1、1高考解答题的审题与答题示范(五) 解析几何类解答题审方法审 题 方 法 数学思想是问题的主线，方法是解题的手段审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍典例(本题满分 12 分)设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： y21 上，过点 M 作 x 轴x22的垂线，垂足为 N，点 P 满足 .NP 2NM (1)求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q 在直线 x3 上，且 1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过OP PQ C 的左焦点 F.审题路线(1)要求 P 点的
2、轨迹方程求点 P(x， y)的横坐标 x 与纵坐标 y 的关系式利用条件 求解NP 2NM (2)要证过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F证明 0.OQ PF OQ PF 标准答案 阅卷现场2(1)设 P(x， y)， M(x0， y0)， N(x0，0)，( x x0， y)，NP (0， y0)，NM 由 ，NP 2NM 得 x0 x， y0 y，22因为 M(x0， y0)在 C 上，所以 1，x22 y22因此点 P 的轨迹方程为 x2 y22.(2)证明：由题意知 F(1，0)，设 Q(3， t)， P(m， n)，则 (3， t)， (1 m， n)，OQ P
3、F 33 m tn，OQ PF ( m， n)， (3 m， t n)，OP PQ 由 1 得3 m m2 tn n21，OP PQ 又由(1)知 m2 n22，故 33 m tn0.所以 0，即 ，OQ PF OQ PF 又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.第(1)问第(2)问得分点 1 2 2 1 1 1 1 1 1 16分6分第(1)问踩点得分说明设出点 P、 M、 N 的坐标，并求出 和 的NP NM 坐标得 1 分；由 ，正确求出 x0 x， y0 yNP 2NM 22得 2 分；代入法求出 1 得 2 分；x22 y2
4、2化简成 x2 y22 得 1 分第(2)问踩点得分说明求出 和 的坐标得 1 分；OQ PF 正确求出 的值得 1 分；OQ PF 正确求出 和 的坐标得 1 分；OP PQ 由 1 得出3 m m2 tn n21 得OP PQ 1 分；得出 得 1 分；OQ PF 写出结论得 1 分.满分心得(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设 P(x， y)， M(x0， y0)，3N(x0，0)，就得分，第(2)问中求出3 m m2 tn n21 就得分(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x0 x， y0 y，没有则不得分；第(2)问一定要写出 0，即22 OQ PF ，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分.OQ PF
