1、- 1 -2017-2018 学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 （ ）2xyA B C D8482.已知角 的终边经过点 ，则（ ）3，A B C Dsin5cos54tan33cot43. （ ）co204A B C D 312124.在 瓶牛奶中，有 瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率505是（ ）A B C. D.20.0.10.95.已知 ， ， ，若 ，则 （ ）1,3a
2、,2bx,cabcxA B C. D996.已知平面向量 ， ，且 ，则 的值是（ ）12A B C. D12347. （ ）tan0t5tan105A B C. D221- 2 -8.将函数 的图像向左平移 个周期（即最小正周期）后，所得图像对应的3sin(2)4yx16函数为（ ）A B si()173sin(2)1yxC. D3n2yx9.函数 的部分图像如图所示，点 是该图sif0,x5(,2)3像的一个最高点，点 是该图像与 轴交点，则（ ）4(,)3QA B ()2sin()3fx2()sin()3fxC. Dxx10.已知函数 满足 ，且 ，当 时f1ffx20ff1x，则 （
3、）2fx08.7A B C. D0.990.49.4911.已知， C不共线， AMmB， NnAC，其中 1mn.设点 P是直线 BN，M的交点，则（ ）A B 1mnB1nBACC. DA1nAm1n12.下列四个函数中，图象可能是如图的是（ ）A B sin2yxsin2yxC. D3i3- 3 -第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.为了了解 名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为210栋样本，则分段间隔为 1014.由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是 15.在半径为 的圆 内任取一点 ，则点 到圆心
4、的距离大于 1栋概率为 2OO16.使用下图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为 数据： ， ，19.3a2.639.a， ，454， ，7.8.79.2， ，109a1316a三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设 内角 所对应的边分别是 .已知ABC, ,abcsinbAB.sinc- 4 -（）求角 的大小；A（）求 的最大值.sin2iBC18. 某学校高一年级有学生 名，高二年级有 学生名.现用分层抽样方法（按高一年4050级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取 名学生，调查他们的数学学习能力.9（）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生
5、？（）通过一系列的测试，得到这 名学生的数学能力值.分别如表一和表二0表一：高一年级 5,66,770,880,990,1人数 48x6表二：高二年级 50,660,770,880,990,1人数 3y15确定 ，并在答题纸上完成频率分布直方图；,xy分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）19. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了 6 次试验，收集数据如下：零件数
6、 x（个） 123456加工时间 Y（小时） 3.567.91（）在给定的坐标系中划出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（）求回归直线方程；（）试预测加工 个零件所花费的时间？7附：对于一组数据 ， ， ，其回归直线 的斜率和截1,xy2,nxyybxa距的最小二乘估计分别为：- 5 -.12()niiiiixyb 12niixyaybx20. 一只口袋有形状大小质地都相同的 只小球，这 只小球上分别标记着数字 .41,234甲乙丙三名学生约定：（ i）每个不放回地随机摸取一个球；（ ）按照甲乙丙的次序一次摸取；（ i）谁摸取的求的数字对打，谁就获胜.用有序数组 表示这个试验的基本事件
7、，例如： 表示在一次试验中，甲摸取的,abc1,43是数字 ，乙摸取的是数字 ，丙摸取的是数字 ； 表示在一次实验中，甲摸取的是142数 ，乙摸取的是数字 ，丙摸取的是数字 .31（）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（）求甲获胜的概率；（）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？21. 如图，一直一艘船由 岛以 海里/小时的速度往北偏东 的 岛形式，计划到达 岛Av10BB后停留 分钟后继续以相同的速度驶往 岛. C岛在 岛的北偏西 的方向上， 岛也也10 65C在 岛的北偏西 的方向上.A2上午 时整，该船从 岛出发.上午 时 分，该船到达 处，此时测得
8、岛在北偏西A102D的方向上.35如果一切正常，此船何时能到达 岛？（精确到 分钟）C- 6 -22. 已知函数 ， 为 的零点， 为sin()fx(0,)24xf2x图像的对称轴，且 在区间 上单调.yffx5936求 的值.- 7 -2017-2018 学年度下学期期末考试高一年级数学试题参考答案及评分参考一、选择题1-5：CCDCB 6-10:BBACD 11、12：A、D二、填空题13. 14. 15. 16. 2121,43349.7,8三、解答题17.解：（）由已知得 ，整理得 .abcb221cab所以由余弦定理得 ，即 .1cos2A60（）由（）得， ， 即iniBCsin2
9、i10B2sin3cosB，其中 且 .sin2iBC3si7icos7因为 ，所以 的最大值是 .01in2siB18.解：（）高一年级学生中抽取 名，高二年级学生中抽取 名学生；4050（） ， ；21x5y频率分布直方图：高一学生数学能力值的辨率分布直方图 高二学生数学能力值的辨率分布直方图样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：；50.16.2750.8.1590.273样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：- 8 -；50.6.12750.38.950.28由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是 ，高二年级学生的数学能力值的平均数73是 .8该校高二年级学生的数学能力值平均
10、数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人19.解：（）散点图.正相关.（）由表中数据得：， ， ， ；6172.5ixy3.x7y6219ix计算得： ，所以 .19,0ba50（）将 代入回归直线方程，得 .77213y即预测加工 个零件花费 小时.1220.解：（）基本事件为：，1,23,41,32,41,2,3，4，,.41234213132基本事件的总数是 .（）事件“甲获胜”锁包含的基本事件为：.3,12,4,12,34,1,234,1,2- 9 -甲获胜的概率为： ；81243（）乙获胜的概率为 ；甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序无关.21.解：
11、在 中, ，ACD30,135ADC根据正弦定理得， ,即 .sinsinsinCAD在 中， ，B45,0B根据正弦定理得， ,siDCsisiB即 .Dn所以 ，BsisinsiBCAD即 ,Cin30i45i30s1in30si4512AD从而，此船行驶 和 共需 分钟.DB2故由 岛出发至到达 岛全程需要 分钟.A50即该船于 时 分到达岛.（说明： 时 分，也正确.）181922.解：由题意知： 其中123 3,4,5,962kk k 123,kZ所以： 其中123 3,64,35,2962kk 123,kZ- 10 -从而： 其中133,624,9,5k13,kZ即： 其中133,624,69,5k13,kZ故： 或 或 或 或 ,2,3,14,26,3,8,650.3
