1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 25 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 对任意事件 A，B，下面结论正确的是 【 】（A）P(AB)=0 ，则 A= 或 B=（B）若 P(AB)=1，则 A= 或 B=（C） P(AB)=P(A)P(B)（D） =(A)P(AB)2 甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是 ，则密码被译出的概率为 【 】3 f(x)= 是哪种分布的密度函数 【 】（A）指数（B）二项（C）均匀（D）泊松4 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则PX+
2、Y1= 【 】（A）04（B） 03（C） 05（D）025 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)，则 PX1= 【 】（A） 1dx +f(x，y)dy（B） 1+dx +f(x，y)dy（C） 1f(x，y)dx（D） 1+f(x，y)dx6 已知 E(X)=1，D(X)=3 ，则 E3(X22)= 【 】（A）9（B） 6（C） 30（D）367 下面命题中错误的是 【 】（A）X 与 Y 独立，是 X 与 Y 的相关系数 XY=0 的充要条件（B） E(XY)=E(X)E(Y)，是 X 与 Y 的相关系数 XY=0 的充要条件（C） Cov(X，Y)=0，是 X 与 Y
3、的相关系数 XY=0 的充要条件（D）D(X+Y)=D(X)+D(Y)，是 X 与 Y 的相关系数 XY=0 的充要条件8 设 x1，x 2，x n 是来自总体 X 的样本，XN(，1)，则 【 】9 总体 X 服从正态分布 N(，9)，其中 为未知参数， x1，x 2，x 3 为样本，下面四个关于 的无偏估计中，有效性最好的是 【 】10 设随机变量 X1，X 2，X 3，相互独立同分布，且 Xi 的分布律为i=1， 2，(x) 为标准正态分布函数，则= 【 】（A）0（B） 1（C） (3)（D）1(3)二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 袋中有 5 个白球和
4、 3 个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为_12 把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为_13 PX=k= (k=1，2，3，4，5)为离散型随机变量 X 的分布律，c=_14 设随机变量 X 的分布律为 记 X 的分布函数为 F(x)，则 F(2)=_15 设 XN(2，4) ，则 PX2=_16 设(X，Y)服从区域 D 上的均匀分布，其中 D 是一个以原点为圆心，以 R 为半径的圆域，则(X，Y) 的密度函数 f(x，y)=_17 已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，E(X 2)=_18 设 XB(10， )，则 =_19 X 服从参数为
5、2 的指数分布，Y 服从参数为 4 的指数分布，则 E(2X2+3Y)=_20 设随机变量 XB(100，02)，应用中心极限定理可得 PX30)_(附：(25)=0993 8)21 设总体 XN(， 2)， x1，x 2，x 3，x 4 为来自总体 X 的样本，服从自由度为_的 2 分布22 总体 XN(， 2)，x 1，x 2，x n 为其样本， ，未知参数 的矩估计为_23 设 XN(0，1) ，Y=X 2n(n 为正整数)，则 XY=_24 设随机事件 A，B 及其和事件 AB 的概率分别是 04，03 和 06，若 表示 B 的对立事件，则 =_三、计算题25 设总体 X 服从指数分
6、布，其密度函数为 f(x，)= 其中 0 为常数，x 1，x 2，x n 为其样本，试求 的矩估计26 假设新生儿体重 X(单位：g)服从正态分布 N(， 2)，统计 10 名新生儿体重得=3140， =1 783 200求：(1)参数 和 2 的矩估计；(2)在置信度为095 下，参数 和 2 的置信区间(附：t 0025 (9)=2262， 0025 2(9)=19013 ， 0975 2(9)=2700)四、综合题27 A、B 为两事件，已知 P(A)= ，P(BA)=P(A B)= 求 X 与 Y 的联合分布律，并判断X 与 Y 是否独立28 设(X，Y)的分布律为 问 p，q 为何值
7、时 X 与 Y 相互独立?五、应用题29 某城市每天耗电量不超过一百万千瓦小时，该城市每天的耗电率(即每天耗电量百万千瓦小时)是一个随机变量 X，且 X 的概率密度如果该城市发电厂每天供电量为 80 万千瓦小时，那么任一天供电不足的概率是多少?如果发电量增加到 90 万千瓦小时，这一概率又是多少?全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 25 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 D【试题解析】 A 选项：P(AB)=0AB= ，即 A、 B 互不相容；B 选项：P(A B)=1 A
8、B=；C 选项：当 B A 时，P(AB)=P(A)P(B) ，当 B A 时，P(AB)=P(A)P(B)不一定成立，例如取 A B，则 AB= ， P(AB)= =0，而P(A)P(B) 0； 即 =P(A)P(AB)2 【正确答案】 C【试题解析】 设密码被译出的事件为 A，则3 【正确答案】 C【试题解析】 由均匀分布的定义可知该密度函数是均匀分布的概率密度4 【正确答案】 B【试题解析】 PX+Y=1=PX=0，Y=1+PX=1，Y=0=02+0 1=035 【正确答案】 B【试题解析】 PX1= 1+fX(x)dx =1+dx +f(x，y)dy6 【正确答案】 B【试题解析】 E
9、3(X 22)=3E(X 2)2=3D(X)+E(X) 22=3(3+12)=67 【正确答案】 A8 【正确答案】 C9 【正确答案】 D10 【正确答案】 D【试题解析】 随机变量 X1，X 2，X n，相互独立同分布，且都服从 0-1 分布，由拉普拉斯中心极限定理可知二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 从中任取两球，共有 C82 种取法，而两球颜色相同共有 C52+C32 种取法故所求概率为：12 【正确答案】 13 【正确答案】 1【试题解析】 由分布律的性质可知： =1，即 =c=114 【正确答案】 【试题解析】 F(2)=
10、PX2=PX=1+PX=2=15 【正确答案】 【试题解析】 XN(2，4)，则 =2， 2=4，所以 X 的概率密度函数的曲线关于x=2 对称，故 PX2=16 【正确答案】 【试题解析】 设 D 的面积为 S，则 S=R2，所以(X，Y)的概率密度为17 【正确答案】 6【试题解析】 由 X 服从参数为 2 的泊松分布， 则 E(X)=2，D(X)=2， 所以E(X2)=D(X)+E(X)2=2+22=618 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 0006 2【试题解析】 XB(100，02)，则 E(X)=np=20，D(X)=npq=16，所以21 【正确答案】 3【试
11、题解析】 22 【正确答案】 【试题解析】 XN(， 2)，x 1，x 2，x n 为其样本，由于 E(X)=，即 =E(X)=，故 的矩法估计为23 【正确答案】 0【试题解析】 E(XY)=E(X 2n+1)= =0，E(X)=0，(奇函数在对称区间上的积分为 0)Cov(X，Y)=E(XY)E(X)E(Y)=0， XY=024 【正确答案】 0.3【试题解析】 P(A B)=P(A)+P(B)P(AB)=0 4+03P(AB)=06，P(AB)=0 7 06=01P(A)=P(AB)+ ，= =P(A)P(AB)=0 4 01=03三、计算题25 【正确答案】 由 X 服从指数分布可得2
12、6 【正确答案】 (1) (2)s2= 198 133，s445 的置信区间为又由 t0 025(9)=2262置信区间为2 822，3 458 其中 a=0025 2(9)=19023 ，b= 0975 2(9)=2700 置信区间为93 739，660 444四、综合题27 【正确答案】 X 与 Y 的联合分布律为 PX=0，Y=0PX=0.PY=0，X与 Y 不独立28 【正确答案】 若 X 与 Y 相互独立，则应有 PX=1，Y=5=PX=1.PY=5= ，五、应用题29 【正确答案】 每天供电 80 万千瓦小时而不足的事件为 ，又由X1 可知所求概率为 p08X1= 08 1f(x)dx=08 112x(1x)2dx=(6x28x 3+3x4) 08 1=0027 2=2 72同理，每天供电 90 万千瓦小时而不足的概率为 P09X1= 09 1f(x)dx=09 112x(1x)2dx=(6x28x 3+3x4) 09 1=0003 7=0 37
