1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 24 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 事件 A 与 B 互不相容，P(A)=0 4，P(B)=0 3，则 = 【 】（A）03（B） 012（C） 042（D）072 设电灯泡使用寿命在 2000 小时以上的概率为 015，欲求 12 个灯泡在使用 2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出 【 】（A）全概率公式（B）古典概型计算公式（C）贝叶斯公式（D）贝努利概型计算公式3 设 F(x)=PXx是连续型随机变量 X 的分布函数
2、，则下列结论中不正确的是 【 】（A）F(x)是不增函数（B） 0F(x)1（C） F(x)是右连续的（D）F()=0，F(+)=14 每张奖券中尾奖的概率为 ，某人购买了 20 张奖券，则中尾奖的张数 X 服从什么分布 【 】（A）二项（B）泊松（C）指数（D）正态5 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则 PXY=0= 【 】6 设随机变量 X 服从二项分布 B(n，p)则 = 【 】（A）n（B） 1p（C） p（D）7 若 E(X)，E(Y)，E(X 1)， E(X2)都存在，则下面命题中错误的是 【 】（A）Cov(X，Y)=E(XE(X)(YE(Y)（B） Cov(X，Y)=E(X
3、Y)E(X)E(Y)（C） Cov(X1+X2，Y)=Cov(X 1，Y)+Cov(X 2，Y)（D）Cov(X，Y)=Cov(X ，Y)8 设 x1，x 2，x 3，x 4 是来自总体 N(， 2)的样本，其中 已知， 2 未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 【 】（A）x 1x 4（B） x1+2x2（C） x23x 3+x4（D） (x1+x2+x4)9 设总体 X 服从参数为 的指数分布，其中 0 为未知参数，x 1，x 2，x n 为其样本， ，下面说法中正确的是 【 】（A） 是 E(x)的无偏估计（B） 是 D(x)的无偏估计（C） 是 的矩估计（D） 是 2 的无偏估计1
4、0 作假设检验时，在哪种情况下，采用 t 检验法 【 】（A）对单个正态总体，已知总体方差，检验假设 H0：= 0（B）埘单个正态总体，未知总体方差，检验假设 H0：= 0（C）对单个正态总体，未知总体均值，检验假设 H0： 2=02（D）对两个正态总体，检验假设 H0： 12=22二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 若事件 A、B 互不相容，P(A)0，则 P(BA)=_12 100 件产品中，有 10 件次品，不放回地从中接连抽取两次，每次抽取一件，则第二次取到次品的概率为_13 设离散型随机变量 X 的分布函数为 若已知 PX=2= ，则 a=_14 设 X
5、 服从参数为 ( 0)的泊松分布，且 PX=0= Px=2，则 =_15 随机变量 X，Y 都服从参数为 p 的 0-1 分布，且 X 与 Y 独立，则 E(XY)=_16 已知随机变量 X 的分布函数为 则 X 的概率密度f(x)=_17 若 X 与 Y 独立，D(X)=2，D(Y)=1 ，则 D(X2Y+3)=_18 若 X 与 Y 独立，且 E(X)=E(Y)=0，D(X)=D(Y)=1 ，则 E(X+2Y)2=_19 已知 E(X)=，D(X)=25，由切比雪夫不等式估计 PX 5)_20 设总体 XN(0，025)，x 1，x 2，x 7 为来自总体的一个样本，要使 2(7)，则应取
6、常数 =_21 如果 都是未知参数 的无偏估计量，并且 有效，则 的期望与方差一定满足_22 已知随机变量 XN(3，1)，YN(2 ，1)，且 X 与 Y 相互独立，Z=X2Y+7 ，则 Z_23 设随机变量 XB(2，p)，YB(3，p)，若 PX1= ，则 PY1=_三、计算题24 连续型随机变量 X 的概率密度为 求：(1)A的值；(2) (3)X 的分布函数 F(x)25 甲箱中有 5 个正品和 3 个次品，乙箱中有 4 个正品和 3 个次品，从甲箱中任取三个产品放入乙箱，再从乙箱中任取一个产品，求这个产品是正品的概率四、综合题26 设连续型随机变量 X 的密度函数为 从总体 X 中
7、抽取一个样本 x1，x 2，x n，求 的极大似然估计27 某地九月份气温 XN(， 2)，随机观察九天，得 =30，s=0 9，能否据此认为该地区九月份平均气温为 315?(a 一 005)(附：t 0025 (8)=2306)五、应用题28 某村在水稻全面收割前，随机抽取上 10 块地进行测量，亩产量分别为(单位：公斤)： 540，632，674，694，695，705，680，780，845，736 若水稻亩产服从正态分布，能否认为该村水稻亩产的标准差是 75 公斤?(=005) (附： 0025 2(9)=19023 ， 0975 2(9)=2700)全国自考概率论与数理统计（经管类）
8、模拟试卷 24 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 事件 A 与 B 互不相容，AB= =P(AB)=0=1P(AB)=1P(A)P(B)+P(AB)=1 0 403+0=032 【正确答案】 D【试题解析】 在使用 2000 小时后，同时观察 12 个个灯泡，它们是否损坏是相互独立的，故可看作 12 重贝努利试验设 A 表示使用 2000 小时后，仍未损坏，则P(A)=015=p，所以所求概率为：C 121p1q121 =C121(015)(1015) 113 【正
9、确答案】 A【试题解析】 分布函数 F(x)具有如下几条性质： (1)0F(x)1；(2)F(x)是不减函数；(3)F()=0，F(+)=1； (4)F(x)右连续4 【正确答案】 A5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 X 服从二项分布 B(n，p) ，E(X)=np，D(X)=npq7 【正确答案】 D【试题解析】 A 选项是协方差的定义；B 选项是协方差常用的计算公式； C 选项是协方差的性质；D 选项 Cov(X，Y)=Cov(X，Y)Cov(X ，Y)8 【正确答案】 D9 【正确答案】 A10 【正确答案】 B二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
10、错填、不填均无分。11 【正确答案】 0【试题解析】 A、B 互不相容， AB= ，P(B A)= =012 【正确答案】 【试题解析】 设第一次取到正品的事件为 A，第二次取到次品的事件为 B，则13 【正确答案】 14 【正确答案】 2【试题解析】 由 X 服从参数为 的泊松分布知：PX=0=解得 =215 【正确答案】 p 2【试题解析】 X，Y 都服从参数为 P 的 0-1 分布， E(X)=E(Y)=p 又X 与 Y相互独立， E(XY)=E(X).E(Y)=p 216 【正确答案】 2【试题解析】 对 X 的分布函数求导，可得 X 的概率密度为17 【正确答案】 6【试题解析】 D
11、(X2Y+3)=D(X)+4D(Y)+D(3)=2+4+0=618 【正确答案】 519 【正确答案】 0.1【试题解析】 20 【正确答案】 4【试题解析】 21 【正确答案】 【试题解析】 都是 的无偏估计量且 有效，22 【正确答案】 N(0，5)23 【正确答案】 【试题解析】 三、计算题24 【正确答案】 (1) (2) (3)F(x)= xf(t)dt，当 x1 时，F(x)= x0dt=0；当1x1 时，当 x1 时25 【正确答案】 用 Bi 表示从甲箱中任取的三个产品中有 i 个正品，i=0，1 ，2， 3，而 B0，B 1，B 2，B 3 构成一个完备事件组，用 A 表示最后从乙箱中取到正品，则四、综合题26 【正确答案】 似然函数为 解得 的极大似然估计为27 【正确答案】 H 0：=315，H 1：31 5选取统计量 t，由已知=30， s=09，n=9对 =005， =t0025 (8)=2306故拒绝 H0，即不能认为九月份平均气温为 315五、应用题28 【正确答案】 由题意可设水稻亩产 XN(， 2)检验假设H： 2=752，H 1： 2752选取检验统计量 2，由 =005，拒绝域 W=(0，27)(19023，+)由样本观测值得 接受 H0，即可以认为该村水稻亩产的标准差是 75 公斤
