1、1大题分层练(四)三角、数列、概率统计、立体几何(D 组)1.已知函数 f(x)= sin(x+)+2sin 2 (0,07.879,所以可以在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为市民参加广场活动的项目与性别有关.(2)由表可知,该市市民跳广场舞的男女性别比是 13,所以抽取的四人中只有 1名男性,其余 3名是女性,从中任选两人的所有结果是:(男,女 1),(男,女 2),(男,女 3),(女 1,女 2),(女 1,女 3),(女 2,女 3),其中是一男一女的有 三种.设“这两名管理员是一男一女”为事件 A,则 P(A)= = .12所以这两名管理员是一男一女的概率为 .124.如图,
2、直三棱柱 ABC-A1B1C1的底面为正三角形,E,F,G 分别是 BC,CC1,BB1的中点.(1)若 BC=BB1,求证:BC 1平面 AEG.(2)若 D为 AB的中点,CA 1D=45,四棱锥 C-A1B1BD的体积为 ,求三棱锥 F-AEC的表面4积.【解析】(1)如图,因为三棱柱 ABC-A1B1C1是直 三棱柱,所以 AEBB 1,又因为 E是正三角形 ABC的边 BC的中点,所以 AEBC,又 BCBB 1=B,所以 AE平面 B1BCC1,则 AEBC 1,连接 B1C,因为 BC=BB1,易知四边形 B1BCC1为正方形,则 BC1B 1C,又 GEB 1C,则 BC1GE,因为 GEAE=E,所以 BC1平面 AEG.(2)因为ABC 是正三角形,所以 CDAB,又因为三棱柱 ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以 CDAA 1,所以 CD平面 A1ABB1,所以 CDA 1D.设 AB=a,由题意,CA 1D=45,所以 CD=A1D= a,所以 AA1= a,所以 = a a a= ,-1113 1232所以 a=2,所以三棱锥 F-AEC的表面积为S= 1 + 2 + + 1 = .12 12 12 3 24+112 332+32
