1、1*第 3 课时 可化为一元二次方程的分式方程的应用知识要点基础练知识点 1 可化为一元二次方程的分式方程及其解法1.将分式方程 1- 去分母整理后得 (D)5x+2x(x+1)= 3x+1A.8x+1=0 B.8x-3=0C.x2-7x+2=0 D.x2-7x-2=02.分式方程 =0 的解是 x1=-2,x2=6 . 4x- xx+33.若关于 x 的分式方程 -3x 有增根,则实数 m 的值是 1 . mx-2=1-x2-x4.解方程: -1=0.2x2-1+ 1x+1解:去分母,得 2+(x-1)-(x2-1)=0,整理,得( x-2)(x+1)=0,解得 x1=2,x2=-1.又 当
2、 x=-1 时, x2-1=0,应舍去, 原分式方程的解为 x=2.知识点 2 可化为一元二次方程的分式方程的实际应用5.某煤矿原计划 x 天生产 120 吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产 3 吨,因此提前 2 天完成,列出的方程为 (D)A. -3 B. -3120x-2=120x 120x= 120x+2C. -3 D. -3120x+2=120x 120x= 120x-26.某红茶饮料每箱价格为 36 元,某超市对此种饮料进行“买一送三”促销活动,即若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元 .若设每箱有 x 瓶,依题意,可列方程为 =0.6 . 36x- 36
3、x+3综合能力提升练7.分式方程 =1- 的根为 (C)3x(x+1) 3x+1A.-1 或 3 B.-1C.3 D.1 或 -328.观察分析下列方程: x+ =3 的解是 x1=1,x2=2;x+ =5 的解是 x1=2,x2=3;x+ =7 的解是2x 6x 12xx1=3,x2=4;请利用它们所蕴含的规律,求关于 x 的方程 x+ =n+(n+1)(n 为正整数)的n(n+1)x根,你的答案是 x1=n,x2=n+1 . 9.已知 x 为实数,且 -(x2+3x)=2,求 x2+3x 的值 .3x2+3x解 :设 x2+3x=y,则原方程可化为 -y=2,3y解得 y1=-3,y2=1
4、.经检验, y1=-3,y2=1 都是方程的解 .当 y=-3 时, x2+3x=-3,=- 30,所以此方程有实数根 .综上, x2+3x=1.10.小明爷爷读报时发现,今年猪肉价格受到多种因素的影响,价格不断上涨 .请你根据如图所示的信息,帮小明计算今年 3 月份猪肉的价格 .报今年 3 月份的猪肉价格比去年 3 月份每斤上涨 2 元 .用 30 元买的肉比去年少 0.5 斤 .解 :设去年 3 月份的猪肉价格为 x 元 /斤,则今年 3 月份的价格为( x+2)元 /斤,根据题意得=0.5,解得 x1=10,x2=-12,30x- 30x+2经检验, x1=10,x2=-12 都是原方程
5、的解,但 x=-12 不合题意,所以 x=10.当 x=10 时, x+2=12.答:今年 3 月份的猪肉价格为 12 元 /斤 .拓展探究突破练11.皖西镇在实施“美丽乡镇”道路改造工程,该工程由甲、乙两工程队合作 20 天可完成 .甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程 .(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元,乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过 64 万元?解 :(1)设乙单独完成此项工程需要 x 天 .20 =1,整理得 x2-10x-600=0,(1x+30+1x)解得 x1=30,x2=-20,经检验, x1=30,x2=-20 是原方程的解,但 x=-20 不合题意,舍去, x= 30,x+ 30=60,3答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天,30 天 .(2)设甲单独做了 y 天 .y+(1+2.5) 64,解得 y36 .(20-y3)答:甲工程队至少要单独施工 36 天 .
