1、第一部分 新课内容,第十七章 勾股定理,第12课时 勾股定理的逆定理（1）计算、判别,核心知识,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足 a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,知识点1：辨析一个三角形是否是直角三角形 【例1】 说明下列以a，b，c为三边的三角形是否是直角三角形. （1）a=3，b=5， c=6； （2）a= ，b= ， c=1； （3）a=3, b= ，c= .,典型例题,解：不是.,解：不是.,解：是.,知识点2：用勾股定理逆定理判定直角三角形 【例2】 下列各组数中，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A2，3，4 B3，4，6 C4，5，6 D6，8
2、，10,D,知识点3：勾股定理逆定理的简单计算 【例3】 若一个三角形的三边之比为51213，且周长为60 cm，求它的面积.,解：三边长分别为 60 =10（cm）， 60 =24（cm）， 60 =26（cm）， 三角形的面积为1024 =120（cm2）.,1.试判断下列以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形，并指出哪条边所对的角是直角. （1） （2）a=5，b=7，c=9；（3）a=2， （4）a=5，b= ，c=1.,变式训练,解:是，b所对的角是直角.,解：不是.,解：是,c所对的角是直角.,解：是,a所对的角是直角.,2. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A
3、3，4，5 B1， ，2 C6，8，10 D1.5，2.5，3 3. 计算图17-12-1中四边形ABCD的面积,D,解：A=90， BD2=AD2+AB2=400. BD2+CD2=625=BC2. BCD为直角三角形. S四边形ABCD= ADAB+ CDBD=246,第1关 4. 下列各组数中，能构成直角三角形的是 （ ） A1， ， B6，8，10 C4，5，9 D5，12，18 5.下列每组的三条线段不能组成直角三角形的是 （ ） Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 C Dabc=234,巩固训练,B,D,第2关 6.每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC的
4、位置如图17-12-2，你能判断ABC是什么三角形吗?请说明理由.,解：ABC是直角三角形 理由如下.AB2+BC2=AC2. ABC是直角三角形.,7. 如图17-12-3，AD是ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，求AC的长,解：AD是ABC的中线，且BC=10， BD= BC=5 52+122=132， 即BD2+AD2=AB2， ABD是直角三角形， 即ADBC.又CD=BD， AC=AB=13,第3关 8. 如图17-12-4，在55的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1四边形ABCD的顶点都在格点上 （1）BCD是不是直角？请说明理由；,解：（1）BCD是直角，理由如
5、下：连接BD. BC2=22+42=20， CD2=12+22=5， BD2=32+42=25， BD2=BC2+CD2. BCD是直角,（2）求四边形ABCD的面积,（2）根据图示知， S四边形ABCD=S正方形AHEJ-SBCE-SABH-SADI-SDCF-S正方形DFJI =55- 24- 15- 14- 21-11=14.5.,9. 如图17-12-5，在四边形ABCD中，AD=4，AB= ，BC=8，CD=10，BAD=90 （1）求证：BDBC；,（1）证明：AD=4，AB= ， BAD=90， BD= =6 又BC=8，CD=10， BD2+BC2=CD2. BDBC.,（2）求四边形ABCD的面积,（2）解： S四边ABCD=SABD+SBCD = 4 + 68= +24,10.已知:如图17-12-7,在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD，求证：ABC是直角三角形.,拓展提升,证明：CDAB，ADC=BDC=90. 在RtACD中，根据勾股定理,得AC2=AD2+CD2， 在RtBCD中，根据勾股定理,得BC2=CD2+BD2， AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2.CD2=ADBD， AC2+BC2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2. ACB=90.ABC是直角三角形.,
