1、 立体几何的直观感知 立体几何的直观感知 重点： 从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通 过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂 直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力 1. 四个定理 ( 1) 三垂线定理（逆定理） ( 2) 线面垂直的判定定理 ( 3) 面面垂直的性质定理 ( 4) 线面平行的判定定理 2. 两个计算 ( 1) 角的计算 ( 2) 点到面的距离计算 例题 1. 正四面体 S ABC 中，E、F 分别为 SA和 BC 的中点，求异面直线 BE 和 S
2、F所成角. 例题 2. 正方体 1111 ABCD A B C D 中，E、F 分别是棱 11 AD， 11 AB的中点，求 1 BC 和面 EFBD 所成 的角. 第 2页 例题 3. 如图， 在底面是直角梯形的四棱锥 SABCD 中， = SA ABC , 90 面 ABCD， SA = AB = BC = 1，AD = . 2 1求平面 SCD与平面 SBA所成的二面角的正切值. 例题 4. 如图，在棱长为 2 的正方体 1111 ABCD A B C D 中， , M N 分别是棱 11 AB、 11 AD的中点，求 点 B到平面 AMN 的距离. 第 3页 例题 5、如图，正方体 A
3、BCD - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 4，动点 P 在棱 A 1 B 1 上， () 求证：PDAD 1 ； () 当 A 1 P = 1 2 A 1 B 1 时，求 CP 与平面 D 1 DCC 1 所成角的正弦值； ( ) 当 A 1 P = 3 4 A 1 B 1 时，求点 C到平面 D 1 DP 的距离. 例题 6、已知四棱锥PA B C D 的三视图如下图所示， E 是侧棱 PC上的动点. (1) 求四棱锥PA B C D 的体积； (2) 是否不论点 E 在何位置，都有 BDA E ？证明你的结论；(3) 若点 E 为 PC的中点，求二面角DA EB 的大小. 例题 7、 如图， 已知 AB 平面 ACD，DE 平面 ACD， ACD为等边三角形， 2 ADD EA B = ， F 为CD的中点. (1) 求证： / AF 平面 BCE ； (2) 求证：平面 BCE 平面 CDE； (3) 求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值. P D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 俯视图 侧视 图 正视图 1 2 1 1 2 1 A B C D P E A B C D E F
