1、1乌鲁木齐 70 中高二年级第一学期期中考试数学文科（2018-2019 学年）一.选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.命题“ ，使得 0”的否定是 ( )A. ，使得 5 M2不存在；考点：椭圆的定义。4.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学，初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选 C.考点：分层抽
2、样视频5.对某同学的 6 次数学测试成绩(满分 100 分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法中位数为 84； 众数为 85；平均数为 85； 极差为12. 其中，正确说法的序号是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据统计知识，将数据按从小到大排列，求出相应值，即可得出结论【详解】将各数据按从小到大排列为：78，83，83，85，90，91可见：中位数是=84， 是正确的；83+852众数是 83，是不正确的；=85， 是正确的78+83+83+85+90+916极差是 9178=13，不正确的3故选：B【点睛】本题借助茎叶图考查了统计的基本
3、概念，属于基础题6.下列命题中是错误命题的个数有 ( )（1）若命题 为假命题，命题 为假命题，则命题“ ”为假命题；p q pq（2）命题“若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 或 ”；xy=0 x=0 y=0 xy0 x0 y0（3）对立事件一定是互斥事件；（4）A.B 为两个事件，则 P(AB)P(A)P(B)。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】（1）易知 p 假 q 真，利用复合命题间的关系即可知（1）的正误；（2）写出命题“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的否命题，再判断（2）的正误即可；（3）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件；（4
4、）A、B 为两个互斥事件，则 P（AB）=P（A）+P（B）【详解】 （1）若命题 p 为假命题，命题q 为假命题，则 p 假 q 真，故 pq 真，故（1）错误；（2）命题“若 xy=0，则 x=0 或 y=0”的否命题为“若 xy0，则 x0 且 y0” ，故（2）错误；（3）对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故（3）正确；（4）A、B 为两个互斥事件，则 P（AB）=P（A）+P（B） ，故（4）不正确；故选：C【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查否命题与命题的否定，考查逻辑联接词表示的复合命题的真假判断，考查互斥与对立的关系，属于中档题7.执行如图所示的程序框
5、图，若输入的 x 的值为 2，则输出的 y 的值是（ ）4A. 2 B. 5 C. 11 D. 23【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】第一次执行循环体后，y=5，不满足输出条件，故 x=5，再次执行循环体后，y=11，不满足输出条件，故 x=11，再次执行循环体后，y=23，满足输出条件，故输出的 y 值为 23，故选：D【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区
6、分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（ ）A. B. C. D. 710 58 38 310【答案】B【解析】5试题分析：因为红灯持续时间为 40 秒,所以这名行人至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 ，故选 B.401
7、540=58【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法视频9.已知变量 z 和 y 满足关系 ，变量 y 与 x 负相关下列结论中正确的是( )y=0.1z+1A. x 与 y 正相关，x 与 z 负相关 B. x 与 y 正相关，x 与 z 正相关C. x 与 y 负相关，x 与 z 负相关 D. x 与 y 负相关，x 与 z 正相关【答案】D【解析】【分析】分析当 x 增大时，y 与 z 的变化情况作答【详解】 ，y 随 z 的增大而减小，即
8、x 与 z 负相关，y=-0.1z+1又 y 与 x 负相关，故 x 增大时，y 减小，z 增大，所以 x 与 z 正相关故选：D【点睛】本题考查了变量间的相关关系，属于基础题10.已知 P 是ABC 所在平面内点， ，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，PB+PC+2PA= 0则黄豆落在PBC 内的概率是（ ）A. B. C. D. 23 12 13 14【答案】B【解析】【分析】推导出点 P 到 BC 的距离等于 A 到 BC 的距离的 从而 SPBC = SABC 由此能求出将一粒黄12 12豆随机撒在ABC 内，黄豆落在PBC 内的概率【详解】以 PB、PC 为邻边作平行四边形 PBDC，
9、6则 = ，PB+PCPD ， ，PB+PC+2PA= 0 PB+PC=-2PA ，P 是ABC 边 BC 上的中线 AO 的中点，PD=-2PA点 P 到 BC 的距离等于 A 到 BC 的距离的 12S PBC = SABC 12将一粒黄豆随机撒在ABC 内，黄豆落在PBC 内的概率为：P= = SPBCSABC12故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题11.过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点 平分 ，则直线 M(1 ， 1)x24+y23=1 A B M AB AB的方程为（
10、）A. B. 4x+3y7=0 3x+4y7=0C. D. 3x4y+1=0 4x3y1=0【答案】B【解析】试题分析：由于直线过点 ，故排除 C，D 选项.设 ，代入椭圆方程得(1,1) A(x1,y1),B(x2,y2)，两式相减并化简得 ，所以直线的斜率为 ，由点斜式得到直线方程x124+y123=1x224+y223=1 y1y2x1x2=34 34为 .3x+4y7=0考点：直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是
11、一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解涉及弦的中点问7题，考虑用点差法来解决.12.已知椭圆 （ ）的右焦点 ，短轴的一个端点为 ，直线 交E:x2a2+y2b2=1 ab0 F M l:3x4y=0椭圆 于 两点，若 ，且点 到直线的距离不小于 ，则椭圆的离心率的取值E A,B |AF|+|BF|=4 M45范围为（ ）A. B. C. D. (0,32 (0,34 32,1) 34,1)【答案】A【解析】试题分析：设 是椭圆的左焦点，由于直线
12、 过原点，因此 两点关于原点对称，F1 l:3x4y=0 A,B从而 是平行四边形，所以 ，即 ， ，设 ，AF1BF |BF1|+|BF|=|AF|+|BF|=4 2a=4 a=2 M(0,b)则 ，所以 ， ，即 ，又 ，所以 ，d=4b5 4b545 b1 1b0=a2-4a14 140.85，而前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.7319（元） ，从而可得结果；(2)由柱状图分别求出各y=19200+(x-19)500=500x-5700组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于 ”的频率不小于 ，可得 的最小值；(3)n 0.5 n分别求出每台
13、都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件时的平均费用，比较后，可得结论.【详解】 （1）当 时， （元） ；x19 y=19200=3800当 时， （元） ，x19 y=19200+(x-19)500=500x-5700所以 y=3800, xN,x19500x-5700, xN,x19 （2）由柱状图可知更换易损零件数的频率如表所示.更换的易损零件数 16 17 18 19 20 21频率 0.06 0.16 0.24 0.24 0.20 0.1016所以更换易损零件数不大于 18 的频率为： ，0.06+0.16+0.24=0.460.5 n为 19（3）若每台都购买 个
14、易损零件，则这 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：19 100（元） ；10019200+20500+210500100 =4000若每台都够买 个易损零件，则这 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：20 100（元） .10020200+10500100 =4050因为 ，所以购买 台机器的同时应购买 个易损零件4000 3 F A 1|OF|+ 1|OA|=3e|FA| O点，为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程；（）设过点 的直线与椭圆交于点 （ 不在 轴上） ，垂直于的直线与交于点 ，与 轴交A B B x M y于点 ，若 ，且 ，求直线的斜率 .H BFHF MOA=MA
15、O【答案】(1) ;(2) 或 .x24+y23=1 k=64 k=64【解析】【分析】（）求椭圆标准方程，只需确定，由 ，得 ，再利用 ，1|OF|+ 1|OA|=3c|FA| 1c+1a= 3ca(a-c) a2-c2=b2=3可解得 ， ；c2=1 a2=4（）先化简条件： ，即 M 再 OA 中垂线上， .设直MOA=MAO|MA|=|MO| xM=1线方程为 ，点 可求；根据 ，求点 H，由点斜式得到直线 MH 方程，联立y=k(x-2) B BFHF17直线和直线 MH 方程，求得 表达式，列等量关系解出直线斜率.xM【详解】解：（）设 ，由 ，即 ，F(c,0)1|OF|+ 1|
16、OA|=3c|FA| 1c+1a= 3ca(a-c)可得 ，又 ，a2-c2=3c2 a2-c2=b2=3所以 ，因此 ，所以椭圆的方程为 .c2=1 a2=4x24+y23=1（）设 ，直线的斜率为 ，则直线的方程为 ，B(xB,yB) k(k0) y=k(x-2)由方程组 消去 ，整理得 ，x24+y23=1,y=k(x-2), y (4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0解得 或 ，x=2 x=8k2-64k2+3由题意得 ，从而 ，xB=8k2-64k2+3 yB=-12k4k2+3设 ，由（1）知 ， 有 ， ，由 ，得 ，所以 ，解得 ，因此直线 的方程为 ，设 ，由方程组 消去 ，得 ，在 中， ，即 ，化简得 ，即 ，解得 或 ，所以直线的斜率为 或 .【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，体现了“整体运算”思想和“设而不求”的解题方法，考查转化思想和运算能力，属于中档题.
