1、 空间几何体 第 1页 空间几何体 一、知识要点 1、多面体（性质、侧面积、体积） （1）棱柱：斜棱柱，直棱柱，正棱柱 （2）棱锥：棱锥，正棱锥 （3）棱台：棱台，正棱台 2、旋转体（性质、表面积、体积） （1）圆锥 （2）圆柱 （3）圆台 （4）球 3、截面 4、三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 二、例题分析 例 1、 （1）正四棱锥的侧棱与底面成 45 角，则侧面与底面所成的二面角的正弦是（ ） （A） 3 2（B） 2 2（C） 15 15（D） 6 3（2）长方体的全面积是 22，棱长之和为 24
2、，其对角线长为（ ） （A） 14 （B） 13 （C） 12 （D） 11 （3）已知过球面上 A、B、C 三点的截面到球心的距离等于球的半径的一半，且 AB = AC = BC = 2 ， 球的面积是（ ） （A） 16 9 （B） 8 3 （C） 4 （D） 64 9 第 2页 （4）地球半径为 R，在北纬30 圆上有两点 A、B。A 点的经度为东经120 ，B 点的经度为西经 60 ， 则 A、B 两点的球面距离是（ ） （A） 1 3 R （B） 3 2 R （C） 1 2 R （D） 2 3 R （5）一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为（ ） （A）
3、 2 8 （B） 8 （C） 2 4 （D） 4 （6）正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 P、Q、R 分别是 AB、AD、B 1 C 1 的中点，那么，正方体的过 P、Q、 R 的截面图形是（ ） （A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形 （7）已知 a、b、c 是直线， 是平面，给出下列命题： 若 c a c b b a / , , 则 ； 若 c a c b b a 则 , , / ； 若 b a b a / , , / 则 ； 若 a 与 b异面，且 与 则b a , / 相交； 若 a 与 b异面，则至多有一条直线与 a，b 都垂直. 其中真命题的个数
4、是（ ） A 1 B2 C3 D4 （8）矩形 ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿 AC 将矩形 ABCD折成一个直二面角 BACD，则四面体 ABCD的外接球的体积为（ ） A 12 125B 9 125C 6 125D 3 125（9）已知直线 m、n 与平面、，给出下列三个命题： 若 m，n，则 mn； 若 m，n，则 nm； 若 m，m，则 其中真命题的个数是（ ） A 0 B1 C2 D3 第 3页 E G F D 1 D C 1 B 1 A 1 C B A （10）如图，长方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，AA 1 AB 2 ，AD 1 ，E、F、G分别是
5、 DD 1 、AB、CC 1 的中点，则异面直线 A 1 E 与 GF 所成的角是（ ） Aarccos 5 15B 4 C arccos 5 10D 2 （11）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A.223 + B. 423 + C. 23 2 3 + D . 23 4 3 + （12）直三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 的体积为 V，点 P、Q分别在侧棱 AA 1 和 CC 1 上，AP = C 1 Q，则四棱锥 B APQC 的体积为 A、 2 VB 、 3 VC 、 4 VD 、 5 V2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 第 4页 例 2
6、 （1）在正方体 D C B A ABCD 中，过对角线 BD 的平面交 AA 于 E，交 CC 于 F， 四边形 E BFD 一定是平行四边形 四边形 E BFD 有可能是正方形 四边形 E BFD 在底面 ABCD内的投影一定是正方形 四边形 E BFD 有可能垂直于平面 D BB 以上结论正确的为 。 （写出所有正确结论的编号） （2）在 ABC 中， 9, 15, 120 , AB AC BAC = = 它所在平面外一点 P 到三个顶点的距离都是 14， 则点 P 到平面 ABC 的距离是 。 （3）斜三棱柱 111 ABC A B C 中，底面是边长为 2的正三角形，侧棱长是 3，侧
7、棱 1 AA 与底面相邻两 边的 AB，AC 都成 45 ，则其全面积是 （4）三棱锥 P- ABC 的侧棱两两垂直，底面上有一点 M 到三个侧面的距离分别为 2，3，4， 则 PM （5）正三棱锥 P- ABC，侧面顶角是 20 ，侧棱长为 a，过 A 作截面 AEF 与侧棱 PB、PC交于 E、F， 则截面 AEF 周长的最小值是 （6）已知球的两个平行截面的面积分别是5 和8 ，球心到这两个截面的距离之差是 1，则球的半 径是 第 5页 （7）若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的体积是 3 cm 例 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四
8、棱锥 PEFGH,下半部 分是长方体 ABCDEFGH. 图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图; （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线 BD 平面 PEG 第 6页 例 4. 如图，在直四棱柱 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面 ABCD为等腰梯形，AB/ CD，AB = 4, BC = CD = 2, AA 1 = 2, E、E 1 、F 分别是棱 AD、AA 1 、AB 的中点。 （1）证明：直线 EE 1 /平面 FCC 1 ； （2）求二面角 B - FC 1 - C 的余弦值。 E A B C F E 1 A 1 B 1 C 1 D 1 D
