1、1课时作业(二十九)22.3 三角形的中位线一、选择题1. 在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC5，则 DE 的长是( )A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 152如图 K291，在等边三角形 ABC 中，D，E 分别为边 AB，AC 的中点，则DEC 的度数为( )图 K291A30 B60 C120 D1503. 如图 K292，吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC，已知 E，F 分别是边AB，AC 的中点，量得 EF5 米，他想把四边形 BCFE 用篱笆围起来放养小鸡，则需用篱笆的长是( )图 K292A. 15 米 B. 20 米 C. 25 米 D.
2、30 米4如图 K293，在 RtABC 中，A30，BC1，D，E 分别是直角边 BC，AC 的中点，则 DE 的长为( )图 K293A1 B2 C. D13 352018泸州如图 K294，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，且 AEEO4，则ABCD 的周长为( )图 K294A20 B16 C12 D862017廊坊文安期中如图 K295，D 是ABC 内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E，F，G，H 分别是 AB，AC，CD，BD 的中点，则四边形2EFGH 的周长是( )图 K295A7 B9 C10 D117. 如图 K296，在ABC
3、中，ABAC，M，N 分别是 AB，AC 的中点，D，E 为 BC 上的点，连接 DN，EM.若 AB5 cm，BC8 cm，DE4 cm，则图中阴影部分的面积为( )图 K296A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 8. 如图 K297，小红作出了边长为 1 的第一个等边三角形 A1B1C1，算出了等边三角形 A1B1C1的面积，然后分别取A 1B1C1三边的中点 A2，B 2，C 2，作出了第二个等边三角形A2B2C2，算出了等边三角形 A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第三个等边三角形A3B3C3，算出了等边三角形 A3B3C3的面积，由此可得，第八个等边三角形 A8B8C8
4、的面积是( )图 K297A. B. 34 (12)7 34 (12)8 C. D. 34 (14)7 34 (14)8 二、填空题9如图 K298，CD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AC，DC 的中点若 EF1，则BD_图 K298102017河北如图 K299，A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点 C，连接 CA，CB，分别延长到点 M，N，使 AMAC，BNBC，测得MN200 m，则 A，B 两点间的距离为_m.3图 K29911一个三角形的三条中位线的总长为 13 cm，则这个三角形的周长为_cm.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结12如图 K29
5、10，在 RtABC 中，ACB90，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF BC.若 AB10，则 EF 的长是_12图 K291013. 如图 K2911，在四边形 ABCD 中，ABCD，ADCD，E，F 分别是 AB，BC 的中点若135，则D_.图 K291114如图 K2912，在ABD 中，C 是 BD 上一点，若 E，F 分别是 AC，AB 的中点，DEF 的面积为 4.5，则ABC 的面积为_图 K2912三、解答题15. 如图 K2913 所示，DE 是ABC 的中位线，AF 是 BC 边上的中线，DE 和 AF 交于点 O.求证：DE 与 A
6、F 互相平分. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K2913416如图 K2914，在ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，E 是边 CD 的中点，点F 在 BC 的延长线上，且 CF BC.求证：四边形 OCFE 是平行四边形12图 K291417如图 K2915，在ABC 中，ABAC，AD 平分BAC，CDAD，E 是 BC 的中点求证：(1)DEAB；(2)DE (ABAC)12图 K2915转化思想如图 K2916，在四边形 ABCD 中，A90，AB3 ，AD3，M，N 分3别为线段 BC，AB 上的动点(含端点，但点 M 不与点 B 重合)，E，F 分别为 DM，
7、MN 的中点，则 EF 长度的最大值为_图 K291656详解详析课堂达标1 A 解析 由 D，E 分别是边 AB，AC 的中点可知，DE 是ABC 的中位线，根据中位线性质可知，DE BC2.5.122 C 3 C 解析 因为ABC 是等边三角形，所以 ABCBAC.又因为 E，F 分别是边AB，AC 的中点，量得 EF5 米，所以可得 BEFC5 米，BC10 米，所以四边形 BCFE 的周长是 25 米4 A 解析 在 RtABC 中，A30，AB2BC2.D，E 分别是直角边 BC，AC 的中点，DE 是ACB 的中位线，DE AB1.故选 A.125 B 解析 ABCD 的对角线 A
8、C，BD 相交于点 O，所以 O 为 AC 的中点又因为 E 是AB 的中点，所以 EO 是ABC 的中位线，AE AB，所以 EO BC.因为 AEEO4，所以12 12ABBC2(AEEO)8.因为ABCD 中 ADBC，ABCD，所以ABCD 周长为 2(ABBC)16.6 D 解析 BD4，CD3，BDCD，BC5.E，F 分别是 AB，AC 的中点，EF 是ABC 的中位线，EF BC.同理 HG BC，EH AD，HG AD，四边形 EFGH 的12 12 12 12周长EFHGEHFG BC BC AD ADBCAD5611.故选 D.12 12 12 127 B8 C 解析 等
9、边三角形 A1B1C1的面积是 ，第二个等边三角形的面积是前一个等边34三角形面积的四分之一，第八个等边三角形 A8B8C8的面积是第一个等边三角形面积的 .(14)7 92 解析 根据三角形中位线定理得 AD2EF2.又因为 ADBD，所以 BD2.10100 解析 A，B 分别是 MC，NC 的中点，AB 是MNC 的中位线，AB MN，AB100 m.121126 12513110 解析 根据 E，F 分别是 AB，BC 的中点，可知 EF 是ABC 的中位线根据中位线的性质可知 EFAC，这样可得CAB135.再根据 CDAB，可得DCACAB35.由此可求得D 的度数为 110.14
10、18 解析 连接 CF.7E，F 分别是 AC，AB 的中点，EFBC，S EFC S EFD 4.5.AEEC，S ACF 2S EFC 9.AFFB，S ABC 2S ACF 18.故答案为 18.15证明：连接 DF，EF.因为 DE 是ABC 的中位线，AF 是 BC 边上的中线，所以 DFAC，EFAB，所以四边形 ADFE 是平行四边形，所以 DE 与 AF 互相平分16证明：四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 BD 的中点E 是边 CD 的中点，OE 是BCD 的中位线，OEBC 且 OE BC.12又CF BC，12OECF.又点 F 在 BC 的延长线上，OECF，四边形
11、 OCFE 是平行四边形17证明：(1)如图，延长 CD 交 AB 于点 F.AD 平分BAC，CADFAD.CDAD，ADCADF90.在ADC 和ADF 中， CAD FAD，AD AD， ADC ADF， )ADCADF( ASA)，CDDF，ACAF.又E 是 BC 的中点，DE 是BCF 的中位线，8DEAB.(2)由(1)知 DE 是BCF 的中位线，DE BF.12BFABAFABAC，DE (ABAC)12素养提升3 解析 连接 DN，因为 E，F 分别为 DM，MN 的中点，所以 EF DN，所以求 EF 长度12的最大值就是求 DN 长度的最大值，要使 DN 最长，只要点 N 和点 B 重合即可，此时 DN6.所以 EF 长度的最大值是 3.
