1、 直线与平面的位置关系(2) 第 1页 直线与平面的位置关系(2) 一、常规解题思路方法的小结 两个重要计算 1、角(线面角、二面角)的计算 2、点到面的距离计算二、例题分析与习题 例 1.如图，在直三棱柱 111 ABC A B C 中， E 、 F 分别是 1 AB、 1 AC的中点，点 D 在 11 B C 上， 11 AD BC 。 求证： （1）EF 平面 ABC； （2）平面 1 AFD 平面 11 BBCC. 第 2页 例 2.如图，已知正方体 1111 ABCD A B C D 的棱长为 2，点 E是正方形 11 BCC B 的中心，点 F 、G 分 别是棱 11 1 , CD
2、 A A的中点设点 11 , E G 分别是点 E，G 在平面 11 DCC D 内的正投影 （1）求以 E为顶点，以四边形 FGAE在平面 11 DCC D 内的 正投影为底面边界的棱锥的体积； （2）证明：直线 1 FG 平面 1 FEE ； （3）求异面直线 11 EGE A 与 所成角的正弦值. 例 3 如图，平面 PAC 平面 ABC， ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形， , EFO 分别为 PA， PB， AC 的中点， 16 AC = ， 10 PA PC = （I）设G 是OC 的中点，证明： / FG 平面 BOE； （II）证明：在 ABO 内存在一点 M ，使
3、FM 平面 BOE ，并 求点 M 到OA，OB的距离 z y x E 1 G 1 第 3页 例 4. 在四棱锥 P ABCD 中， 底面 ABCD是矩形，PA 平面 ABCD， 4 PA AD = = ， 2 AB = . 以 AC 的中点O为球心、 AC 为直径的球面交 PD于点 M ，交 PC于点 N . （1）求证：平面 ABM 平面 PCD； （2）求直线CD与平面 ACM 所成的角的大小； （3）求点 N 到平面 ACM 的距离. 例 5、如图，已知四棱锥 P- ABCD，底面 ABCD为菱形，PA 平面 ABCD， 60 ABC = , E，F 分别 是 BC, PC 的中点. （）证明：AE PD; （）若 H 为 PD 上的动点，EH 与平面 PA D 所成最大角的正 切值为 6 2 ，求二面角 E AF C 的余弦值. N O D M C B P A
