X)E(Y)=0 21 【正确答案】 N(20，18)【试题解析】 由棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理知，X 近似服从正态分布N(np， npq)，E(X)=np=20001=20，D(X)
13、=npq=18，所以 X 的近似分布为 N(20，18)22 【正确答案】 0【试题解析】 XU(1，1)，E(x i)= =0，23 【正确答案】 YF(n，1)【试题解析】 不妨设 X1N(0，1)，X 2 2(n)，则 X= t(n)，那么因此根据 F 分布的定义，24 【正确答案】 4804，5196【试题解析】 因为方差已知，于是 N(0，1)，由于 n=100，=0 05，查表得 U2 =u0 025=196，又 =5，所以 的置信水平为 095 的置信区间为：25 【正确答案】 【试题解析】 由 t 检验法即得三、计算题26 【正确答案】 (1) +f(x)dx=02(Ax+1)
14、dx=2A+2=1 A= (2)P15X25= 15 25 f(x)dx=15 25 ( +1)dx=027 【正确答案】 + +f(x，y)dxdy= 01dx0xkdy= =1，k=2E(XY)= + +xyf(x，y)dxdy= 01dx0x2xydy=01x3dx= ，E(X 2Y2)= + +x2y2f(x，y)dxdy= 01dx0x2x2y2dy= ，D(XY)=E(X 2Y2)E(XY) 2= 0049四、综合题28 【正确答案】 29 【正确答案】 D(23X)=9D(X)=9 =230 【正确答案】 31 【正确答案】 32 【正确答案】 D(23X)=9D(X)=9 =233 【正确答案】 五、应用题34 【正确答案】 设 18 寸彩色电视机的年产量定为 t 万台，可以只考虑 10t20的情况按题意，某厂的收益 Y(单位 10 万元)，是随机变量 X 的函数X 的概率密度从而有上式当t= =18 33 时，E(Y)得最大值这就是说年产量为 1833 万台时，厂方的收益期望最大，此例说明，可以利用随机变量的期望来作出某种最优决策
