1、- 1 -四川省三台中学实验学校 2018-2019 学年高一数学上学期半期考试试题注意事项：1.本试 卷分满分 100 分考试时间 100 分钟。2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用 0.5 毫米黑色签字笔 填写清楚。 3.选择题使用 2B 铅笔填涂， 非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。卷（选择题）一、选择题（每小题 4 分,共 48 分）1.集合 , ,则|03PxZ0,1234QPQA. B. C. D.1,2, ,0,1232.下列三个说法中正确说法的个数有（1
2、）三台中学实验学校高一年级的所有优秀学生可以构成一个集合；（2） 22|1,|1yxyx（3）正方形的面积 和边长 的函数 和二次函数 是同一函数SaS2yxA 个 B 个 C 个 D 个0233.下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递减的是 0,A. B. C. D.xy1xey21xy|3xy4.下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的是A集合 A=x|x 是圆， B=x|x 是三角形，对应关系 f：每一个圆都对应它的内接三角形B集合 ， ， 对应关系 f：求正弦90|)1(，C集合 A=R， B= ，对应关系 f：求绝对值)D集合 A= ， B=R，对应关系 f：开平方0- 2 -5.
3、已知 ,若 ,则 实数 的值为2(0)()logxf1()2fafaA. B.1 C. 或 1 D. 或1 216.函数 的大致图象是 2()log|1|fxyx12312312 1 2 3 4Oyx123123123 1 2Oyx123412341234 1 2 3 4Oyx123123123 1 2O7.若 , , ,则 a34blncA. B. C. D. cababcbac8. 函数 在 上既没有最大值又没有最小值，则 取值值范围82xxf1,mm是A B. ),21()0,(),20,(C. D. ,1(),9.已知函数 ，若 ，则1)(2xf 3af)afA. B. C. D.32
4、343410. 函数 在 上单调递增,则 的取值范围是)(log)(axf1aA. B. C. D.1,0,(0,)3(,)11.下列命题正确是A若函数 对于任意 都有 成立,则 是偶函数。)(xfxR()4)fxf)2(xfB若函数 , ,则 ;32logl1fab(06)3f1306fC对于函数 ,其定义域内任 意 都满足 ;()lnfx12x)()2(211xffxfA. B.C. D.- 3 -D函数 满足对定义域内任意实数 都有 ，)1,0()axf且 ba, )()(bfaf且 为增函数。(12.设 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，若对任意 ，)xf 0x2)(xf2,x不
5、等式 恒成立，则实数 的取值范围是)(2(xfaaA. B. C. D.),)1,(),1卷（非选择题） 二、填空题（每空 3 分 共 12 分）13. 已知幂函数 的图像 过点 ，则 )(xfy)2,()4(f14. 若 则， .1025.,10.2yx _1yx15. 设函数 的定义域为 ，且其最大值与最小值的差为 2,则),()afx且 ,的值是 a16.已知 为定义在 上的偶函数,当 时, ,则满足不等式()fxR0x()2xf的 x 的取值范围是 .16f三.解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.已知集合 ,12|xA|lg1Bxy
6、()求 BCR)()若集合 且 ,求 的取值范围.|21xaCAa18.若我国的 GDP 年平均增长率保 持为 ，设 1999 年我国的 GDP 总量为 1.3.7- 4 -(1)求经过 年后我国的 GDP 的总量 ；)(Nx)(xf(2)求大约经过多少年后我国的 GDP 的总量在 1999 年的基础上翻两番（即 1999 年的 4 倍）.（参考数据： ）301.2lg,06.73.1lg,280.73.1lg19.已知函数 在区间 上有最大值 4 和最小值 1,函数)0(12)(abxaxf 3,2(其中 ).)xga0且(1)求 的解析式;f(2)若 ,且 对 恒成立,求实数 的取值范围.
7、1(2)4gfxk21k20. 设函数 是奇函数)10()(akaxfx且（1）求常数 的值；（2）若 ，试判断函数 的单调性，并用定义法证明；e7182. )(xf（3）若已知 ，且函数 在区间 上的最小值为 ，3)(f 2)(2mfaxg)1，2求实数 的值。 m- 5 -三台中学实验学校 2018 年秋季 2018 级高一上期半期适应性考试数学参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B AD C DA B C C D A A二.填空题13. 14. 6 15. 或 16. ，0122,4三.解 答题17. () ， 2 分02|xA|Bx.5 分
8、| |1|0RBx或()当集合 时满足 ，符合要求 .7 分Ca当集合 时满足 2120a综上可知 .10 分12a18.（1） 分4)(073.)(Nxxf（2）由 分92073.1lg0.llog4. 073.1 故约经过 20 年我国 GDP 较 1999 年翻两番 分。19.【解析】()由题有： 对称轴为 .则 在 单增)(xf )(xf,所以 01 4)3(2baf 12f() 7 分122 )( 1 )( xxfgag20.解：（1）由题知， 是奇函数，则 1 分)(f k0f（2） )( Rxeexfx- 6 -在 上单调递增，证明如下： 2 分)(xfR任取 ，则21 )1()()1()()( 2212121 xxxx eeeexff 1121121 xx)( 0)( 0, 2121 1121 xffxff eex即 又 所以函数 在 上单调递增. 5 分R（3） ，由 得 ，解得xaf)(38)1(f 381)(2af 31a或6 分10a且xf )1( 2)(2)()(23)(2 xmmxg xxx令 ，则8,tt 38 2tty当 时， 时有 ，符合题意3 1271694min 当 时， 时有 mt 无 解my2i综上所述 10 分127
