1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 5 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 A、B 为两事件，则 AB 不等于( )2 设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)O，则 P(ABA)=( )（A）P(AB)（B） P(A)（C） P(B)（D）13 一本书共 300 页，共有 150 个印刷错误，如果每页有错误的数目 X 服从泊松分布，则下面结论不正确的是( )4 下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是( )5 设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 XN(0，1)，yN(1，1)
2、，则( )6 二元随机变量 ， 的联合概率密度为 则P(3，2)=( )7 已知 D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，则 XY=( )（A）0004（B） 0.04（C） 0.4（D）48 设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，则下列各项中正确的是 ( )（A）E(X)=05，D(X)=0 25（B） E(X)=2，D(X)=2（C） E(X)=05，D(X)=05（D）E(X)=2，D(X)=49 设总体 XN(0， 2)， 2 为已知常数，X 1，X 2，X n 为其子样， 为子样均值，则服从 2 一分布的统计量是 _10 设总体 X 的分布律为 PX=1)=p，PX
3、=0)=1P，其中 0p1设X1，X 2，X n 为来自总体的样本，则样本均值 的标准差为( )二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 6 本中文书和 4 本外文书任意地在书架上摆放，则 4 本外文书放在一起的概率为_12 设随机事件 A、B 互不相容，又已知 P(A)=P，P(B)=q ，则 P(AB)=_13 若 A 与 B 相互独立， =_。14 设随机变量 X 的分布为 ，则=_。15 设随机变量 X 的分布函数为 则当 x10 时，X 的概率密度f(x)=_.16 已知随机变量 X 的分布函数为 F(x)，若 y=g(x)是单调递减函数，则随机变量Y=g(X
4、)的分布函数 C(y)=_17 设 X 与 Y 均服从正态分布 N(0， 2)，而且 P(X2，Y-2)= ，则 P(X2，Y -2)=_18 若随机变量 X 的可能取值为 1 与 ，且 PX=1)=04，E(X)=0 2，则=_19 若 XP(2)，Z=3X+2，则 D(Z)=_20 设 E(X)=1，E(Y)=2 ，D(X)=1，D(Y)=4， XY=06，Z=(2Xy+1) 2，则 E(Z)=_21 假设随机变量 X 的分布未知，但已知 E(X)=， D(X)=2，则 X 落在( 一2，+2) 内的概率 _22 设 x1，x 2，x 10 和 y1，y 2，y 15 是来自正态总体 N(
5、20，6)的两个样本，分别为两个样本的均值，则 的分布是_.23 设 x1，x 2，x 16 是来自正态总体 N(0，1)的样本，记 Y=，若 CY 服从 2 分布，则 C=_24 若估计量 是未知参数 的无偏估计，则一定有 E( )=_。25 总体 XN(， 2)，其中 2 为已知，对于假设检验问题 H0： H1： 0 在显著性水平 下，应取拒绝域 W=_。三、计算题26 已知 XN(0，1) ，求 E(X2)27 自动包装机包装某种食品，每袋净重 XN(， 2)，现随机抽取 10 袋，测得每袋净重 Xi(克 )，i=l ，2，10，计算得 ，若 未知，求2 的置信度为 95的置信区间，求
6、的置信度为 95的置信区间四、综合题28 已知随机变量 X 的密度为 求：(1)求a，b；(2)计算 29 设随机变量 X，Y 都服从1，3上的均匀分布，且 X 与 Y 相互独立，设A=xa)，B=Ya)，已知 P(A+B)= 求：(1)a 的值；(2)E(X 2)五、应用题30 某种电器元件的寿命服从指数分布，其平均寿命为 100 小时，各元件之间的使用情况是独立的，利用中心极限定量，求：16 只这样的元件的寿命总和大于 1920小时的概率附： (08)=0 7881， (09)=081593全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 5 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只
7、有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 事件 AB 指由属于 A 不属于 B 的样本点构成，即事件 A 发生而事件 B 不发生，由此可知 A-AB，(AUB)一 B 分别与 AB 等价，而 指 A 不发生而 B 发生，与 AB 不等价2 【正确答案】 D【试题解析】 P(AUBA)= =3 【正确答案】 D【试题解析】 泊松分布的参数 =E(X)= 所以选项 A 对；选项 B 表示=05 时的泊松分布，所以选项 B 对；一页中无错，即 X=0P(X=0)=所以选项 C 对；一页中最多一个错，即 X1，P(X1)=P(X=0
8、)+P(X=1)=e-0.5+ ，所以选项 D 不对4 【正确答案】 B【试题解析】 连续型随机变量的概率密度有两条性质；(1)f(x)0(2)A 选项中，x 时，f(x)=sinx0；B 选项中，x f(x)0，且 C 选项中，f(x)0；D 选项中，f(x)0， ；故只有 B 是正确的5 【正确答案】 B【试题解析】 利用正态分布的性质求解因为 X 与 Y 相互独立，于是X+YN(1，2)，XYN(一 1，2) ，故 P(X+Y1)= =6 【正确答案】 C【试题解析】 如图：7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 9 【正确答案】 B【试题解析】 标准正态随机
9、变量平方和服从 2 一分布，XN(0， 2)，=0，10 【正确答案】 A【试题解析】 由样本均值方差的定义知，S=二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 130【试题解析】 10 本不同的书任意摆放有 种方法，4 本外文书放在一块有 种方法，4 本外文书放在一起与 6 本中义书任意放到书架上共有 种方法，故 4 本外文书放在一起的概率为12 【正确答案】 (1)p+q ； (2)1-p；(3)1 一 q；(4)q ；(5)p；(6)lpq13 【正确答案】 【试题解析】 A 与 B 独立，P(AB)=P(A)P(B)= ， P(A)= 故14 【正确答
10、案】 02【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 x10 时，16 【正确答案】 1 一 Fg-1(y)【试题解析】 公式 FY(y)=PYy=Pxh(y)= 故 G(y)= f(x)dx=1-F(g-1(y)17 【正确答案】 【试题解析】 P(X 2，y一 2)=1 一 P(X2)U(y-2)=1-P(X2)一 P(Y-2)+P(X2，Y一 2)= =P(X2，Y一 2)=18 【正确答案】 【试题解析】 PX=a)=1 一 PX=1)=06E(X)=PX=11+PX=aa=04+06a=02a=19 【正确答案】 18【试题解析】 泊松分布中，D(X)=。由期望性质有 D(Z)=
11、9D(X)=1820 【正确答案】 42【试题解析】 Cov(X，Y)= E(Z)=E(2XY+1)2=D(2X 一 Y 一 1)+E(2X-Y+1)2=4D(X)+D(Y)一 4Cov(X，Y)+2E(X)一 E(Y)+12=4+4-41 2+(22+1)2=9 一 48=4221 【正确答案】 P( 一 2X+2)22 【正确答案】 N(0，1)【试题解析】 23 【正确答案】 【试题解析】 因为(x 1，x 2，x n)为简单随机样本，有 xiN(0，1)，i=1，2，n 利用2 分布的定义可得再由 2 分布的可加性有24 【正确答案】 【试题解析】 若 未知参数 的无偏估计，由定义知
12、E( )=025 【正确答案】 【试题解析】 本题主要考查拒绝域的定义总体 XN( ， 2)， 2 已知，对于假设检验问题 应选择 一检验，故在显著性水平 下取扯绝域三、计算题26 【正确答案】 由于 E(x)=0 所以27 【正确答案】 未知， 2 的置信度为 l 的置信区间为 的置信度为 95的置信区间为四、综合题28 【正确答案】 由(1) 可知(2)29 【正确答案】 设 P(A)=p，由于 X 与 Y 服从相同的分布，故 =1 一 P(B)=P(Ya)=P，于是 P(B)=1 一 P又因为 X，Y 相互独立，故 A 与 B 相互独立，所以 =P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=P+(1 一 p)一 p(1 一 p)=P2一 p+1，解方程 p2-p+ =0 求出 p= (1) ，所以a=2(2)五、应用题30 【正确答案】 设第 i 只元件寿命为 Xi，E(X i)=100，D(X i)=1002， i=1， 2，16 设 Y=Xi，则 E(Y)=16100=1600，D(Y)=16100 2=4002 由中心极限定理，近似地 YN(1600，400 2)
