1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 4 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 一批产品共 10 件，其中有 2 件次品，从这批产品中任取 3 件，则取出的 3 件中恰有一件次品的概率为( )2 设随机变量 XN(1，4)F(x)为 X 的分布函数，(x)为标准正态分函数，则 F(3)=( )（A）(05)（B） (075)（C） (1)（D）(3)3 随机变量 的密度函数 则区间 I 为( )4 设随机变量 X 的概率密度为 则常数 c=( )（A）一 3（B）一 1（C）（D）15 设随
2、机变量 X 与 Y 独立同分布，它们取一 1，1 两个值的概率分别为 则PXY=一 1=( )6 设二维随机变量 ，则 Y ( )7 设 E(X)，E(Y)，D(X) ，D(Y) 及 Cov(X，Y)均存在，则 D(Xy)=( )（A）D(X)+D(Y)（B） D(X)一 D(Y)（C） D(X)4-D(Y)一 2Cov(X，Y)（D）D(X) 一 D(Y)4-2Cov(X，Y)8 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 XB(16，05)，Y 服从参数为 9 的泊松分布，则 D(X 一 2Y+3)=( )（A）-14（B） -11（C） 40（D）439 假设检验时，当样本容量一定时，缩小犯第
3、类错误的概率，则犯第类错误的概率( )（A）必然变小（B）必然变大（C）不确定（D）肯定不变10 设 x1，x 2，x 3，x 4 为来自总体 X 的样本，D(X)= 2，则样本均值 的方差 D( )=( )二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 已知 A=BC+BD，则 A=_12 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_13 已知 P(B)=05，P(AB)=03，则 P(AB)为_。14 A、B 为两事件，0P(A)1 且 A B，则 P(BA)=_。15 若随机变量 X 的分布为 则 q=_。16 已知随机变量 X 的分布函数为
4、，则当一 6x6 时，X 的概率密度 f(x)=_17 设随机变量 X 的分布函数为 ，则概率密度 fX(x)为_18 设 XB(4， )，则 E(X2)=_19 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则 E(XY)=_20 设随机变量 XB(100，08)，由中心极限定理可知，P74 X86_ (15)=0 933221 设随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N(1，1)与 N(0，1)，E(XY)=一 01，则根据切比雪夫不等式 P一 4X+2y 6_22 设总体 XN(， 2)， x1，x 2，x 3，x 4 为来自总体 X 的样本，且服从自由度为_的 2 分布23 设 X1，X 2，
5、X n 是取自正态分布总体 XN(0， 2)的简单随机样本，则 2 的无偏估计量是_24 设 为假设检验中犯第一类错误的概率，H 0 和 H1 分别为原假设和备择假设，则P接受 H0H 0)为真=_25 单个正态总体方差检验： (均值 未知)(1)检验的统计量为_(2)拒绝域为_三、计算题26 设随机变量 X 服从柯西分布，其概率密度 求E(X)26 假设新生儿体重 X(单位：g)服从正态分布 N(， 2)，统计 10 名新生儿体重得x=3140， 。求：27 参数 和 2 的矩估计28 在置信度为 095T，参数 和 2 的置信区间四、综合题29 设二维连续随机向量(X，Y)的概率密度 ，求
6、关于 X 及关于 Y 的边缘概率密度29 设总体 X 具有正态分布 N(， 2)30 若 2 已知，求 的极大似然估计；31 若 已知，求 2 的极大似然估计五、应用题32 某单位内部有 1000 台电话，每个分机有 5的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以 95以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?附： (165)=09505全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 4 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 D【试题解析
7、】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C4 【正确答案】 B5 【正确答案】 D6 【正确答案】 D7 【正确答案】 C8 【正确答案】 C【试题解析】 由方差的性质知，D(X+c)=D(X)，D(XY)=D(X)+D(Y)，D(CX)=C2D(X)，所以 D(X 一 2Y+3)=D(X)+4D(Y)=16050 5+49=409 【正确答案】 B【试题解析】 在样本容量一定时，犯第工类错误的概率和犯第类错误的概率之间的关系是此消彼长10 【正确答案】 D【试题解析】 二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 B+CD12 【正确答案】
8、【试题解析】 甲、乙二人扔硬币为相互独立事件，硬币出现正、反面的概率都是，则两人所扔硬币均未出现正面即四次都是反面的概率为 。13 【正确答案】 02【试题解析】 P(A-B)=P(A)一 P(AB)又 =1 一 P(AUB)=1 一P(A) 一 P(AB)+P(B)=1 一P(A-B)+P(B)=1 一(05+03)=0214 【正确答案】 0【试题解析】 A，B 为两事件，OP(A)1，则 P(BA) 表示 A 不发生的时候 B发生的概率又因为 ，A 不发生，B 一定不发生，则 P(BA)=015 【正确答案】 【试题解析】 由题意， 解得16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案
9、】 【试题解析】 18 【正确答案】 5【试题解析】 19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 0866421 【正确答案】 0816【试题解析】 由题设条件知 E(X)=D(X)=D(Y)=1， E(Y)=0， E(XY)=-01，因此E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=1Cov(X，Y)=E(XY)一 E(X)E(Y)=-01D(X+2Y)=D(X)+4D(Y)+4Cov(X，Y)=1+4+4(一 0.1)=46 由切比雪夫不等式有 P-4X+2Y6=PX+2Y 一 151 一 =081622 【正确答案】 3【试题解析】 设 X1，X 2，X n 独立同分布于标准正态分布
10、N(0，1)，则的分布称为自由度为 n 的 2 分布，记为 2 2(n)由题意可知23 【正确答案】 【试题解析】 24 【正确答案】 1 一 25 【正确答案】 (1) (2)三、计算题26 【正确答案】 由于 所以E(X)不存在27 【正确答案】 28 【正确答案】 的置信区间为t0.025(9)=2262，置信区间为2822，3458 2的置信区间为 a= 置信区间为93754，660444四、综合题29 【正确答案】 区域 0xy 如图所示。所以有30 【正确答案】 由于 2 已知，所以似然函数31 【正确答案】 由于 已知，所以似然函数五、应用题32 【正确答案】 设同时使用外线的分机数为 X， XB(1000，005)E(X)=1000005=50，D(X)=50095=47 5 若安装 m 条外线，由中心极限定理，近似地 XN(50，475)欲使 P0Xmm61385，m=62 时符合要求该单位总机至少应安装 62 条外线，才能以 95以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用
