1、3.1.2 两条直线平行与垂直的判定,课标要求:1.理解两条直线平行或垂直的条件.2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直.,自主学习 新知建构自我整合,【情境导学】,导入 (教学备用)(生活中的数学) 过山车给人以飞翔的感觉,让你前一秒升至高空,下一秒却落至地面.从高空看下去如果你有机会停下来看一眼的话必定很难忘.但它不会给你时间去欣赏美景,相反会立即从高空开始急速降落,带来一次又一次的动人心魄之旅.过山车的铁轨是两条永远平行的、起伏的轨道,它们靠着一根根巨大的且垂直于地面的钢柱支撑着,你能感受到过山车中的平行与垂直吗?,导入 (从初中直线的图象导入) 已知直线l1过点A(0,0),B(2,-1
2、),直线l2过点C(4,2),D(2,-2),直线l3过点M(3,-5),N(-5,-1).,想一想 (1)在同一个平面直角坐标系内画出这三条直线,并根据图形判断三条直线之间的位置关系. (如图所示,l1l3,l2l1,l2l3),(2)这三条直线的斜率之间有什么关系? (设l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1=- ,k2=2,k3=- ,则k1=k3,k1k2=-1, k2k3=-1),1.两条直线平行的判定 设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,若l1l2,则k1 k2;反之,若k1=k2,则l1 l2.特别地,若两条不重合的直线的斜率不存在,则这两条直线也平
3、行.,知识探究,探究1:如果两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗? 答案:不一定,只有在两条直线的斜率都存在的情况下,斜率才相等.,=,2.两条直线垂直的判定 如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于 ;反之,如果它们的斜率之积等于 ,那么它们互相垂直,即 l1l2,l1l2 .,探究2:如果两条直线垂直,则它们的斜率的积一定等于-1吗? 答案:不一定.若两条直线的斜率都存在,它们垂直时斜率之积是-1,但若两条直线垂直时还可能它们的斜率一个是0,另一个不存在.,-1,-1,k1k2=-1,k1k2=-1,自我检测,1.(两直线平行关系)已知过点A(-2,m)和B(m,4)的
4、直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为( ) (A)0 (B)-8 (C)2 (D)10,B,2.(垂直关系的应用)以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)以A点为直角顶点的直角三角形 (D)以B点为直角顶点的直角三角形,C,B,3.(两直线平行关系)已知A(-1,1),B(3,3),直线lAB,则直线l的斜率为( ),4.(两直线垂直关系)经过点M(m,3)和N(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是 .,5.(两直线平行关系)已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),
5、(x,6),且l1l2,则x= .,答案:2,题型一,两条直线的平行关系,【例1】 根据下列给定的条件,判断直线l1与直线l2是否平行. (1)l1经过点A(2,1),B(-3,5),l2经过点C(3,-3),D(8,-7);,课堂探究 典例剖析举一反三,(4)由题意知l1的斜率不存在,且不是y轴,l2的斜率也不存在,恰好是y轴,所以l1l2.,即时训练1-1:(1)下列各对直线互相平行的是( ) (A)直线l1经过A(0,1),B(1,0),直线l2经过M(-1,3),N(2,0) (B)直线l1经过A(-1,-2),B(1,2),直线l2经过M(-2,-1),N(0,-2) (C)直线l1
6、经过A(1,2),B(1,3),直线l2经过C(1,-1),D(1,4) (D)直线l1经过A(3,2),B(3,-1),直线l2经过M(1,-1),N(3,2),答案:(1)A,(2)已知ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为 .,答案:(2)(3,4),题型二,两条直线的垂直关系,【例2】 判断下列各题中l1与l2是否垂直. (1)l1经过点A(-3,-4),B(1,3),l2经过点M(-4,-3),N(3,1);,(2)l1的斜率为-10,l2经过点A(10,2),B(20,3); (3)l1经过点A(3,4),B(3,10),l2经过点
7、M(-10,40),N(10,40).,方法技巧 使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤 (1)首先查看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在,若不相等,则将点的坐标代入斜率公式. (2)求值:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应用斜率公式要对参数进行讨论. 总之,l1与l2一个斜率为0,另一个斜率不存在时,l1l2;l1与l2斜率都存在时,满足k1k2=-1.,即时训练2-1:(2018衡水中学高一测试)已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),则第四个顶点的坐标为 .,答案:(2,3),【备用例题】 已知ABC三个顶点坐标分别为A(-2,-4), B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.,直线平行与垂直关系的应用,题型三,【例3】 已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3, 2),求第四个顶点D的坐标.,方法技巧,利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率,特别是含参数的问题,必须要分类讨论;其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解.,即时训练3-1:已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0), C(4,3),求顶点D的坐标.,谢谢观赏！,
