1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 27 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设总体 X 服从泊松分布，PX=k= ，k =1，2，其中 0 为未知参数，x1，x 2，x n 为 X 的一个样本， ，下面说法中错误的是 【 】（A） 是 E(x)的无偏估计（B） 是 D(x)的无偏估计（C） 是 的矩估计（D） 是 2 的无偏估计2 总体 X 服从正态分布 N(，1)，其中 为未知参数， x1，x 2，x 3 为样本，下面四个关于 的无偏估计中，有效性最好的是 【 】3 样本 x1，x
2、2，x n 取自总体 X，且 E(X)=，D(X)= 2，则总体方差 2 的无偏估计是 【 】4 对总体 XN(， 2)的均值 作区间估计，得到置信度为 095 的置信区间，意义是指这个区间 【 】（A）平均含总体 95的值（B）平均含样本 95的值（C）有 95的机会含 的值（D）有 95的机会含样本的值5 设 x1，x 2，x 36 为来自总体 X 的一个样本，XN(，36)，则 的置信度为 090的置信区间长度为(u 005 =1645) 【 】（A）329（B） 1645（C） 2（D）49356 设总体 XN(， 2)， 2 未知，通过样本 x1，x 2，x n 检验 H0：= 0
3、时，需要用统计量 【 】7 对假设检验问题 H0：= 0，H 1： 0，若给定显著水平 010，则该检验犯第一类错误的概率为 【 】（A）005（B） 010（C） 090（D）00958 下列说法中正确的是 【 】（A）如果备择假设是正确的，但作出拒绝备择假设结论，则犯了拒真错误（B）如果备择假设是错误的，但作出接受备择假设结论，则犯了取伪错误（C）如果原假设是错误的，但作出接受备择假设结论，则犯了取伪错误（D）如果原假设是正确的，但作出接受备择假设结论，则犯了拒真错误9 从一批零件中随机抽出 100 个测量其直径，测得的平均直径为 52cm，标准方差为 16cm，若想知这批零件的直径是否符
4、合标准直径 5cm，因此采用了 t 检验法，那么，在显著性水平 下，接受域为 【 】10 总体服从正态分布(， 2)，其中 2 已知，随机抽取 20 个样本得到的样本方差为 100，若要对其均值 进行检验，则用 【 】（A）u 检验法（B） 2 检验法（C） t 检验法（D）F 检验法二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 某人射击一次的命中率为 07，则他在 10 次射击中恰好命中 7 次的概率为(只写出表达式，不用计算最后结果)_12 某工厂的次品率为 5，并且正品中有 80为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为_13 某射手的命中
5、率为 ，他独立地向目标射击 4 次，则至少命中一次的概率为_14 设 X 为连续型随机变量，c 为任一常数，则 PX=c=_15 一口袋装有 3 只红球，2 只黑球，今从中任取出 2 只球，则这 2 只球恰为一红一黑的概率是_16 设随机变量 X，Y 相互独立，且 PX1= ，PY1= ，则 PX1，y1=_17 若 X 与 Y 独立，且 E(X)=E(Y)=0，D(X)=3 ，D(Y)=1，则 E(X+Y)2=_18 设 X 表示 10 次独立射击时命中目标的次数，若每次击中目标的概率为 04，则随机变量 X2 的期望是_19 已知 D(X)=9，D(Y)=16，X 与 Y 的相关系数为 0
6、5，则 D(X+2Y)=_20 随机变量 X 服从0，3上的均匀分布，则 P2 X4=_21 总体 X 在1，1 上服从均匀分布， x1，x 2， ，x 10 为其样本，=_22 若(X，Y)的概率密度 f(x，y)= 则 C=_23 电路由元件 A 与两个并联的元件 B、C 串联而成，若 A，B，C 损坏与否是相互独立，且它们损坏的概率依次为 03，02，01，则电路断路的概率是_24 设 k 在0 ，5 上服从均匀分布，则方程 4x2+4kx+k+2=0 有实根的概率为_三、计算题25 设随机变量 X 的概率分布为 求 X 的分布函数 F(x)26 某实验室有 12 台电脑，各台电脑开机与
7、关机是相互独立的，如果每台电脑开机时间占总工作时间的 ，试求在工作时间内任一时刻关机的电脑台数不超过两台的概率四、综合题26 随机变量(X，Y) 在矩形区域 D=(x，y)ax b，c yd 内服从均匀分布求：27 联合密度函数 f(x，y) ；28 边缘密度函数 fX(x)，f Y(y)；29 X 与 Y 是否独立?30 若(X，Y)的联合密度函数为 求(1)E(X)；(2)E(Y)；(3)E(XY)五、应用题31 已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值 0=100，方差 02=25 的正态分布，现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取 25 个元件，测得样本均值 =105，从生产情况看，寿命
8、波动无变化，试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化(=005，u 0025 =196)全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 27 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B【试题解析】 由总体 X 服从泊松分布，x 1，x n 为样本，则因 是 E(x)的无偏估计，A 选项正确：因 是 D(x)的无偏估计，B 选项正确；因 E(x)=，即 =E(x)，故 的矩估计为 ，C 选项正确；因 不是 2 的无偏估计，故D 选项错误2 【正确答案】 D【试题解析】 由总体 X
9、服从正态分布 N(，1)。x 1，x 2，x 3 为样本，所以 D(xi)=1， (i=1，2，3) 其中 D 选项的方差最小，所以 D 选项的有效性最好3 【正确答案】 B4 【正确答案】 C5 【正确答案】 A【试题解析】 方差已知，单个正态总体均值检验用 u 检验法，由题意1=09，=0 1， =u005 =1645，则有则置信区间长度为 =21645=3296 【正确答案】 C【试题解析】 未知时，单个正态总体均值的假设检验采用 t 检验法，检验用的统计量 t=7 【正确答案】 B【试题解析】 第一类错误就是在 H0 成立的情况下，样本值落入了 W 因而 H0 被拒绝。此类错误又称为拒
10、真错误，犯第一类错误的概率也即为 ，也就是显著水平8 【正确答案】 D9 【正确答案】 A【试题解析】 单个正态总体均值的假设检验中，t 的拒绝域为t (n1)，所以接受域为t10 【正确答案】 A【试题解析】 2 检验法是用来检验 2；u 检验法是用来检验 ，但要求方差 2 已知，在 未知时，对 的检验用 t 检验法题目中所给条件与 u 检验法符合二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 C 107(07) 7(03) 3【试题解析】 由已知可得射击命中的次数服从二项分布 B(10，07)，故所求概率=C107(07) 7(1(07) 3=C107(07
11、) 7(03) 312 【正确答案】 0.76【试题解析】 设取得一等品的事件为 A，则P(A)=(15).80=76=07613 【正确答案】 【试题解析】 设射手一次也未命中的事件为 A，则 表示至少命中一次14 【正确答案】 015 【正确答案】 0.6【试题解析】 任取两球共有 C3+22=C52=10 种取法，一红一黑共有 C31.C21=6 种不同的取法，故所求概率为 =0616 【正确答案】 【试题解析】 由 X，Y 相互独立，PX1，Y1=PX1.PY1=17 【正确答案】 4【试题解析】 E(X+Y) 2=E(X2+2XY+Y2) =E(X2)+2E(XY)+E(Y2) =E
12、(X)2+D(X)+2E(X).E(Y)+E(Y)2+D(Y) =0+3+0+0+1=4 18 【正确答案】 18.4【试题解析】 由已知可得 XB(10，04)，E(X)=np=1004=4，D(X)=npq=4(104)=24， E(X2)=E(X)2+D(X)=16+24=18419 【正确答案】 85【试题解析】 由已知可得 解得Cov(X，Y)=6D(X+2Y)=D(X)+4D(Y)+2Cov(X，Y)=9+416+26=8520 【正确答案】 21 【正确答案】 0【试题解析】 由已知得 E(X)= =0 =E(X)=0522 【正确答案】 1【试题解析】 由(X，Y) 的概率密度
13、为 f(x，y)， + +f(x，y)dxdy=1 ，即 0+0+Ce(x+y) dxdy=C0+ex dx.0+ey dy =C(0+ex dx)2 =C=123 【正确答案】 0.31424 【正确答案】 三、计算题25 【正确答案】 当 x1 时，F(x)=PXx=0；当 1x3 时，F(x)=PXx=PX=1= ；当 3x5 时，F(x)=PXx=PX=1+PX=3= 当x5 时，F(x)=PXx)=PX=1+PX=3+PX=5=1 26 【正确答案】 设 X 表示任一时刻开机的电脑台数，则 XB(1208)， “关机的电脑台数不超过两台” ，即开机的电脑大于等于 10，即X10， P
14、X10=PX=10+PX=11+PX=12 =C1210(08) 10(02) 2+C1211(08) 11(02)+(08) 12 0558四、综合题27 【正确答案】 当 x(a， b)且 y(c，d)时，f(x，y)= ，其中 A 是矩形区域 D 的面积，A=(ba)(dc)28 【正确答案】 f X(x)= +f(x，y)dy=29 【正确答案】 由 f(x，y)=f X(x).fY(y)，可知 X 与 Y 相互独立30 【正确答案】 同理 E(Y)= + +yf(x，y)dxdy=五、应用题31 【正确答案】 设总体 X 为新工艺生产元件的寿命， XN(，25)，假设检验 H0：=100， H1：100 ，用 u 检验法，当 H0 成立时， 拒绝域为：u =u0025 =196，由题设算得 u= =5，因为 u=5 u 0025 =196，故拒绝 H0，即认为新工艺生产的元件平均寿命较以往有显著变化
