1、教材同步复习,第一部分,第三章 函数,课时9 一次函数及其应用,知识点一 一次函数的图象与性质 1一次函数与正比例函数的概念 一般地，形如ykxb(k，b是_，k0)的函数，叫做一次函数；特别地，当_时，一次函数ykxb就变为ykx(k为常数，k0)，这时，y叫做x的正比例函数,知识要点 归纳,常数,b0,2,2一次函数的图象特征一次函数ykxb(k0)的图象是经过点(0，_)和(_,0)的一条_，特别地，正比例函数ykx(k0)的图象是经过点(0，_)和(1，_)的一条_.,b,直线,0,k,直线,3,3一次函数的图象与性质,4,【注意】(1)由k的符号可得函数图象的性质，反过来，由函数图象
2、的性质可以确定k的符号；(2)b叫做直线ykxb在y轴上的截距，截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标因此，截距可正可负，也可为0.,5,4一次函数图象的平移,向左平移m(m0)个单位长度,向右平移m(m0) 个单位长度,向上平移m(m0)个单位长度,向下平移m(m0 个单位长度, m, m, m, m,6,5两个一次函数的图象与性质(如y1k1xb1，y2k2xb2) (1)当k相同，b不同时，y1_y2； (2)当k不同，b相同时，y1与y2交于点_； (3)当k互为相反数，b相同时，y1与y2关于_轴对称,(0，b),y,7,C,8,2一次函数y2x3的图象不经过的象限是 ( ) A第一
3、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3将函数yx1的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到的函数解析式为_.,C,yx1,9,知识点二 一次函数解析式的确定 1待定系数法 (1)定义：先根据明确的函数关系设出函数关系式中的未知系数，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而求出函数解析式的方法，叫做待定系数法. (2)步骤：,10,2.常见类型 (1)两点型：直接运用待定系数法求解； (2)平移型：由平移前后k不变，设出平移后的函数解析式，再代入已知点即可,11,4已知点(3,6)是正比例函数图象上一点，则正比例函数的解析式为_. 5已知点(3,4)是一次函数ykx2图象上一点，则一次函数的解
4、析式为_. 6若点(0,2)，(3,0)在一次函数图象上，则一次函数的解析式为_.,y2x,12,知识点三 一次函数与方程(组)、不等式的关系,横,13,A,14,知识点四 一次函数的实际应用 1步骤 (1)设实际问题中的变量； (2)建立一次函数关系式； (3)确定自变量的取值范围； (4)利用函数性质解决问题； (5)作答,15,2常考类型 (1)求函数解析式 文字型及表格型应用题，一般根据题干中数量的等量关系来列函数解析式； 图象型应用题，一般在图象上找两个已知点的坐标，根据待定系数法求函数解析式 (2)方案问题 通常涉及两个相关量，根据所满足的关系式，列不等式，求解出某一个变量的取值范
5、围，再根据另一个变量所满足的条件，即可确定有多少种方案,16,(3)最值问题 将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； 求函数关系式，由一次函数的增减性确定最值；若为分段函数，应分类讨论，先计算出每个分段函数的最值，再进行比较，最后确定最值,17,重难点 突破,B,18, 思路点拨 由y随x的增大而减小知，2k10，再解不等式即得k的取值范围,19,练习1 如果正比例函数ykx(k0)的图象经过第二、四象限，那么一次函数ykxk的图象经过 ( ) A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限,B,20,A, 思路点拨 根据一次函数的增减性可得关于k的不等式，
6、解不等式可求得k的取值范围 【解答】y(k2)x1，且y随x的增大而减小，k20， 解得k2.,21,D,22,23,(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系，求z与a之间的函数关系式； (3)若该厂第一个月生产这种机器50台，且第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润(注：利润售价成本) 思路点拨 (1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，运用待定系数法就可以求出其关系式，抓住题目中的关键字，“至少但不超过”即可确定自变量的取值范围； (2)设
7、每月销售量z(台)与售价a(万元台)之间的函数关系式为zman，运用待定系数法求出其解析式； (3)将z25代入解析式求出a的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润,24,25,26,运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程(组)、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围受实际条件的限制,27,练习3 甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系 (1)分别求出表示l1，l2所反映的函数关系式； (2)当甲车离A地的距离大于乙车离A地的距离时，求t的取值范围,28,29,
