1、116.3 第 1 课时 可化为一元一次方程的分式方程及解法一、选择题1下列方程不是分式方程的是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A. x0 B. x1x x2 23 15C. 1 D. 21 x 11 x 2x 6x 32把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )2x 4 1xA x B2 xC x4 D x(x4)32018荆州 解分式方程 3 时，去分母可得( )1x 2 42 xA13( x2)4 B13( x2)4C13(2 x)4 D13(2 x)442018德州 分式方程 1 的解为( )xx 1 3（ x 1） （ x 2）A x1 B x2C x1 D无
2、解5若关于 x 的方程 的解为 x1，则 a 的值为( )ax 3a x 12A4 B2 C7 D26若关于 x 的方程 3 的解为正数，则 m 的取值范围是( )x mx 3 3m3 xA m B m 且 m92 92 32C m D m 且 m94 94 3472018丹江口期末 若分式方程 3 有增根，则 a 的值是( )1x 2 a 1x 2A1 B0 C1 D2二、填空题82018湘潭 分式方程 1 的解为_3xx 49当 a_时，方程 1 的解也是方程 3 的解aa 1 1x 1 x 2x10若关于 x 的分式方程 1 无解，则 m 的值为_x mx 1 3x三、解答题11解方程：
3、2(1)2018连云港 0；3x 1 2x(2)2017眉山 2 .1x 2 1 x2 x12当 x 为何值时，分式 的值比分式 的值大 3?3 x2 x 1x 213.2018农安县期末 在解分式方程 时，小明的解法如下：2x 1 3x 1 1x2 1解：方程两边同乘以( x1)( x1)，得2(x1)31， 即 2x131. 解得 x . 52检验：当 x 时，( x1)( x1)0，52所以原分式方程的解为 x . 52如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小明在哪些步骤中出现了错误：_(只填序号)14已知分式方程 3 与 5 的解相同，求 m 的值x 1x 1 mxx 215如图 K
4、61， A， B 两点在数轴上，它们所表示的数分别为3 和 ，已知1 x2 xA， B 两点关于原点对称，求 x 的值图 K61316已知关于 x 的分式方程 .2x 1 3x 1 mx2 1(1)若分式方程有增根，求 m 的值；(2)若分式方程的解是非负数，求 m 的取值范围分类讨论 已知关于 x 的方程 m4 无解，求 m 的值x 4x 3 m3 x4详解详析【课时作业】课堂达标1答案 B2答案 D3解析 B 原方程为 3 ，即 3 ，两边同时乘以(x2)，1x 2 42 x 1x 2 4x 2得 13(x2)4.4解析 D 去分母，得 x(x2)(x1)(x2)3，所以 x1，此时(x1
5、)(x2)0，所以原方程无解故选 D.5答案 C6解析 B 去分母得 xm3m3x9，整理得 2x2m9，解得x .关于 x 的方程 3 的解为正数，2m90，解得 2m 92 x mx 3 3m3 xm .x3，x 3，解得 m ，m 的取值范围是 m 且 m .故选 B.92 2m 92 32 92 327解析 B 解方程 3 ，得 x ，若方程有增根，则增根为 x2，1x 2 a 1x 2 a 63即 2，解得 a0.a 638答案 x2解析 去分母，得 3xx4，解得 x2.经检验，x2 是原分式方程的解，故方程的解为 x2.9答案 310答案 1 或211解：(1)去分母，得 3x2
6、(x1)0，解得 x2.经检验，x2 是原方程的解，所以原方程的解是 x2.(2)方程两边同乘以(x2)，得 12(x2)x1，解得 x2.经检验，x2 是原分式方程的增根，故原方程无解12解：由题意，得 3，解得 x1.经检验，x1 是原方程的解，所以当3 x2 x 1x 2x1 时，分式 的值比分式 的值大 3.3 x2 x 1x 213答案 解析 去分母出现错误，在方程两边同乘以(x1)(x1)得 2(x1)3(x1)1.对于 2(x1)31，去括号应该得 2x231.14解：将分式方程 3 去分母，得 x13x3，x 1x 1移项、合并同类项，得 2x4，解得 x2.经检验，x2 是原
7、方程的解5由题意可知 x2 也是方程 5 的解，mxx 2把 x2 代入 5，得 5，mxx 2 2m4解得 m10.15解：根据题意，得3 0，解得 x ，1 x2 x 52经检验，x 是此方程的解52故 x 的值为 .5216解：方程两边都乘以(x1)(x1)，得 2(x1)3(x1)m，解得 x .m 15(1)分式方程有增根，则 x10 或 x10，即增根为 x1 或 x1， 1 或 1.m 15 m 15解得 m6 或 m4.(2)分式方程的解是非负数， 0，解得 m1，但由(1)知 m6 或 m4 时，m 15方程有增根，故 m 的取值范围是 m1 且 m6.素养提升解：去分母，整理得(m3)x4m8，由于原方程无解，故有以下两种情况：(1)方程无解，此时 m3；(2)方程的解 x 是增根，即 3，解得 m1.4m 8m 3 4m 8m 3因此 m 的值为3 或 1.
