1、1191 函 数19.1.1 变量与函数第 1 课时 常量与变量1了解常量、变量的概念；2掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的(重点)一、情境导入大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化二、合作探究探究点一：常量与变量【类型一】 指出关系式中的常量与变量设路程为 skm，速度为 vkm/h，时间为 th，指出下列各式中的常量与变量：(1)v ；s8(2)s45 t2 t2；(3)vt100.解析：根据变量和常量的定义即可解答解：(1)常量是 8，变量是 v， s；(2)常量是 45，2，
2、变量是 s， t；(3)常量是 100，变量是 v， t.方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量【类型二】 几何图形中动点问题中的常量与变量如图，等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 10cm， AC与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重合，让 ABC 向右运动，最后 A 点与 N 点重合试写出重叠部分的面积 ycm2与 MA 的长度 xcm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据 MA 的长度可得出 y 与 x 的关系再根据变量和常量的定义得出常量与变量解：由题
3、意知，开始时 A 点与 M 点重合，让 ABC 向右运动，两图形重合的长度为 AM xcm. BAC45， S 阴影 AMh AM2 x2，则12 12 12y x2，0 x10.其中的常量为 ，变量12 12为重叠部分的面积 ycm2与 MA 的长度 xcm.方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别探究点二：确定两个变量之间的关系2【类型一】 区分实际问题中的常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积 Scm2与球的半径 Rcm 的关系式是 S4 R2；(2)以固定的速度 v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度 h
4、 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是 h v0t4.9 t2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离 hm 与它下落的时间 ts 的关系式是 h gt2(其中 g 取 9.8m/s2)；12(4)已知橙子每千克的售价是 1.8 元，则购买数量 x 千克与所付款 W 元之间的关系式是 W1.8 x.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案解：(1) S4 R2，常量是 4，变量是 S， R；(2)h v0t4.9 t2，常量是 v0，4.9，变量是 h， t；(3)h gt2(其中 g 取 9.8m/s2)，常量12是 g，变量是 h，
5、 t；12(4)W1.8 x，常量是 1.8，变量是x， W.方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化【类型二】 探索规律性问题中的常量与变量按如图方式摆放餐桌和椅子用x 来表示餐桌的张数，用 y 来表示可坐人数(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放 6 把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放 4 把椅子 x 张餐桌共有64( x1)4 x2.解：(1)有 2 个变量；(2)能，关系式为 y4 x2.方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量 x 的变化规律三、板书设计1常量与变量数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量2常量与变量的区分整个教学过程中，作为教学主导的老师需特别注重对学生感受知识与处理问题的能力与结果的即兴评价应引导学生在学习中多举例，多类比，多思考，多体味，以此激发和培养学生的学习兴趣，理解和接受常量与变量的概念，改变对概念下程式化的定义，切实提高学生的学习兴趣，降低函数学习入门的难度
