1、1第 1 课时 矩形的性质知识要点基础练知识点 1 矩形的性质1.(兰州中考)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ADB=30,AB=4,则 OC= (B)A.5 B.4 C.3.5 D.32.如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O, DBC=40,则 AOB= (B)A.40 B.80C.60 D.无法确定3.已知矩形的相邻两边长分别为 7 cm 和 3 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,则这两部分的长分别为 3 cm 和 4 cm . 知识点 2 直角三角形斜边上的中线的性质4.直角三角形的两直角边分别为 3 cm 和 4 cm,则斜
2、边上的中线为 (A)A.2.5 cm B.5 cmC.3 cm D.4 cm5.如图, BE,CF 分别是 ABC 的高, M 为 BC 边的中点, EF=5,BC=12,则 EFM 的周长是 17 . 综合能力提升练6.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,D,E,F 分别是 AB,AC,BC 的中点,若 EF=5 cm,则 CD=(B)A.2.5 cm B.5 cm2C.10 cm D.20 cm7.如图,在 ABC 中, ACB=90,CD AB,垂足为 D,E 是 AB 的中点, CD=DE=a,AB 的长为(B)A.2a B.2 a2C.3a D. a4338.如图,在矩形 A
3、BCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 分别是 AO,AD 的中点,若 AB=6,BC=8,则 AEF 的周长为 (C)A.6 B.8C.9 D.109.(衢州中考)如图,矩形纸片 ABCD 中, AB=4,BC=6,将 ABC 沿 AC 折叠,使点 B 落在点 E 处,CE 交 AD 于点 F,则 DF 的长等于 (B)A. B.35 53C. D.73 54【变式拓展】如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC=2 ,E 为 BC 边上一点, BC=3BE,将矩形 ABCD3沿 AE 所在的直线折叠,点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 B处,则 AB= . 310.(绵阳中考
4、)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,过点 O 作 BD 的垂线分别交AD,BC 于 E,F 两点 .若 AC=2 , AEO=120,则 FC 的长度为 (A)33A.1 B.2 C. D.2 311.如图, O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点, M 是 AD 的中点 .若 AB=5,AD=12,则四边形 ABOM的周长为 20 . 12.如图,矩形 ABCD 中, AB=13,AD=12,把矩形 ABCD 对折,使点 B 落在 CD 边上,则 BF 的长是 . 26313.如图,矩形 ABCD 中, AB=10,BC=5,点 E,F,G,H 分别在矩形 A
5、BCD 各边上,且 AE=CG,BF=DH,则四边形 EFGH 周长的最小值为 10 . 514.如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O, DAC CAB=1 2,且 AB=4,求 OD 和 BC的长 .解: 四边形 ABCD 是矩形,OA=OB=OC=OD , BAD=90. DAC CAB=1 2, CAB= 90=60,23 OAB 是等边三角形, OD=OA=AB= 4.由勾股定理,得 BC= =4 .82-42 315.如图, ABC 和 DBC 都是直角三角形, BC 是它们的斜边, P 是 BC 的中点,连接 AD,作PQ AD 于点 Q.求证: PQ 平分
6、AD.4证明:连接 AP,DP.在 Rt ABC 中, P 为斜边 BC 的中点,AP= BC.12同理,在 Rt DBC 中, DP= BC,12AP=DP , PAD 是等腰三角形 . 在 PAD 中, PQ AD,PQ 平分 AD.拓展探究突破练16.如图, E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点,且 BE=ED,P 是对角线 BD 上任意一点,PF BE,PG AD,垂足分别为 F,G,试探究 PF,PG,AB 之间的数量关系,请说明理由 .解: PF+PG=AB.理由:连接 PE.由题可知 S BEP+S DEP=S BED,即 BEPF+ DEPG= DEAB.12 12 12BE=DE , DEPF+ DEPG= DEAB,12 12 12PF+PG=AB.
