1、- 1 -第 77 讲 期中期末串讲一元二次方程(一)题一： 已知关于 x 的方程 2(130mx，问： m取何值时，它是一元二次方程？ 取何值时，它是一元一次方程？题二： 已知 关于 x 的方程 21(3)()10mxx，(1)m 为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；(2)m 为何值时，它是一元一次方程题三： 解关于 x 的方程：(1)4(x3) 2=9(x+6)2；(2)( x3) 2+2x(x3)=0题四： 解关于 x 的方程：(1)x26 x+9=(52 x)2；(2)4 x292 x23 x=0题五： 若一直角三角形的三边为 a， b， c， B=90，则方程 a(x21)
2、2 cx+b(x2+1)=0 的根的情况是( )A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根题六： 若 a、 b、 c 分别是 ABC 的三边，则方程 cx2+(a+b)x+ 4c=0 的根的情况是( )A没有实数根 B有两个不相等的正实数根C有两个不相等的负实数根 D有两个异号实数根题七： 已知 x24 x+1=0 的 两根为 x1， x2，求 2112()()xx的值题八： 已知 2x25 x6=0 的两根为 x1， x2， ，求 21的值题九： 为了提前备战体育中考，重庆南开融侨中学的初二学生己经开始抓紧练习跳绳校门口杂货铺的刘老 板抓住这一商机，进
3、了一批中考专用绳，其进价为每条 40 元，按每条 60 元出售，平均每周可售出 50 条，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每周的销售可增加 10 条，另外每周还有房租、水电等固定支出 200 元若降价后之后平均每周获利 920 元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，专用绳应降价多少元出售？题十： 某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？- 2 -(2)要使商场每月销售
4、这种商品的利润达 到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？3第75讲 期中期末串讲-一元二次方程(一)题一： 2；1 或 152详解：若方程是一元二次方程，则210m，解得 m=2，因此， m 的值为 2；若方程是一元一次方程，应分以下三种情况讨论：() 103， 解得 m=1；()20，解得 m=1；()213m，解得 m1= 52， m2=1，因此， m 的值为1 或 题二： (1) 3， x1= 2， x2= 36；(2) 3， 2，1详解：(1)由题意，得 0，解得 m= ，将 m= 3代入原方程，得 2 3x2+2( 1) x1=0， a=2 ， b=2( 1)
5、， c=1，= b24 ac= 4( 31) 242 3(1)=16， x= (1)6，解得 x1= ， x2= 36当 m= 3时， 原方程为一元二次方程，解为 x1= ， x2= 36；(2)使原方程为一元一次方程，应分以下三种情况讨论： 01，解得 m= 3；23()0m，解得 m= 2；4210()m，解得 m=1，因此， m 的值为 3或 2或1 时，它是一元一次方程题三： x1= 5， x2=24； x1=3， x2=1详解：(1)4( x3) 2=9(x+6)2，4(x3) 29( x+6)2=0，2(x3)+3( x+6)2(x3)3( x+6)=0(5x+12)( x24)=
6、0，解得 x1= 5， x2=24；(2)(x3) 2+2x(x3)=0，(x3)( x3+2 x)=0，( x3)(3 x3)=0， x3=0 或 3x3=0， x1=3， x2=1题四： x1= 8， x2=2； x1= 3， x2=3详解：(1) x26 x+9=(52 x)2，(x3) 2=(52 x)2，x3=52 x 或 x3=2 x5，解得 x1= 83， x2=2；(2)4x292 x23 x=0，(2x+3)(2x3) x(2x+3)=0，(2x+3)(2x3) x=0，(2x+3)(x3)=0，解得 x1= 32， x2=3题五： C详解：方程化为一般形式为( a+b)x2
7、2 cx+b a=0，= 4 c24( a+b)(b a)= 4(c2 b2+a2)，又 b， c 为一直角三角形的三边，且 B=90， b2=c2+a2，=0，方程有两个相等的实数根故选 C题六： C详解：在此方程中= b24 ac=(a+b)24 c =(a+b)2 c2， a、 b、 c 分别是 ABC 的三边， a0， b0， c0 c a+b，即( a+b)2 c2，=( a+b)2 c20，故方程有两个不相等的实数根，5又两根的和是 abc0，两根的积是 4c= 10，方程有两个不等的负实根故选 C题七： 4详解：=(4) 2411=120，原方程有两个不等实根，又 x24 x+1
8、=0 的两根是 x1， x2，根据根与系数的关系，得 4， 12x， 2112()()xx= 2112()x= 21()x= 121()x=4题八： 4936详解：=(5) 242(6)=730，原方程有两个不等实根，又2 x25 x6=0 的两根是 x1， x2，根据根与系数的关系，得 5， 13， 21x=21x2121xx= 212()x= 25()(3)= 496题九： 6详解：设跳绳应降价 x 元出售，依题意，得(6040 x)(50+5x)200=920，即 x210 x+24=0，解得 x1= 4， x2=6，为尽可能让利于顾客，赢得市场， x=6答：专用绳应降价 6 元出售题十： 4800；60详解：(1)由题意，得 60(360280)= 4800 元答：降价前商场每月销售该商品的利润是 4800 元；(2)设每件商品应降价 x 元，由题意，得(360 x280)(5 x+60)=7200，解得 x1=8， x2=60，要使商场更有利于减少库存， x=60答：每件商品应降价 60 元
