1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 7 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 同时抛 3 枚均匀硬币，则至多有 1 枚硬币正面向上的概率为( )2 若 P(AB)=1 一 P(A)1 一 P(B)，则 A 与 B 应满足条件 ( )（A）A 与 B 互斥（B） A B（C） A 与 B 互斥（D）A 与 B 独立3 为一随机变量 x 的概率函数的必要条件为( )（A）x k 非负（B） xk 为整数（C） 0Pk2（D）P k24 若 F(x)是连续型随机变量 X 的分布函数，则下面结论错
2、误的是( )（A）F(x)O（B） F(x)为连续函数（C） F(x)是有界函数（D）F(x)是单调减少函数5 设二维随机变量(x，y) 的密度函数为 则 x 与 y( )（A）独立且有相同分布（B）不独立但有相同分布（C）独立而分布不同（D）不独立也不同分布6 由 D(X+Y)=D(X)+D(Y)，即可以为断定( )（A）X 和 y 不相关（B） X 和 Y 相互独立（C） (X，Y)的联合分布函数 F(x，y)=F x(x)FY(y)（D）相关系数 xy=-17 设 X1、X 2 为相互独立的随机变量，且 X1N(2，4 2)、X 2N(3 ，3 2)，则E(X1+X2)，D(X 1+X2
3、)分别为( )（A）5，7（B） 5，25（C） 5，5（D）6，58 设 0 是 n 次重复试验中事件 A 出现的次数，P 是事件 A 在每次试验中出现的概率，则对任意 0，均有 ( )（A）=0（B） 1（C） 0（D）不存在9 设总体 相互独立，X 1，X 2，X n 是来自总体 X的样本，Y 1，Y 2，Y n 是来自总体 Y 的样本，那么 服从_分布( )（A）F(n 1 一 1，n 21)（B） t(n21)（C） 2(n1 一 1)（D） 2(n21)10 若 XN(， 2)，Y 2(n)，且 X 与 Y 相互独立，则 服从( )（A）正态分布（B） 2 分布（C） t 分布（D
4、）F 分布二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 某射手命中率为 他独立地向目标射击 4 次，则至少命中一次的概率为_12 有 n 个人，每人都等可能地被分配在 N 个房间中的任一间 (Nn)，则“恰在指定的 n 间房中各有一人” 的概率为 _。13 已知某地区的人群吸烟的概率是 02，不吸烟的概率是 08，若吸烟使人患某种疾病的概率为 0008，不吸烟使人患该种疾病的概率是 0001，则该人群患这种疾病的概率等于_.14 每天某种商品的销售量(件)服从参数为 的泊松分布，随机选取 4 天，其中恰有一天的销售量为 5 件的概率是_15 若 XB(2， p)已知 PX1
5、= ，则 p_16 设 X 服从 B(1，p)，若 p(1 一 p)= ，则 X 的概率函数为_17 设 D 为平面上的有界区域，其面积为 S(S0)，如果二维随机变量 (X，Y)的概率密度为 则称(X，Y)服从_18 设 X 与 Y 相互独立，且 X 服从(0，2)上的均匀分布，Y 服从参数为 1 的指数分布，则概率 P(X+y1)为_19 设随机变量 X 在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量 则方差 D(Y)=_20 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 则 E(2X)=_21 设随机变量 X 的数学期望 E(X)=75，方差 D(X)=5，用切比雪夫不等式估计得PX 一 75k00
6、5，则 k=_22 设 为总体 XN(3，4)中抽取的样本(X 1，X 2， X3，X 4)的均值，则 P(-l 5)=_23 设总体 XN(0，05 2)，x 1，x 2，x n 为样本，若 x 2(7)，则常数a=_。24 设 X2，X 2，X n 是 n 个互相独立同分布的随机变量，E(X i)=，D(X i)=8(i=1，2， ，n)，对于 ，估计 P -4_25 从正态总体 N(34，6 2)中抽取容量为 n 的样本，已知 (196)=0975，如果要求其样本均值位于区间(14，54)内的概率不小于 095，则样本容量 n 至少应取_三、计算题25 随机变量 X 的概率密度为26 A
7、 的值；27 P15X2528 若(X，Y)的联合密度函数为 试确定常数 k，并求E(XY)，D(XY)四、综合题28 设随机变量 X 与 y 独立，且有相同分布，概率密度为 f(x)= 事件 A=X1，B=(Y2。29 P(A)，P(B)；30 P(AB)30 设随机变量 X 的概率密度 f(x)= 求下列随机变量函数的期望：31 y=2X；32 y=e-2x五、应用题33 某校大二学生概率统计成绩 X 服从正态分布 N(， 2)，从中随机地抽取 25 位考生的成绩 xi(i=1，25)，算得平均成绩 分，修正后的样本标准差分。问：在显著性水平 =005 下，可否认为这次考试全体考生平均成绩
8、为 75 分?已知： t0.975(24)=20639， t0.95(24)=17109全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 7 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 D【试题解析】 只有 1 枚硬币正面向上的概率是 3 枚硬币都朝下的 则至多有 1 枚硬币正面向上的根式率为2 【正确答案】 D3 【正确答案】 D【试题解析】 PX=x k= (k=1，2，) 为一随机变量 x 的概率函数的必要条件是：所以 Pk24 【正确答案】 D【试题解析】 若 F(x)是连续型随机变量 x
9、 的分函数，则 F(x)0，F(x)为连续、单调增加的有界函数5 【正确答案】 A【试题解析】 分别求出 X，Y 的边缘分布得： 由于 f(x，y)=fX(x)fY(y)可以得到 X 与 Y 独立且具有相同分布6 【正确答案】 A【试题解析】 由 D(X+Y)=D(X)+D(Y)得 Cov(X， Y)=0，也即 X 和 Y 不相关7 【正确答案】 B【试题解析】 E(X 1+X2)=E(X1)+E(x2)=2+3=5， D(X 1+X2)=D(X1)+D(X2)=42+32=25， 故选 B8 【正确答案】 A【试题解析】 由贝努利大数定律知 所以9 【正确答案】 A【试题解析】 之比是两个
10、2 随机变量除以自己自由度之比，自由度分别为n1 一 1，n 2 一 1，所以构成 F(n1 一 1，n 2 一 1)分布10 【正确答案】 C【试题解析】 分析：因为 XN(， 2)，故 ，所以 服从 t 分布二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 【试题解析】 设 Ai=命中 i 次，i=0，1，2，3，4，所求概率 P=1 一 P(A0)=12 【正确答案】 【试题解析】 每个人进入 N 个房间的选择为 N，n 个人的选择可能事件总数为NNN=Nn，由题知，假定第 1 个人进入指定房间，第 2 个人则只有 n-1 次机会进入下一个房间，依次类推。该
11、事件总数为 n!由此得答案为 13 【正确答案】 00024【试题解析】 患病情况有两种：吸烟患病，不吸烟患病，采用加法原理：020 008+080001=0002414 【正确答案】 【试题解析】 设 X 为某商品每天的销售量，则 XP()，于是 P=P(X=5)= 设 Y 为销售量为 5 件的天数，则 YB(4 ，p) ，从而得所求概率。15 【正确答案】 【试题解析】 XB(2，p)，X 可取 0，1，2，故 PX=0=l 一X1= ，PX=0=(1-p)2= ，且 1-pO，故 p= 16 【正确答案】 P(X=k)= (k=0，1)或 Px=k)= (k=0，1)【试题解析】 p(1
12、 一 p)=p 一 p2= ，解出 则 X 的概率函数为P(X=k)= (k=0，1)或 PX=k= (k=0，1) 。17 【正确答案】 区域 D 上的均匀分布【试题解析】 本题考查二维连续型随机变量的均匀分布的定义，由定义可知(X， Y)服从区域 D 上的均匀分布18 【正确答案】 【试题解析】 X 与 Y 的联合密度为 故P(X+Y1)=1 一 P(X+Y1)=19 【正确答案】 【试题解析】 由题知 XU一 1，2，于是有 PY=1)=Px0= ，PY=0=PX=0)=0，P(Y=-1)=PX0)= ，于是20 【正确答案】 2【试题解析】 21 【正确答案】 k=10【试题解析】 由
13、切比雪夫不等式有22 【正确答案】 09772【试题解析】 由抽样分布定理可知，若总体 XN(， 2)，则容量为 n 的样本均值 ，因此在本题中， 有0977223 【正确答案】 4【试题解析】 X iN(0，05 2)，i=1，n 因为又X iN(0，05 2)， =05 2，a=4 24 【正确答案】 【试题解析】 由题知， Xi 服从 E(Xi)=，D(X i)=8 的分布25 【正确答案】 35【试题解析】 由题知：三、计算题26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】 四、综合题29 【正确答案】 P(A)=Px1= P(B)=PY2)=30 【正确答案】 因 X 与 Y 独立，P(AB)=P(A)P(B)，P(AUB)=P(A)+P(B)一 P(A)P(B)=31 【正确答案】 E(2x)=32 【正确答案】 E(e -2x)=五、应用题33 【正确答案】 H 0：= 0=75，H 1：75选统计量 T=由 t0.975(24)=20639，故拒绝域W=t：t20639 计算统计量 T 的值，有t= 故接受 H0，即可认为全体考生平均成绩为 75 分
