1、117.1 一元二次方程知识要点基础练知识点 1 一元二次方程的概念1.下列方程中属于一元二次方程的是 (D)A.ax2+bx+c=0 B. +1=01x2C.x2+2=x2-x-3 D.3(x-2)2=x-22.已知方程( m+2)xm-2-2x=5是关于 x的一元二次方程,求 m的值 .解:由题意,得 m-2=2,解得 m=4,当 m=4时, m+2=60, m= 4.知识点 2 一元二次方程的一般形式及有关概念3.下列方程中,不含一次项的是 (D)A.2x2-9x=0 B.16x=7x2C.x(x-2)=0 D.(x+5)(x-5)=04.一元二次方程 3x2-3x=2+x化为一般形式后
2、,二次项系数、一次项系数、常数项分别是 3,-4,-2 . 知识点 3 一元二次方程的根5.关于 x的一元二次方程 x2+bx-10=0的一个根为 2,则 b的值为 (C)A.1 B.2C.3 D.76.关于 x的方程 x2-px+q=0的两个根分别是 1和 -2,试确定 p,q的值 .解:根据题意得 1-p+q=0,4+2p+q=0,解得 p= -1,q= -2.2知识点 4 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系7.用一条长 40 cm的绳子围成一个面积为 64 cm2的矩形 .设矩形的一边长为 x cm,则可列方程为(D)A.x(40+x)=64 B.x(40-x)=64C.x(20+x
3、)=64 D.x(20-x)=648.某厂一月份生产某机器 100台,计划三月份生产 160台 .设二、三月份每月的平均增长率为 x,根据题意列出的方程是 100(1+x)2=160 . 综合能力提升练9.若方程(2 m-1)x2+3x-m=0是关于 x的一元二次方程,则 m的值为 (C)A.m= B.m=-12 12C.m D.m01210.在方程 x 2=-1, -2x+3=0, (x+1)(x-2)=(x-1)2,ax 2+bx+c=0中,一定是一元二次方1x程的有(A)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.在足球进校园活动中,某市有 x支球队参加足球比赛,共比赛了 28场,每两队
4、之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是 (A)A. x(x-1)=28 B.x(x-1)=2812C. x(x+1)=28 D.x(x+1)=281212.若关于 x的一元二次方程( a-3)x2+ax+a=5x+6没有一次项,则 a+2014的值为 2019 . 13.已知 x=1是一元二次方程 x2+ax+b=0的一个解,则代数式 a+b+2019的值是 2018 . 14.一个长方形的长比宽大 2 cm,面积为 14 cm2.若设长方形的长为 x cm,则可列方程为 x(x-2)=14 . 15.为表彰表现突出、成绩优秀的同学,某学校设置了奖学金奖励制度 .已知去年上半年发放给每位优秀
5、学生 700元,今年上半年发放给每位优秀学生 1000元 .设每半年发放奖学金的平均增长率为 x,则可列方程为 700(1+x)2=1000 . 【变式拓展】为执行“均衡教育”政策,某区 2016年投入教育经费 2500万元,预计到 2018年底三年累计投入 1.2亿元 .若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x,则可列方程为 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000 . 16.某学校为了改善校园环境,计划在一块长 80米,宽 60米的长方形场地的中央建一个长方形网球场,网球场占地面积为 3500平方米,四周为宽度均为 x米的人行道,请你根据题意列出方程,并将方程化成一
6、般形式 .解:(80 -2x)(60-2x)=3500,化为一般形式即 x2-70x+325=0.317.已知 是关于 x的方程 x2-x+a=0的一个根,求 a-2- 的值 .2a2a+2解:将 x= 代入方程 x2-x+a=0中,得 2- +a=0,2 2解得 a= -2.2当 a= -2时, a-2- =- =- =-2 .2a2a+2=a2-4a+2- a2a+2 4a+2 42 218.已知关于 x的方程( m2-1)x2-(m+1)x+m=0.(1)当 m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)当 m为何值时,此方程是一元二次方程?解:(1)根据题意,要使此方程是一元一次方程,则 m2-1=0且 m+10,即 m=1且 m -1,所以 m=1,所以当 m=1时,此方程是一元一次方程 .(2)根据题意,要使此方程是一元二次方程,则 m2-10,即 m 1,所以当 m 1时,此方程是一元二次方程 .拓展探究突破练19.若 m是一元二次方程 x2+x-1=0的一个根,求 m3-2m+2019的值 .解:将 x=m代入方程 x2+x-1=0,得 m2+m-1=0,则 m2=1-m,m2+m=1,所以 m3-2m+2019=mm2-2m+2019=m(1-m)-2m+2019=2019-(m2+m)=2019-1=2018.
