1、- 1 -第 6讲 解一元二次方程公式法（二）题一： 解方程：(1) 2531x(2) (4)8x题二： 解方程：(1) 217x(2) 2()(3)x题三： 已知关于 x的方程 x2+2(2m+1)x+(2m+2)2=0当 m取什么值 时，方程有两个相等的实数根？题四 ： 当 k取什么值时，关于 x的方程 x2+kx+k+3=0有两个相等的实数根？题五： 题面：已知关于 x的方程 2x2(4k+1)x+2k21=0，当 k取什么值时，方程有两个不相等的实数根题六： 若关于 x的一元二次方程 mx2 (2m+1)x+m 2=0有两个不相等的实数根，求实数 m的取值范围题七： 下列方程中，无论
2、b取什么实数，总有两个不相等的实数根的是( )A x2+bx+1=0 B x2+bx=b2 C x2+bx+b=0 D x2+bx=b2+1题八： 证明：无论 a取何值，方程( xa)(x 3a1)=1必有两个不相等的实数根2第 6讲 解一元二次方程公式法（二）题一： 见详解详解：(1)方程化为 25410x a5， b 4， c 1， b24ac 360， x a()3625410， x11， x2 5(2)方程化为 40 a 2， b 4， c 5， b2 4ac 560， xa62421， x1 42， x21题二： 见详解详解：(1)方程化为 28170x a1， b 8， c17，
3、b24ac 40，方程无实数解(2) 方程化为 23x a 3， b 2， c 8， b24ac 1000， x a21032， x143， x2 题三： 4详解：方程 x2+2(2m+1)x+(2m+2)2= 0有两个相等的实数根，=2(2 m+1)2 4(2m+2)2=0，解得 m= 34， m= 34时，方程有两个相等的实数根题四： 6或 2详解：= k2 4(k+3)=k24k 12，3又原方程有两个相等的实数根， k24k 12=0，解得 k1=6， k2= 2，当 k=6或 k= 2，原方程有两个相等的实数根题五： k 98详解： a=2， b= (4k+1)， c=2k21，=
4、b2 4ac= (4k+1)2 42(2k2 1)=8k+9，方程有两个不相等的实数根，0，即 8k+90，解得 k 9题六： m 12且 m0详解：根据题意得， m0，且0，即= (2m+1)2 4m(m2)4m2+14m4m2+8m=12m+10，解得 m 12，实数 m的取值范围是 m 1且 m0题七： D详解：A= b24ac=b2 411=b24，不能保证一定大于 0，故不符合题意B= b2 4ac=b2+ 1b2=5b20，方程有两个实数根 ，两个实数根可能相等，故不符合题意C= b2 4ac=b2 41b=b2 4b，不能保证一定大于 0，故不符合题意D= b2 4ac=b2 41 (b2+1)=b2+ b2+4=5b2+ 0，方程一定有两个不相等的实数根故选 D题八： 见详解详解：方程变形为 x2(4a 1)x3a2a 1=0，=(4 a 1)2 4(3a2 a 1)4a2 4a 5=(2a 1)24，( 2a1)20 ，0，所以无论 a取何值，方程( x a)(x 3a+1)=1必有两个不相等的实数根
