1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 2 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，则( )（A）P(BA)=0（B） P(AB)0（C） P(AB)=P（D）P(AB)=P(A)P(B)2 设 A，B 为两个随机事件，且 P(AB)0，则 P(AAB)=( )（A）P(A)（B） P(AB)（C） P(AB)（D）13 设随机变化量 X 的概率密度为 ( )4 设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，其分布函数记为 F(x)，则
2、 =( )5 设下列函数的定义域均为(-，+) ，则其中可以作为概率密度的是( )6 设随机变量 XB(10， )，YN(2，10)，又 E(XY)=14，则 X 与 Y 的相关系数XY=( )（A）-0.8（B） -0.16（C） 0.16（D）0.87 已知随机变量 X 的概率密度为 则(E)X=( )（A）6（B） 3（C） 1（D）8 设随机变量 XN(0,1)， YN(0,1)，且 X 与 Y 相互独立，则 X2+Y2( )（A）N(0 ，2)（B） 2(2)（C） t(2)（D）F(1,1)9 设随机变量 ZnB(n，p)，n=1，2，其中 0p1，则 =( )10 设总体 XN(
3、， 2)，其中 2 未知现随机抽样，计算得样本方差为 100，若要对其均值进行检验，采用( )（A）Z 一检验法（B） 2 一检验法（C） F 一检验法（D）t- 检验法二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 已知 10 件产品有 2 件次品，从该产品中任意取 3 件，则恰好取到一件次品的概率等于_12 设随机事件 A、B 互不相容，又已知 P(A)=P，P(B)=q ，则 P(AB)=_13 甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为 025，则这份密码能破译出的概率为_14 设 F(x)是离散型随机变量 X 的分布函数，若 PzX b=F(b)一 F(
4、)则PX=b=_15 设连续型随机变量 X 的概率密度为 则当 0x1 时，X 的分布函数 F(x)=_16 设 XN(5，9) ，已知标准正态分布函数值 (05)=06915，为使 PXa)06915，则常数 a_ 17 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 则P(0X1，0Y1)=_18 若 X 服从 0 一 1 分布： 则 E(X2+3X+5)=_19 XB(2，p)，已知 E(X)=1，则 PX1)=_20 已知 E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=4 ，则 X，Y 的协方差 Coy(X，Y)_21 设随机变量 X 的数学期望 E(X)=，方差 D(X)=2，则根据切比雪夫不等式估
5、计PX 一 k)_ 22 设 x1，x 1，x 100 是来自正态总体 N(60，20 2)的样本，x 为样本均值，则 x 的分布是_23 设 x1，x 2，x 3，x 4 是来自正态总体 N(0，2 2)的简单随机样本， x=a(x1 一 2x2)2+b(3x3 一 4x4)2，则当 时，统计量 X 服从 2 分布，其自由度为_24 设 是参数 的无偏估计，且有 是 0 的_25 设一批产品的某一指标 XN(， 2)，从中随机抽取容量为 25 的样本，测得样本方差的观察值 S2=100，则总体方差 2 的 95置信区间为_三、计算题26 设随机变量 X 服从区间，0，1上的均匀分布， Y 服
6、从参数为 1 的指数分布，且 X 与 Y 相互独立，求 E(XY)26 连续型随机变量 X 的分布函数为 求：27 X 的密度函数 f(x)；28 X 的期望 E(X)四、综合题28 设随机变量 X 的概率密度为 试求：29 E(X)，D(X)；30 D(23X)；31 P0X131 设随机变量 X 的概率密度为 试求：32 E(X)，D(X)；33 D(23X)；34 P0X1五、应用题35 某工厂用自动包装机包装葡萄糖，规定标准质量为每袋净重 500 克现在随机地抽取 10 袋，测得各袋净重(克)为495，510，505，498，503，492，502，505，497，506设每袋净重服从
7、正态分布N(， 2)，问包装机工作是否正常(取显著性水平 =005)? 如果：(1)已知每袋葡萄糖的净重的标准差 =5 克； (2)未知 。全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 2 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 ，P(A)0，又 A 与 B 互不相容，所以 P(AB)=0 即P(AB)=02 【正确答案】 D【试题解析】 P(A AB) 表示的意义是在 A、B 两个事件同时发生的条件下事件A 发生的概率，易知 P(AAB)=13 【正确答案】 A【试题解析
8、】 4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C6 【正确答案】 D7 【正确答案】 B8 【正确答案】 B【试题解析】 由 分布定义知，X 2+Y2 2(2)9 【正确答案】 B【试题解析】 由独立同分布的中心极限定理知 =10 【正确答案】 D【试题解析】 Z 一检验法适用对象：单个或多个正态总体， 2 已知时，关于均值的假设检验t 一检验法适用对象：单个或多个正态总体， 2 未知，用样本值 S2代替时，关于均值 的假设检验 2 一检验法：用来检验在未知正态总体的均值时，其方差是否等于某个特定值F 一检验法，用来检验均值未知的两个正态总体，其方差是否相等二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案
9、。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 基本事件次数： ，抽到次品的次数： .12 【正确答案】 (1)p+q ； (2)1-p；(3)1-q ；(4)q；(5)p；(6)1-p-q【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 甲、乙独立地破译密码，密码能破译出的概率 P(AUB)=P(A)+P(B)一 P(A)P(B)= 14 【正确答案】 0【试题解析】 PaXb)=Pa Xb)-pX=b)=F(b)-F(a)-P(X=b)故 PX=b=015 【正确答案】 16 【正确答案】 65【试题解析】 PXa)= ， a6517 【正确答案】 【试题解析】 P0X1 ，0Y1)=
10、18 【正确答案】 4p+5【试题解析】 0-1 分布中，E(X)=p， 则 E(X2+3X+5)=(1+3)p+5=4p+519 【正确答案】 【试题解析】 E(X)=2p=1，p= PX1=1Px=0=20 【正确答案】 0【试题解析】 Cov(X，Y)=E(XY)一 E(X)E(Y)=422=021 【正确答案】 【试题解析】 令 =k，由切比雪夫不等式 有22 【正确答案】 N(60，2 2)【试题解析】 xN(60，2 2)23 【正确答案】 2【试题解析】 X=a(x 1 一 2x2)+b(3x3 一 4x4)= 当时，统计量 X 服从 2 分布，由卡方分布的性质可知卡方分布的期望
11、等于自由度，由题意可知其期望为 2，故该卡方分布的自由度为 224 【正确答案】 相合估计【试题解析】 对任意 0，由切比雪夫不等式知，25 【正确答案】 (6097，19353)【试题解析】 正态总体的值 未知，方差 2 的置信度为 095 的置信区间为三、计算题26 【正确答案】 E(X)= ，E(Y)=1由 X 与 y 相互独立得 E(XY)=E(X)E(Y)=27 【正确答案】 f(x)=F(x)=28 【正确答案】 四、综合题29 【正确答案】 30 【正确答案】 31 【正确答案】 32 【正确答案】 33 【正确答案】 34 【正确答案】 五、应用题35 【正确答案】 (1)依题意提出检验问题 因为 ，所以接受 H0，即认为包装机工作正常(2) 未知，依题意提出检验问题a=O05，查表得 因为 ，所以接受 H0，即认为包装机工作正常
