1、13.1.5 空间向量的数量积（1）主备人： 学生姓名： 得分： 1、教学内容：空间向量（第四课时）空间向量的数量积（1）2、教学目标1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质和计算方法及运算规律2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题三、课前预习1、空间两个向量的夹角是怎样定义的，范围怎样规定？2空间向量的夹角定义 已知两个非零向量 a， b，在空间任取一点 O，作 a， b，则OA OB AOB 叫做向量 a， b 的夹角记法 a， b范围 a， b0，当 a， b 时， a_ b 23、空间向量的数量积(1)定义已知两个非零向量
2、a， b，则| a|b|cos a， b叫做 a， b 的数量积，记作 ab.(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律 ( a)b (ab)( R)交换律 ab ba分配律 a(b c) ab ac(3)数量积的性质若 a， b 是非零向量，则 a bab0若 a 与 b 同向，则 ab| a|b|；若反向，则 ab| a|b|.特别地， aa| a|2或| a| aa若 为 a， b 的夹角，则 cos ab|a|b|两个向量数量积的性质| ab| a|b|4、讲解新课(1）讲解概念(2）知识要点2要点一 空间向量的数量积运算例 1 已知长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB A
3、A12， AD4， E为侧面 AB1的中心， F 为 A1D1的中点试计算：(1) ；(2) BC ED1 BF AB1 规律方法 计算两个向量的数量积，可先将各向量用同一顶点上的三条棱对应向量表示，再代入数量积公式进行运算跟踪演练 1 已知空间向量 a， b， c 满足 a b c0，| a|3，| b|1，| c|4，则ab bc ca 的值为_要点二 利用数量积求夹角例 2 （课本例一 P92)规律方法 利用向量的数量积，求异面直线所成的角的方法：根据题设条件在所求的异面直线上取两个向量；将求异面直线所成角的问题转化为求向量夹角问题；利用向量的数量积求角的大小；证两向量垂直可转化为数量积
4、为零跟踪演练 2 如图所示，正四面体 ABCD 的每条棱长都等于 a，点 M， N 分别是 AB， CD 的中点，求证： MN AB， MN CD.要点三 利用数量积求距离例 3 正三棱柱 ABCA1B1C1的各棱长都为 2， E、 F 分别是 AB、 A1C1的中点，求 EF 的长规律方法 利用向量的数量积求两点间的距离，可以转化为求向量的模的问题，其基本思3路是先选择以两点为端点的向量，将此向量表示为几个已知向量的和的形式，求出这几个已知向量的两两之间的夹角以及它们的模，利用公式| a| 求解即可aa跟踪演练 3 课本 P92 例二五、课堂练习1若 a， b 均为非零向量，则 ab| a|
5、b|是 a 与 b 共线的_条件2已知 a， b 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么| a3 b|等于_3对于向量 a、 b、 c 和实数 ，下列命题中的真命题是_若 ab0，则 a0 或 b0；若 a0，则 0 或 a0；若 a2 b2，则 a b 或 a b；若 ab ac，则 b c.4如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于 a，点 E、 F、 G分别是 AB、 AD、 DC 的中点，则下列向量的数量积等于 a2的是_2 2 BA AC AD DB 2 2 FG AC EF CB 6、课堂小结7、课后作业1已知 a(cos ，1，sin )， b(sin ，1，cos )，则向量
6、 a b 与 a b 的夹角是_2已知 a， b 是空间两个向量，若| a|2，| b|2，| a b| ，则 cos a， b7_.3已知| a|2，| b|3， a， b60，则|2 a3 b|等于_4已知向量 a 和 b 的夹角为 120，且| a|2，| b|5，则(2 a b)a 等于_5已知| a|1，| b| ，且 a b 与 a 垂直，则 a 与 b 的夹角为_26. .如图所示，已知平行六面体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是菱形，且 C1CB C1CD BCD60.求证： CC1 BD.47已知向量 a， b 满足| a|1，| b|2，且 a 与 b 的夹角为 ，求| a b| 38已知四面体 OABC 的棱长均为 1.求：(1) ； (2)( )( )； (3)| |.OA OB OA OB CA CB OA OB OC
