1、1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积,课标要求:1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台体的表面积的求法.2.了解柱、锥、台体的表面积计算公式;能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培养空间想象能力和思维能力.,自主学习 新知建构自我整合,导入 (教学备用)(生活中的数学) 在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中,被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物.在四千多年前生产工具很落后的中古时代,埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多,每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔的?这真是一个十分难解的
2、谜.胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑,塔底边长230 m,塔高146.5 m,你能计算出建此金字塔用了多少石块吗?,【情境导学】,导入 (从旧知引入) 在初中都学过哪些面积、体积公式?各是什么?,想一想 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积如何求呢? (把这些几何体的侧面、底面展开,转化为已学过的平面图形的面积计算问题,进而求和解决),1.柱体、锥体、台体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的 和. (2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,知识探究,面积,底面半径,侧面母线长,底面半径,侧面母线长,上底面半径,下底
3、面半径,侧面母线长,探究1:把一张长为6,宽为4的矩形纸片卷成一个圆柱形,使其对边恰好重合,所围矩形的底面半径是多少?,答案:若其长边重合,则底面周长是4,半径是 . 若其短边重合,则底面周长是6,半径是 .,2.柱体、锥体与台体的体积公式,底面积,底面积,上、下底面面积,高,高,高,探究2:探究1中所得圆柱的体积是多少?,自我检测,1.(求体积)已知圆锥的母线长为5,底面周长为6,则它的体积为( ) (A)36 (B)30 (C)24 (D)12,D,2.(圆台的侧面积公式的应用)若圆台的高为4,母线长为5,侧面积为45,则圆台的上、下底面的面积之和为( ) (A)9 (B)36 (C)45
4、 (D)81,C,3.(求体积)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ),D,4.(求表面积)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积是( ),B,题型一,空间几何体的表面积,【例1】 一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积之比为 .,课堂探究 典例剖析举一反三,答案:21,方法技巧,(1)多面体的表面积转化为各面面积之和. (2)解决有关棱台的问题时,常用两种解题思路:一是把基本量转化到直角梯形中去解决;二是把棱台还原成棱锥,利用棱锥的有关知识来解决. (3)旋转体中,求面积应注意侧面展开图,上下面圆的周长是展开图的弧长.圆台通常还要还
5、原为圆锥.,即时训练1-1:已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角为30,求正四棱锥的侧面积和表面积.,解:如图,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成RtPOE.,【备用例1】 (1)圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是( ) (A)4S (B)2S (C)S (D) S,(2)一个几何体的三视图及尺寸如图所示,其中正视图、侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则该几何体的表面积是( )(A)12 (B)14 (C)16 (D)28,(3)圆台的上、下底面半径和高的比为144,若母线长为10,则圆台的表面积为( ) (A)81 (B)100 (
6、C)168 (D)169,题型二,空间几何体的体积,【例2】 (12分)圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是16 ,求圆锥的体积.,方法技巧,(1)常见的求几何体体积的方法 公式法:直接代入公式求解. 等积法:如四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积和高都易求的形式即可. 分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积. (2)求几何体体积时需注意的问题 柱、锥、台的体积的计算,一般要找出相应的底面和高,要充分利用截面、轴截面,求出所需要的量,最后代入公式计算.,解析:由三视图可知,该几何体是一个半圆柱,其中该圆柱的底面半径为1,高为2,于是其体积V= 122=,选B.,【备用例
7、2】 (1)已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为4和2的矩形,求这个圆柱的体积;,解:(1)设圆柱的底面半径为R,高为h,当圆柱的底面周长为2时,h=4, 由2R=2,得R=1, 所以V圆柱=R2h=42. 当圆柱的底面周长为4时,h=2, 由2R=4,得R=2, 所以V圆柱=R2h=42=82. 所以圆柱的体积为42或82.,(2)如图,圆台高为3,轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60,轴截面中一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.,组合体的表面积与体积,题型三,【例3】 如图,已知某几何体的三视图如图(单位:cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);,解:(1)这个几何体的直观图如图所示.,(2)求这个几何体的表面积及体积.,方法技巧,求组合体表面积与体积时应注意的问题 (1)首先应弄清它的组成,其表面有哪些底面和侧面,各个面应怎样求其面积,然后把这些面的面积相加或相减;求体积时也要先弄清组成,求出各简单几何体的体积,然后再相加或相减. (2)在求组合体的表面积、体积时要注意“表面(和外界直接接触的面)”与“体积(几何体所占空间的大小)”的定义,以确保不重复、不遗漏.,即时训练3-1:(2015高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m3.,谢谢观赏！,
