1、1第十八章 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第 1 课时 平行四边形的边、角特征学习目标：1.掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质；2. 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；3. 经历“实验猜想验证证明”的过程,发展学生的思维水平.重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质.难点：根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.自主学习一、知识回顾1.平行四边形的定义是什么？如何表示一个平行四边形？2.如图，DCGH AB，DAEFCB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.课堂探究1、要点探究探究点 1：平行四边形的边、角的特征量一量 1.画一个平行四边形 ABC
2、D，用尺子等工具度量它的四条边，并记录下数据，你能发现 AB 与 DC，AD 与 BC 之间的数量关系吗?2.再用量角器等工具度量它的四个角，并记录下数据，你能发现A 与C，B 与 D 之间的数量关系吗?思考 你发现了什么规律？证一证 已知：四边形 ABCD 是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,BAD=BCD,ABC=ADC.证明：如图，连接 AC.四边形 ABCD 是平行四边形,AD_BC，AB_CD,1_2，3_4.又AC 是ABC 和CDA 的公共边， ABC_CDA,AD_BC，AB_CD，ABC_ADC.BAD=1+4，BCD=2+3，BAD_BCD. 思考 不添加辅助线，你
3、能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片10-23）2要点归纳：平行四边形的对边_；平行四边形的对角_典例精析例 1 如图，在平行四边形 ABCD 中.(1) 若A =32,求其余三个角的度数.(2) 连接 AC，已知平行四边形 ABCD 的周长等于 20 cm，AC=7cm，求ABC 的周长.变式题 (1)在平行四边形 ABCD 中,A:B=2:3,求各角的度数.(2)若平行四边形 ABCD 的周长为 28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.方法总结:已知平行四边形的
4、边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.例 2 如图，在平行四边形 ABCD 中,E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF，求证： BE=DF. 针对训练1.如图，在平行四边形 ABCD 中.(1)若A=130，则B=_ ，C=_ ，D=_.(2)若 AB=3,BC=5,则它的周长= _. (3)若A+ C= 200，则A=_，B=_.教学备注2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片10-23）32.如图，在平行四边形 ABCD 中，若 AE 平分DAB，AB=5cm,AD9cm,则EC_. 3.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四
5、边形，转动其中一张纸条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？ 探究点 2：平行线间的距离想一想:如图,若 m / n,作 AB / CD / EF，分别交 m 于 A、C、E，交 n 于 B、D、F.由_易知四边形 ABCD，CDEF 均为_.由平行四边形的性质得 AB_CD_EF.填一填: 如图，在平行四边形 ABCD 中，DEAB，BFCD，垂足分别是 E，F求证：DE=BF证明：四边形 ABCD 是平行四边形， A_C，AD_CB.又AED= CFB=90， ADE_CBF（_）,AE_CF. 要点归纳：1.两条平行线之间的任何平行线段都_.2.两条平行线间的距离：两条平行线
6、中，一条直线上任意一点到另一条直线的_.3.两条平行线间的距离_.典例精析例 3 如图，ABCD，BCAB，若 AB=4cm，S ABC =12cm2，求ABD 中 AB 边上的高二、课堂小结教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片24-27）4平行四边形 内 容定 义 两组对边分别平行的四边形性 质 1. 两组对边分别平行，相等2. 两组对角分别相等，邻角互补其它结论 1.两条平行线间的距离相等2.两条平行线间的平行线段也相等当堂检测1.判断题(对的在括号内填“”，错的填“”)：(1)四平行四边形两组对边分别平行且相等 ( )(2)平行四边形的四个内角都相等 ( )(3)
7、平行四边形的相邻两个内角的和等于 180 ( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是 2cm 和 3cm，那么周长是 10cm ( ) (5)在平行四边形 ABCD 中，如果A=42，那么B=48 ( ) (6)在平行四边形 ABCD 中，如果A=35，那么C=145 ( ) 2.在平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若A=135，则MCD 的度数是（ ）A .45 B. 55 C. 65 D. 753.如图，D、 E、F 分别在ABC 的边 AB、BC、AC 上，且 DEAC,DFBC,EFAB，则图中有_个平行四边形.4.如图，直线 AE/BD,点 C 在 BD 上,若
8、 AE=5，BD=8,ABD 的面积为 16,则ACE 的面积为_.5.已知在平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC,BF 平分ABC.求证:AE=CF. 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图教学备注配套 PPT 讲授4.课堂小结（见幻灯片34）5.当堂检测（见幻灯片28-33）56.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且 AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和D 的度数吗？7.如图，在ABC 中,AD 平分BAC,点 M,E,F 分别是 AB,AD,AC 上的点,四边形 BEFM 是平行四边形.求证：AF=BM.教学备注5.当堂检测（见幻灯片28-33）
