1、1课时作业(二十九)18.2 第 3课时 平行四边形判定与性质的应用一、选择题1如图 K291，在平行四边形 ABCD中， E， F分别为 AD， BC边上的点，增加下列条件，不能得出 BE DF的是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A AE CF B BE DFC EBF FDE D BED BFD图 K291图 K2922如图 K292，在平行四边形 ABCD中， E， F， G， H分别是 AB， BC， CD， DA的中点，则图中平行四边形的个数是 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A2 B3 C4 D53如图 K293，在 ABC中， AB AC8， D是 BC上一
2、动点(点 D与点 B， C不重合)，且 DE AB， DF AC，则四边形 DEAF的周长是( )A24 B18 C16 D12图 K293图 K2944如图 K294 所示，在 ABCD中， E， F， G， H分别是 AB， BC， CD， DA上的点，且AE CG， BF DH，则下列说法正确的是( )A GE HF B HF GEC HF与 GE互相平分 D以上都不对5如图 K295，在 ABC中， AB AC，点 D在边 BC上，过点 D作 DF AC交 AB于点 F，过点 C作 CE AB交 FD的延长线于点 E.则下列结论正确的是( )2图 K295A DC DF AB B BD
3、 DC DF C CE DF AB D CE DC BD二、填空题6若四边形任意相邻内角都互补，则这个四边形是_7如图 K296，在 ABC中， D， E分别为 AB， AC的中点，连结 DE并延长到点 F，使 EF DE.若 AB10， BC8，则四边形 BCFD的周长为_图 K296图 K2978如图 K297，正比例函数 y x与反比例函数 y 的图象相交于点 A， C， AB x1x轴于点 B， CD x轴于点 D，则四边形 ABCD的形状是_，其面积为_三、解答题9如图 K298，已知 BE AD， CF AD，垂足分别为 E， F，且 BE CF.(1)求证： AD是 ABC的中线
4、；(2)连结 BF， CE，试判断四边形 BECF是何种特殊四边形，并说明理由.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K298310如图 K299，在 ABCD中， BD是它的一条对角线，过 A， C两点作AE BD， CF BD，垂足分别为 E， F，延长 AE， CF分别交 CD， AB于点 M， N.(1)求证：四边形 CMAN是平行四边形；(2)若 DE4， NF3，求 BN的长链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K29911提出命题：如图 K2910，在四边形 ABCD中， A C， ABC ADC，求证：四边形 ABCD是平行四边形小明提供了如下解答过程：证明：连结 BD.1
5、3180 A，24180 C， A C，图 K29101324. ABC ADC，14，23， AB CD， AD BC，四边形 ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)反思交流：(1)小明的解法正确吗？如果不正确，请写出正确的证明过程(2)用语言叙述上述命题：_.运用探究：下列条件中，能确定四边形 ABCD是平行四边形的是( )A A B C D1234B A B C D1313C A B C D2332D A B C D1133.412如图 K2911，将 ABCD沿过点 A的直线 l折叠，使点 D落到 AB边上的点 D处，折痕 l交 CD边于点 E，连结 BE.(1)
6、求证：四边形 BCED是平行四边形；(2)若 BE平分 ABC，求证： AB2 AE2 BE2.图 K2911探究题 如图 K2912，在 ABC中， AB AC， BC6，点 P从点 B出发沿线段 BA运动，同时，点 Q从点 C出发沿线段 AC的延长线运动，当点 P运动到点 A时，点 P， Q均停止运动若点 P， Q运动的速度相同， PQ与直线 BC相交于点 D.(1)如图，当点 P自点 B出发在线段 BA上运动时，过点 P作 AC的平行线交 BC于点F，连结 PC， FQ，判断四边形 PFQC的形状，并证明你的结论；(2)如图，过点 P作 PE BC，垂足为 E，请说明点 P， Q在运动的
7、过程中， DE的长度保持不变图 K29125详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B 添加 AECF，可得 EDBF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得四边形 EBFD是平行四边形，所以 BEDF； C， D两选项所给条件也能判定四边形 EBFD是平行四边形，从而说明 BEDF.故选 B.2答案 C 3.答案 C4解析 C 如图，连结 EH，EF，HG，FG，由已知可得AEHCGF，BEFDGH，EHGF，EFGH，四边形 EHGF是平行四边形，HF 与 GE互相平分5解析 C 根据 DFAC，CEAB，得到四边形 AFEC为平行四边形，所以 ACEF.因为 ABAC，所以 EFA
8、B，再证明 EDEC，即可解答6答案 平行四边形7答案 26解析 如图，连结 AF，CD.由题意可得 AEEC，DEEF，四边形 ADCF是平行四边形，ADCF.又ADBD，BDCF，四边形 BCFD是平行四边形，四边形 BCFD的周长为 2(BDBC)2(58)26.8答案 平行四边形 2解析 由双曲线的对称性可得，A，C 关于原点 O对称，所以 OAOC，ABCD，由H.L.可判定 RtABO RtCDO，所以 OBOD，则四边形 ABCD是平行四边形；由反比例函数的比例系数的几何意义，可得 SAOB ，所以四边形 ABCD的面积为 4 2.12 129解：(1)证明：BEAD，CFAD，
9、BEDCFD90.又BDECDF，BECF，BEDCFD，BDCD，AD 是ABC 的中线(2)四边形 BECF是平行四边形理由如下：由(1)得 BDCD，EDFD，四边形 BECF是平行四边形10解：(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形，CDAB.AMBD，CNBD，6AMCN，四边形 AMCN是平行四边形(2)四边形 AMCN是平行四边形，CMAN.四边形 ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，DMBN，MDENBF.在MDE 和NBF 中，MDENBF，DEMBFN90，DMBN，MDENBF，MEFN3，DMBN.在 RtDME 中，DEM90，DE4，ME3，DM 5，DE2
10、 ME2 32 42BNDM5.11解：反思交流：(1)正确(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形运用探究： B12证明：(1)在ABCD 中，DABC.由翻折的性质知DADE，ADEABC，EDBC.DCAB，即 ECDB，四边形 BCED是平行四边形(2)若 BE平分ABC，则DBECBE.EDBC，DEBCBE，DEBDBE.由翻折的性质知DEAAED.CDAB，DEAEAD，AEDEAD.由三角形的内角和可得DEBDBEAEDEAD180.故AEDDEB90，即AEB90，AEB 是直角三角形，AB 2AE 2BE 2.素养提升解：(1)根据题意画图如图，四边形 PFQC是平行四边形7证明：ABAC，BACB.PFAQ，PFBACBB，DPFDQC，PBPFQC.在DPF 和DQC 中，DPFDQC，PDFQDC，PFQC，DPFDQC，DPDQ，DFDC，四边形 PFQC是平行四边形(2)如图，过点 P作 PFAC 交 BC于点 F.由(1)知 PBPF，DFDC.PEBF，BEEF，EDEFDF BF FC (BFFC) BC3，12 12 12 12DE 的长度保持不变
