1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 23 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 XiN(， 2)且 xi 相互独立，i=1 ，2，n，对任意 0，X= 所满足的切比雪夫不等式为 【 】2 若随机变量 X 的方差存在，由切比雪夫不等式可得 PXE(X)1 【 】（A）D(X)（B）（C） D(X)（D）3 若随机变量 X 的方差存在，0，由切比雪夫不等式可得 【 】（A）D(X)（B） 1（C）（D） 2D(X)4 设 0 是 n 次重复试验中事件 A 出现的次数，P 是事件 A 在每次
2、试验中出现的概率，则对任意 0，均有 【 】（A）=0（B） =1（C） 0（D）不存在5 设随机变量 X1，X 2，X n，相互独立，且 Xi(i=1，2，n，)都服从参数为 1 的泊松分布，则当 n 充分大时，随机变量 X= 的概率分布近似于正态分布 【 】（A）N(1 ，1)（B） N(1，n)（C）（D）6 设 x1，x 2，x 3，x 4 是来自总体 N(， 2)的样本，其中 已知，但 2 未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 【 】（A）x 1+x2+x3x 4（B） 3x1+2x2（C） minx1，x 2，x 3（D）7 设 x1，x 2，x n 是来自总体 X 的样本，X
3、N(0，1)，则 服从 【 】（A） 2(n1)（B） 2(n)（C） N(0，1)（D）N(0 ，n)8 设总体 X 服从 N(， 2)，x 1，x 2，x n 为其样本， 为其样本均值，则服从 【 】（A） 2(n1)（B） 2(n)（C） t(n1)（D）t(n)9 设总体 XN(， 2)，x 1，x 2，x n 为其样本，s 2=服从【 】（A） 2(n1)（B） 2(n)（C） t(n1)（D）t(n)10 x1，x 2，x 100 是来自总体 XN(1，2 2)的样本，若，则有【 】（A）a=5 ，b=5（B） a=5，b=5（C）（D）二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错
4、填、不填均无分。11 将 3 只不同的球投到 4 个不同的杯子中去，则每个杯中球的个数最多为 1 个的概率是_12 设随机事件 A 与 B 互不相容，P(A)=0 2，P(A B)=05，则 P(B)=_13 某人独立地连续射击 3 枪，若已知他至少中一枪的概率是 ，他每次射击的命中率是_14 投掷一枚硬币 5 次，记其中正面向上的次数为 X，则 PX4=_15 设 XN(5，9) ，已知标准正态分布函数值 (05)=0691 5，为使 PXa0691 5，则常数 a_16 (X， Y)服从矩形区域 D=(x，y)0x2，0y2上的均匀分布，则P0X1，1Y2=_17 设 X 为随机变量，且
5、E(X)=2，D(X)=4 ，则 E(X2)=_18 已知 X，Y 相互独立，且各自的分布律为则 E(X+Y)=_19 设随机变量 XB(2，p)，已知 E(X)=1，则 PX1=_20 若 E(X)=，D(X)= 2(0)，由切比雪夫不等式可估计P3X+3_21 设总体 XN(， 2)(0)，x 1，x 2，x n 为其样本，则 _22 设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量，且 XN(0 ，1)，y 在1，1上服从均匀分布，则 Cov(X，Y)=_ 23 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为09，08，07，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_三、计
6、算题24 某乘客在一车站等车去 M 地，已知公共汽车每隔 5 分钟有一趟经过该站，求该乘客在这个车站等车的时间不超过 3 分钟的概率25 某车间有 5 台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为 10 千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动 20 分钟(即 的时间用电)，且开动与否相互独立，现因电力紧张，供电部门只提供 30 千瓦的电力给这 5 台机床问这 5 台机床能正常工作的概率为多大?四、综合题25 设随机变量(X，Y) 的概率密度为求：26 k 的值27 边缘密度函数 fX(x)，f Y(y)28 PX+Y 128 设(X，Y)的概率密度为 求：29 常数 A 的值30 (X，
7、Y)的分布函数 F(x，y)31 P0X1，0Y2五、应用题32 假设按某种工艺生产的金属纤维的长度 X(单位：mm)服从正态分布N(52 ，016) ，现在随机抽取 15 根纤维，测得它们的平均长度 =53，如果总体方差没有变化，可否认为现在生产的纤维平均长度仍为 52mm?(=0 05)( 附：u0025 =196)全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 23 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B【试题解析】 由已知得：E(X i)=，D(X i)=2，则 X 所满足的切比
8、雪夫不等式为2 【正确答案】 A【试题解析】 随机变量 X 的方差存在，对任意小正数 0，有PXE(X) ，特别地，取 =1，则 PXE(X)1D(X)3 【正确答案】 C【试题解析】 随机变量 X 的方差存在，对任意小正数 0，有PXE(X) ，特别地，取 =，则 PX E(X) 即4 【正确答案】 A5 【正确答案】 C6 【正确答案】 D7 【正确答案】 B【试题解析】 由 x1，x 2，x n 是来自总体 X 的样本，故 x1，x 2，x n 独立同分布于标准正态分布 N(0，1)，所以根据 2 分布的定义知， 2(n)8 【正确答案】 A9 【正确答案】 A10 【正确答案】 A【试
9、题解析】 总体分布为 N(1，2 2)，则 的精确分布为 N(1， )，可知解得 a=5，b=5 或 a=5，b=5 二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 将 3 只球投到 4 个杯子中，共有 444 种投法，而杯中球的个数最多为 1 个共有 A43 种情况，所以所求概率为12 【正确答案】 0.3【试题解析】 A 与 B 互不相容 AB= ，P(AB)=0 又由 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=P(B)=P(AB)P(A)=0502=0313 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 6.5【试题解析】 由 (x)
10、在(，+)为不减函数16 【正确答案】 【试题解析】 由已知可得(X，Y)的概率密度为设 D1： 0x1，1y217 【正确答案】 8【试题解析】 E(X 2)=D(X)+E(X)2 =4+22=818 【正确答案】 【试题解析】 设 Z=X+Y，则 Z 可能的取值为 2，3，4，因为事件Z=2=X=1，Y=1，所以 PZ=2=PX=1，Y=1=PX=1PY=1= 同理可知： Z 的分布律为：19 【正确答案】 【试题解析】 由 XB(2，p)可知 E(X)=np=2p=1，解得 p=20 【正确答案】 【试题解析】 P3X+3=PX 321 【正确答案】 N(0，1)22 【正确答案】 0【
11、试题解析】 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量E(XY)=E(X).E(Y)Cov(X，Y)=E(XY)E(X).E(Y)=023 【正确答案】 0.496【试题解析】 设第一、第二、第三台机器不发生故障的事件分别为 A，B ，C，则P(A)=09， P(B)=08， P(C)=07三台机器至少有一台发生故障的事件为 D，则 P(D)=1 =1P(A).P(B).P(C)=109080 7=0496三、计算题24 【正确答案】 设 X 表示乘客的等车时间，则由已知可得 XU(0，5)X 的概率密度为25 【正确答案】 设 Ak 表示 5 台机床中同时开动 k 台，则所求概率为四、综合题26
12、【正确答案】 + +f(x，y)dxdy= 01dx02(x2+kxy)dy=01(2x2+2kx)dx=01(2x2+2kx)dx= +k=1解得 k=27 【正确答案】 f X(x)= +f(x，y)dy当 x0 或 x1 时，f X(x)=0；当 0x1 时，fY(y)= +f(x，y)dx当 y0 或 y2 时，fY(y)=0；当 0y2 时，28 【正确答案】 29 【正确答案】 解得 A=230 【正确答案】 F(x，y)= x yf(s，t)dsdt当 x0 或 y0 时，F(x ，y)=0；当x0 且 y0 时，F(x ，y)= 0x0y2e(s+2t) dsdt=2(0xes ds)(0ye2t dt)=(1e x )(1e 2y )；31 【正确答案】 P0X1，0Y2 = 0102f(x， y)dxdy =(1e 1 )(1e 4 )五、应用题32 【正确答案】 H 0：=52，H 1：5 2选取统计量 u，计算可得u= 097196故接受 H0 即可认为平均长度仍为 52mm
