1、- 1 -第 10 讲 一元二次方程根与系数关系题一： 求方程 230x的两根的和与两根的积题二： 求方程 25的两根的和与两根的积题三： 已知方程 2710x的一个根是 2，不解方程求这个方程的另一个根题四： 已知一元二次方程 27mx有一根为 7，求这个方程的另一个根和 m 的值题五： 已知 x1、 x2是方程 2340的两个根，利用根与系数的关系求值：(1)x1+x2；(2) x1x2；(3) 12；(4) x12+x22题六： 设 x1， x2是方程 2430x的两个根，利用根与系数的关系求值：(1)(x1+1)(x2+1)；(2) x12x2+x1x22；(3) 21； (4)(x1
2、 x2)22第 10 讲 一元二次方程根与系数关系题一： 3，2详解： a=1， b=， c=2，=(3) 2 412=1 0，设一元二次方程 32x的两根为 x1、 x2，根据韦达定理，得 12，故两根的和为 3，两根的积为 2题二： 3 ，5 详解： a=1， b=3， c= 5，=3 243( )=69 0，设一元二次方程 23x的两根为 x1、 x2，根据韦达定理，得 125，故 两根的和为3 ，两根的积为5 题三： 5详解：设方程的另一个根为 x2，则根据题意，得27x，解得 2，所以这个方程的另一个根是 5题四： 1，8 详解：设方程的另一个根为 x2，则根据题意， 得27xm，解
3、得 18，所以这个方程的另一个根是 1， m 的值是8 题五： 见详解详解：由题意利用一元二次方程根与系数的关系可得(1)x1+x2= ba= 3，(2)x1x2= c= 4= ，(3) 12x= 12x=3= 4，(4)x12+x2 2 = 1212x=(x1+x2)22x1x2= 9(4)= 5题六： 见详解详解：由题意，得 x1+x2=， x1x2= 3，则3(1)原式= x1x2+(x1+x2)+1= 5；(2)原式= x1x2(x1+x2)=3；(3)原式= 12=212x=211()xx= 43；(4)原式= x12+x222x1x2=x12+x22 2x1x24x1x2=(x1+x2)2 4x1x2=10
