1、全国自考（运筹学基础）模拟试卷 9 及答案与解析一、单项选择题1 有关概率矩阵的说法中，正确的是 ( )（A）列向量都是概率向量（B）至少有一个行向量是概率向量（C）行向量都是概率向量（D）全部行向量和列向量都是概率向量2 下列四个向量中，属于概率向量的是 ( )（A）(0 3，04，04)（B） (07，02，01)（C） (01，02，06)（D）(0 8，-0 2，0 4)3 马尔柯夫过程的特点是 ( )（A）后一种情况可以根据与它紧接的前一种情况算出（B）情况转换之间是完全随机的（C）不具有固定的转换概率（D）由德国数学家发现4 下列矩阵中，属于固定概率矩阵的是5 若 P 为一概率矩阵
2、，而 Q 为 P 的固定概率矩阵，则必为固定概率矩阵的是 ( )（A）P+Q（B） PQ（C） QP（D）Q -16 模拟是先为过程设计一个模型，然后再组织一系列的反复试验，以预测该过程全部时间里所发生的情况，因此，它是一种 ( )（A）定性的过程（B）定量的过程（C）想象的过程（D）优化的过程7 设 M 为产品价格，V为单件可变成本，F 为固定成本，则在盈亏平衡点的产量等于( )（A）F(M-V)（B） V(M-F)（C） M(F-V)（D）F(1-VM)8 在马尔柯夫过程中，平衡概率矩阵的特点是 ( )（A）各个列向量都相同（B）各个行向量都相同（C）各个行向量都不同（D）各个行向量都相同
3、、各个列向量也都相同9 运输问题中的退化解，是指下列哪项时的可行方案 ( )（A）某数字字格为零（B）某空格的改进指数为零（C）最优解中非基变量为零（D）某数字格改进指数为零10 已知 A、B 两矩阵均为概率矩阵，则不是概率矩阵的是 ( )（A）AB（B） AmBn（C） A+B（D）A.B n11 企业为获取最大的总利润，下列说法中正确的是 ( )（A）商品的单位利润大，则企业的总利润大（B）商品的单位利润与企业的总利润没有关系（C）商品的单位利润一般，但销售量大，则企业的总利润大（D）商品的单位利润比销售量更重要12 下列各矩阵中，_是概率矩阵。 ( )13 马尔柯夫分析在管理工作中得到应
4、用的关键是首先找到 ( )（A）概率向量（B）转移概率矩阵（C）固定概率矩阵（D）马尔柯夫链14 设 P 是概率矩阵， Pn 是平衡概率矩阵，则下列选项中也是平衡概率矩阵的是 ( )（A）P（B） P-1（C） P2（D）P n+115 设 M 为产品价格，Q 为销售量，I 为销售收入，则 ( )（A）I=MQ（B） I=MQ（C） M=I-Q（D）Q=IM二、填空题16 决策方法可分为定性决策、_决策和_性决策。17 箭线式网络图由活动、_、_三部分组成。18 在资源受限制时，时间与资源优化的方法之一，是先将有限的资源从_活动调往_活动，以便均衡地使用资源。19 平均存货额的年度保管费率 。
5、20 常用的定性预测法有特尔斐法和_。其中_适用于短期预测；_则适用于中长期预测。两种方法都希望在专家群中取得一致的意见。21 在改进一个要求运输费用最低的运输方案(图)时，闭合回路法是从一个改进指数(检验数 )的 _的负数所在的空格开始，寻求一条闭合回路，在这条闭合回路上只允许有一个_格。22 建立运输问题的改进方案时，挑选_负改进指数所在的空格为调整格，在改进路线中挑选_运量为调整运量。23 在一棵树中，_数目比_的数目多 1。24 运输问题肯定有_解，由于约束方程的结构，它不存在_解的可能。25 对于幂函数形式的非线性回归模型，可通过_转化为线性回归模型。三、名词解释26 特殊性决策27
6、 常规性决策28 决策29 概率矩阵30 改进指数四、计算题31 某城市的空气污染十分严重，市政府准备制定一个减少污染的环保计划，要求每年减少碳氢化合物排放量 50 万吨，二氧化硫 60 万吨，固体尘埃 80 万吨。研究部门提供的各种减排方案的减排量和成本之间关系如下表：请构造一个线性规划模型，确定各种技术方案在减排计划中所占的比例，使得总成本最小。(不必求解)32 益民食品厂使用三种原料生产两种水果糖，生产的技术要求如下：原料的成本和可供量见下表：该厂根据已有的订单，需要生产至少 600 千克高级奶糖，800 千克水果糖，请写出一个求该厂最大利润的线性规划模型。33 某乡镇企业试制成功一种
7、5 号电池，16 月份出厂价格顺序为10、11、11、12、12，13(元节)，已知依据加权移动平均数计算出7 月份的预测值为 119(元节)，若 7 月份的实际出厂价格为 130(元节)，试采用指数平滑法计算该种电池 8 月份的出厂价格预测值(平滑指数值取 19)。五、计算题34 如图，圆圈代表网络结点，节点间的连线表示它们间有网络相连，连线上的数表示该网线传送 10 兆字节的信息所用时间(单位：秒)。现需从点 s 向点 t 传送 10兆字节的信息，问至少需要多少时间?35 某商店准备下个月的某种饮料经销，据统计，饮料的日需求量为 70，100，130箱三种情况之一。已知这种饮料进价为 5
8、元箱，零售价为 8 元箱，若当天不能售完，则第二天可以以 4 元箱售完。为获得最大利润，商店每天应进多少箱饮料。(1)写出信息表。(2)分别用乐观、悲观、折中(a=04)的方法进行决策。36 电信公司准备在甲、乙两地之间公路架设光缆，题 36 图给出了两地间的公路交通图，其中，V 1 表示甲地，V 2 表示乙地，点与点之间的连线(边)表示公路，边上的数值表示与两地之间公路长度(km)。问如何选择架设路线可使光缆架设距离为最短?最短距离是多少 ?六、计算题37 已知某企业 2000 年前 6 个月的销售额如下表：(1)运用算术平均数预测法预测该企业 2000 年第 7 个月的销售额。(2)由于第
9、七个月的销售额受第五、六两个月销售额的影响程度较大，因此，五、六两月权重分别为 2 和3，而其他月份权重为 1，请给出第七个月的加权移动平均的预测值。38 若某产品中有一外购件，年需求量为 20000 件，单价为 100 元件，由于该件可在市场采购，故订货提前期为零，并设不允许缺货。已知这种零件的年保管费用率为平均存货额的 20，且经计算得到经济订货量为 2000 件次，试求采购这种零件每次所需的订货费用和全年所需的保管费用。七、计算题39 求下列网络图的关键路线和工程完工期。(单位：天)40 某公司生产甲、乙两种产品(吨)，这两种产品均需要使用两种关键原材料进行加工，资源限量与可获利润数据如
10、题 40 表。为获得利润最大化，该企业每日应如何安排两种产品的生产? 试写出该线性规划问题的数学模型，用图解法求出最优解。全国自考（运筹学基础）模拟试卷 9 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 如果方阵各行都是概率向量，则此方阵称为概率矩阵或概率方阵。2 【正确答案】 B【试题解析】 任意一个向量 u=(u1，u 2，u n)，如果它内部的各个元素为非负数，且总和等于 1，则称此向量为概率向量。3 【正确答案】 A【试题解析】 对于由一种情况转换至另外一种情况的过程，若该过程具有转换概率，而且此种转换概率又可以依据其紧接的前项情况推算出来，则这种过程称为马尔科夫过程。4
11、【正确答案】 B【试题解析】 若 ，即行向量相等，则为固定概率矩阵，只有B 符合题意。5 【正确答案】 C【试题解析】 固定概率矩阵和概率矩阵的乘积还是固定概率矩阵。6 【正确答案】 B【试题解析】 模拟是一种定量过程。7 【正确答案】 A【试题解析】 盈亏平衡时产量为 F(M-V)。8 【正确答案】 B【试题解析】 平衡概率矩阵的每一个行向量都相等。9 【正确答案】 A【试题解析】 运输问题中的退化解，它明显表现为初始可行基或基变量的数目小于 m+n-1，这对它后面的迭代造成了困难，针对这一现象根据基变量的数目为m+n-1 的理论，通过用添加“0”的方法来保证基变量的数目，从而使解的退化问题
12、正常化，解决了运输规划问题的求解问题。10 【正确答案】 C【试题解析】 A、B 两矩阵均为概率矩阵，A+B 不一定是概率矩阵。11 【正确答案】 C【试题解析】 明确企业价格决策的目标是获得最大的总利润，商品的单位利润最大，并不意味着企业的总利润最大，因为这里还有一个决定的因素就是销售量的大小。根据有关的消息报导，日本丰田公苟把每辆轿车的成本利润率并不定的很高，从而该公司的轿车就以物美价廉扩大了世界市场，取得了最大的总利润。12 【正确答案】 A【试题解析】 一方阵每一行都是概率向量，则称为概率矩阵。13 【正确答案】 B【试题解析】 转移概率矩阵：矩阵各元素都是非负的，并且各行元素之和等于
13、1，各元素用概率表示，在一定条件下是互相转移的，故称为转移概率矩阵。14 【正确答案】 D【试题解析】 设有概率矩阵 当 n，必有：，称作平衡(固定)概率矩阵。15 【正确答案】 A【试题解析】 考查公式 I=MQ。二、填空题16 【正确答案】 定量 混合【试题解析】 决策方法可分为定性决策、定量决策和混合性决策。17 【正确答案】 结点 线路【试题解析】 箭线式网络图由活动、结点、线路三部分组成。18 【正确答案】 非关键 关键【试题解析】 在资源受限制时，时间与资源优化的方法之一，是先将有限的资源从非关键活动调往关键活动，以便均衡地使用资源。19 【正确答案】 全年整个企业所支出的保管费用
14、总额 全年整个企业各种存货的平均存货总额【试题解析】 20 【正确答案】 专家小组法 专家小组法 特尔斐法【试题解析】 常用的定性预测法有特尔斐法和专家小组法。其中专家小组法适用于短期预测；则专家小组法适用于中长期预测。21 【正确答案】 绝对值 最大空【试题解析】 闭合回路法是从一个改进指数(检验数)的绝对值的负数所在的空格开始，寻求一条闭合回路，在这条闭合回路上只允许有一个最大空格。22 【正确答案】 绝对值 最大最小【试题解析】 建立运输问题的改进方案时，挑选绝对值负改进指数所在的空格为调整格，在改进路线巾挑选最大最小运量为调整运量。23 【正确答案】 点 线【试题解析】 在一棵树中，点
15、数目比的线数目多 1。24 【正确答案】 可行 无界【试题解析】 运输问题肯定有可行解，由于约束方程的结构，它不存在无界解的可能。25 【正确答案】 取对数【试题解析】 对于幂函数形式的非线性回归模型，可通过取对数转化为线性回归模型。三、名词解释26 【正确答案】 特殊性决策是对特殊的、无先例可循的新问题的决策。作这类决策的个人或组织只有认真履行决策过程的四个阶段，才能作出满意的决策。27 【正确答案】 常规性决策是例行的、重复性的决策。作这类决策的个人或组织，由于需要他们决策的问题不是新问题，一般来说，已经有惯例和经验可作参考，因而进行决策时就比较容易。28 【正确答案】 决策可以从狭义和广
16、义两方面来说。从狭义方面来说，决策可以解释为对一些可供选择的方案做出抉择。广义的决策过程应包括四个程序：即明确决策项目的目的、寻求可行的方案、在诸可行方案中进行抉择、对选定的决策方案经过实施后的结果进行总结评价。29 【正确答案】 一方阵 P=(Pij)中，如果其各行都是概率向量，则此方阵称为概率矩阵或概率方阵。30 【正确答案】 所谓改进指数就是指循着改进路线，当货物的运输量作一个单位的变动时，会引起总运输费用的改变量。四、计算题31 【正确答案】 设四个方案的比例依次为 X1，X 2，X 3，X 1，得问题如下： min S=2500X1+3000X2+2000X3+1500X4 st X
17、 1+X2+X3+X4=1 70X1+100X2+80X3+70X150 60X1+30X2+70X3+45X160 55X1+70X2+65X3+55X480 X1，X 2，X 3，X 4032 【正确答案】 设高级奶糖生产用掉 A、B、C 各 X1，X 2，X 3 千克，水果糖生产用掉 A、B、C 各 X4，X 5，X 6 千克， max S=24X 1+24X2+24X3+15X4+15X5+15X6-20(X1+X4)-12(X2+X5)-8(X3+X6) =4X1+12X2+16X3-5X4+3X5+7X6 st X1+X4500，X 2+X5750，X 3+X6625， X 1-X
18、2-X30， X 13X 2 X30。 X1+X2-9X30，17X 4-3X5-3X60， 3X 1-17X5+3X60，3X 4+3X5-2X60， X1，X 2，X 3，X 4，X 5，X 60。33 【正确答案】 该种电池的出厂价格预测值 F8=119+19(130-110)1399(元节)。五、计算题34 【正确答案】 从点 s 向点 t 传送 10 兆字节的信息，有：s13t，s14t，s14t，s25t，s1425t，五条路线可供选择，五条路线的时间分别为s13t，2+4+53=113s14t，2+4+45=105s14t，6+1+45=115s25t，6+1+2=9s1425t
19、，2+2+1+1+2=8最短时间沿 s1425t 传送；最短时间为 8 秒。35 【正确答案】 (1)(2)最大最大决策标准：从每个方案选择最大收益值，再选择最大收益值的方案(乐观主义决策标准)。应进 130 箱。最大最小决策标准：选择每个方案的最小收益值，再选择收益最大的方案(悲观主义决策标准)。应进 70 箱。现实主义决策标准：也称为折中主义决策标准，把未来出现最好的概率定为 a，最差的状态的概率为 1-a，它的决策程序是：计算每个方案的折中收益值，选择折中后最大的收益值对应的方案作为备选方案。也就是进 130 箱的概率定为 04，进 70 箱的概率定为06，那么进 70 箱，则收益值 A
20、1=04210+(1-04)210；进 100 箱，则收益值A2=04300+(1-04)x 180=228；进 130 箱，则收益值 A3=04390+(1-04)150=216；可见 A2 最大，因此进 100 箱。36 【正确答案】 假设路线选择 V1-V3-V5-V6-V7 线路最短距离 10+4+2+6=22(km)。六、计算题37 【正确答案】 横向比较法就是求平均数，用平均数作为参考。纵向比较法也是求平均数。(1)算术平均数预测法公式(2)加权平均数计算公式为：38 【正确答案】 由 EOQ 公式， ，得七、计算题39 【正确答案】 路线有 ，完工期为 2+5+6+2+5=20 天； ，完工期为 2+5+11+4=22 天； ，完工期为 2+4+2+5=13 天；因为总作业时削最长的线路就是关键线路，所以关键线路为 ，工程完工期时间为 22 天。(2)最迟时间：从后往前挨个减，遇到分叉选小的。40 【正确答案】 线性规划问题的数学模型 目标函数极大值 S=2X1+X2 约束条件 3X1+5X215 6X1+2X224 X1、X 20 图解法求出可行域 最优解： 目标函数值极大值 S=2X1+X2= (万元)。
