1、1课时作业(二十二)19.2 第 3 课时 平行四边形的判定一、选择题1如图 K221，在四边形 ABCD 中， AB CD，要使四边形 ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A AB CD B BC ADC A C D BC AD图 K221图 K2222如图 K222，若12， AD BC，则四边形 ABCD 是( )A平行四边形 B长方形C正方形 D以上说法都不对3小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图 K223 的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A B C D图 K223图 K
2、2244如图 K224，在 ABCD 中，点 E， F 分别在 BC， AD 上，若要使四边形 AFCE 为平行四边形，则需要添加一个条件，这个条件不可以是( )A AF CE B AE CFC BAE FCD D BEA FCE5如图 K225 所示， AB CD EF，且 ACE BDF，则图中平行四边形共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个图 K2252图 K2266如图 K226，在四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 E， CBD90，BC4， BE ED3， AC10，则四边形 ABCD 的面积为( )A6 B12 C20 D24二、填空题7已知四边形的四
3、个内角度数之比依次为 3232，则这个四边形是_8在四边形 ABCD 中， AB CD，添加下列某一个条件： BC AD； BAD BCD； AC BD； AB CD.其中一定能使四边形 ABCD 为平行四边形的是_(填序号)链 接 听 课 例 1归 纳 总 结9如图 K227，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是_，理由是_图 K227图 K228102017抚顺 如图 K22 8，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形 ABCD，当线段 AD3 时，线段 BC 的长为_三、解答题112018岳阳 如图 K229，在平行四边形 ABCD 中， A
4、E CF.求证：四边形 BFDE是平行四边形图 K22912已知：如图 K2210，在 ABCD 中，点 E， F 都在 AC 上，且 AE CF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形链 接 听 课 例 1归 纳 总 结3图 K221013如图 K2211 所示，在 ABCD 中， E， F， G， H 分别是四条边上的点，且AE CF， BG DH.求证： EF 与 GH 互相平分链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K221114如图 K2212，利用尺规，在 ABC 的边 AC 上方作 EAC ACB，在射线 AE 上截取 AD BC，连接 CD，并证明四边形 ABCD 是平行四边形(
5、尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法)图 K2212415如图 K2213，在 ABCD 中， E， F 分别是 AB， CD 的中点(1)求证：四边形 FBED 是平行四边形；(2)对角线 AC 分别与 DE， BF 交于点 M， N，求证： ABN CDM.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K2213探究题 如图 K2214 所示，在 ABCD 中， DAB60，点 E， F 分别在 CD， AB 的延长线上，且 AE AD， CF CB.(1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形(2)若去掉已知条件中的“ DAB60” ，(1)中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请
6、说明理由图 K22145详解详析【课时作业】课堂达标1解析 B 添加 A，具备了“一组对边平行且相等”的条件，能判定四边形 ABCD为平行四边形，故 A 正确；添加 B，具备“一组对边平行，另一组对边相等”的条件，不能判定四边形 ABCD 为平行四边形，故 B 错误；添加 C，可得四边形 ABCD 的两组对边分别平行，能判定四边形 ABCD 为平行四边形，故 C 正确；添加 D，具备了“两组对边分别平行”的条件，能判定四边形 ABCD 为平行四边形，故 D 正确故选 B.2答案 A 3答案 D 4解析 B 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BD，ADBC.当AFCE 时，由一组对边平行
7、且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形 AFCE 为平行四边形；当 AECF 时，由于不能判定ABE 与CDF 是否全等，所以不能证明 AECF，故不能判定四边形 AFCE 为平行四边形；当BAEFCD 或BEAFCE 时，均可证明AECF，根据平行四边形的定义可以判定四边形 AFCE 为平行四边形故选 B.5答案 C6解析 D CBD90，CE 5.BE2 BC2 32 42又AC10，AECE5，AC 与 BD 互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形，S ABCDBCBD4624.故选 D.7答案 平行四边形解析 由对角相等可知这个四边形是平行四边形8答案 解析 如果添加条件“BCAD
8、” ，那么四边形 ABCD 也可能是等腰梯形，故错误；由ABCD 可得CBABCD180，再由“BADBCD” ，可得CBABAD180，所以 ADBC，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得四边形 ABCD 一定为平行四边形，故正确；如果添加条件“ACBD” ，那么四边形 ABCD 也可能是等腰梯形，故错误；如果添加条件“ABCD” ，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出四边形 ABCD 一定为平行四边形，故正确9答案 平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形10答案 3解析 由条件可知 ABCD，ADBC，四边形 ABCD 为平行四边形，BCAD3.11证明
9、：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，且 ABCD.又AECF，BEDF，BEDF 且 BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形612证明：如图，连接 BD，与 AC 相交于点 O.四边形 ABCD 为平行四边形，OBOD，OAOC.AECF，OAAEOCCF，即 OEOF，四边形 BEDF 是平行四边形13解析 欲证 EF 与 GH 互相平分，可证四边形 EGFH 为平行四边形证明： 如图，连接 HE，EG，GF，FH.四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，ADCB，AC，BD.又AECF，BGDH，AHCG，DFBE.在AEH 和CFG 中， AH CG， A C，AE CF，
10、)AEHCFG，HEGF.同理：DHFBGE，HFGE，四边形 EGFH 为平行四边形，EF 与 GH 互相平分14解：如图证明：因为EACACB，所以 AEBC.又因为 ADBC，所以四边形 ABCD 是平行四边形15证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD.E，F 分别是 AB，CD 的中点，BE AB，DF CD，BEDF，12 12四边形 FBED 是平行四边形(2)四边形 ABCD 是平行四边形，7ABCD，CABACD.又四边形 FBED 为平行四边形，ABNCDM，ABNCDM(ASA)素养提升解：(1)证明：四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DCBDAB60，ADECBF60.又AEAD，CFCB，AED，CFB 均为等边三角形在ABCD 中，ADCB，DCAB，EDBF，EDDCBFAB，即 ECAF.又AEADCBCF，四边形 AFCE 是平行四边形(2)(1)中的结论还成立证明如下：四边形 ABCD 为平行四边形，DCAB，DCBDAB，ADCB，DCAB，ADEDAB，CBFDCB，ADECBF.AEAD，CFCB，AEDADE，CFBCBF，AEDCFB.又ADCB，ADECBF，EDFB.又DCAB，EDDCFBAB，即 ECFA.又AEADCBCF，四边形 AFCE 是平行四边形
