1、1小题标准练(四)(40 分钟 80 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U=R,A=y|y=2x+1,B=x|ln x1,所以 UA=x|x1,又因为 B=x|0f(x2) D.不能确定【解析】选 C.由 f(1+x)=f(1-x)知,函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称.又 f(x)在(-,1上单调递增,所以 f(x)在1,+)上单调递减.设点 A(x1,0),B(x2,0),因为 x1f(x2).5.在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=2 ,A=
2、 ,ABC 的面积为 2 ,则33b+c= ( )A.4 B.6 C.8 D.10【解析】选 B.由 S= bcsin A=2 得 bc=8.由 b2+c2-2bccos A=a2得 b2+c2-bc=12,即(b+c)12 32-3bc=12,所以 b+c=6.6.执行如图所给的程序框图,则运行后输出的结果是( )A.3 B.-3C.-2 D.2【解析】选 B.开始条件:s=0,i=1(i6),i=1,i 是奇数,可得 s=0+1=1;i=2,i 是偶数,可得 s=1-2=-1;i=3,可得 s=-1+3=2;i=4,s=2-4=-2;i=5,s=-2+5=3;i=6,s=3-6=-3,i=
3、7,输出 s=-3.7.已知 A,B 是球 O 的球面上两点,AOB=90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为 ( )A.36 B.64 C.144 D.256【解析】选 C.如图,要使三棱锥 O-ABC 即 C-OAB 的体 积最大,当且仅当点 C 到平面OAB 的距离,即三棱锥 C-OAB 底面 OAB 上的高最大,其最大值为球 O 的半径 R,则 VO-ABC3最大为 SOAB R= R2R= R3=36,所以 R=6,得 S 球 O=4R 2=46 2=144.12 13128.已知点 A(1,0),直线 l:y=2x-4,点 R 是
4、直线 l 上的一点,若 = ,则点 P 的轨迹方程为( )A.y=-2x B.y=2xC.y=2x-8 D.y=2x+4【解析】选 B.设 P(x,y),R(x1,y1),由 = 知,点 A 是线段 RP 的中点,所以即+12 =1,+12 =0,因为点 R(x1,y1)在直线 y=2x-4 上,所以 y1=2x1-4,所以-y=2(2-x)-4,即 y=2x.9.已知直线(m+2)x+(m+1)y+1=0 上存在点(x,y)满足 则实数 m 的+-30,-2-30,1, 取值范围是 ( )A. B.-1,12C. D.【解析】选 D.该题目标函数对应的直线表示过定点 A(-1,1)的直线束.
5、约束条件对应的平面区域是以点 B(1,2), C(1,-1),D(3,0)为顶点的三角形区域,如图(阴影部分,含边界)所示,当直线经过该区域时,k AB= ,kAC=-1,易知在题设条件下 m+10,即直线(m+2)x+(m+1)y+1=0 的斜率- k AC,kAB,故 m+2+1.410.已知定义在 R 上的偶函数 f(x),其导函数为 f(x),当 x0 时,恒有 f(x)+f(-x)0,若2g(x)=x2f(x),则不等式 g(x)|1-2x|,即 x2(1-2x)2,解得 x .11.下列命题中是真命题的为 ( )A.“存在 x0R, +sin x0+ BC2”是“ABC 为锐角三角
6、形”的充分不必要条件C.任意 xN,3 x1D.存在 x0 ,sin x0+cos x0=tan x0【解析】选 D.“存在 x0R, +sin x0+ BC2,所以由余弦定理得 cos A= 0,因为 00,即 AB2+AC2BC2.所以“AB 2+AC2BC2”是“ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件, 即 B 为假命题.当 x=0 时,3 0=1,即 C 为假命题.5因为 sin x+cos x= =2(22+22)sin ,所以命题转化为存在 x0 ,2 (+4)sin =tan x0,在同一直角坐标系中分别作出 y= sin 与 y=tan 2 2 (+4)x 在 上的图象(图略)
7、,观察可知,两个函数的图象在 存在交点,即x 0(0,2), sin =tan x0,即 D 为真命题.212.方程 x2+ x-1=0 的解可视为函数 y=x+ 的图象与函数 y= 的图象交点的横坐标,2 21若 x4+ax-4=0 的各个实根 x1,x2,xk(k4)所对应的点 (i=1,2,k)均在直线y=x 的同侧,则实数 a 的取值范围是 ( )A.R B. C.(-6,6) D.(-,-6)(6,+)【解析】选 D.方程的根显然 x0,x 4+ax-4=0 等价 于 x3+a= ,原方程的实根是曲 线 y=x3+a与曲线 y= 的交点的横坐标;而曲线 y=x3+a 是由曲线 y=x
8、3向上或向下平移|a|个单位而得到的.若交点 (i=1,2,k)均在直线 y=x 的同侧,因直线 y=x 与 y= 交点为:(-2,-42),(2,2);所以结合图象(图略)可得: 或 a(- 0,3+-2,-2, ,-6)(6,+).二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)613.已知ABC 的边 BC 的垂直平分线交 BC 于 O,交 AC 于 P,若| |=1,| |=2,则 的值为_. 【解析】如图可知 = ( + )所以 = + = ( + )12 12+ ; = - ,且 =0.所以 = ( + )( - )12= ( - )= .
9、122232答案:3214.设等比数列a n的首项 a1=1,且 4a1,2a2,a3成等差数列,则数列a n的前 n 项和Sn=_. 【解析】由 4a1,2a2,a3成等差数列得 4a2=4a1+a3,即 4q=4+q2,解得q=2,Sn=1 =2n-1.1-21-2答案:2 n-115.已知函数 y=f(x)是周期为 2 的奇函数,当 x2,3)时,f(x)= log2(x-1),给出以下结论:函数 y=f(x)的图象关于点(k,0)(kZ)对称;函数 y=|f(x)|是以 2 为周期的周期函数;当 x(-1,0)时,f(x)=- log2(1-x);函数 y=f(|x|)在(k,k+1)
10、(kZ)上单调递增.其中,正确结论的序号是_. 【解析】因为 f(x)是周期为 2 的奇函数,奇函数的图象关于原点(0,0)对称,故函数 y=f(x)的图 象也关于点(2,0)对称,先作出函数 f(x)在(1,3)上的图象,左右平移即得到 f(x)的草图如图所示,由图象可知 f(x)关于点(k,0)(kZ)对称,故正确;由 y=f(x)的图象可知 y=|f(x)|的周期为 2,故正确;当 x(-1,0)时,22-x3,f(2-x)=log2(1-x)=-f(x),即 f(x)=-log2(1-x),故正确;7y=f(|x|)在(-1,0)上为减函数,故错误,故正确结论为.答案:16.已知函数
11、f(x)=x3+2bx2+cx+1 有两个极值点 x1,x2,且 x1-2,-1,x 21,2,则 f(-1)的取值范围是_. 【解析】f(x)=3x 2+4bx+c,依题意知,方程 f(x)=0 有两个根 x1,x2,且 x1-2,-1,x21,2等价于 f(-2)0,f(-1)0,f(1)0,f(2)0.由此得 b,c 满足的约束条件为满足这些条件的点(b,c)的区域为图中阴影部分.12-8+0,3-4+0,3+4+0,12+8+0,由题设知 f(-1)=2b-c,由 z=2b-c,将其转化为直线 c=2b-z,当直线 z=2b-c 经过点 A(0,-3)时,z最小,其最小值 zmin=3;当直线 z=2b-c 经过点 B(0,-12)时,z 最大,其最大值 zmax=12.答案:3,12
