1、第一部分 新课内容,第十八章 平行四边形,第21课时 矩形（1）性质,核心知识,1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2矩形的性质：具备平行四边形的一切性质；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等 3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,知识点1：矩形的定义和性质 【例1】如图18-21-1，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论不正确的是 （ ） AABC=90 BAC=BD COBC=OCB DAOBD,典型例题,D,知识点2：矩形性质的运用边、角 【例2】如图18-21-2，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE,证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B
2、=C=90. 又BE=CF，BF=CE. ABFDCE（SAS）. AF=DE,知识点3：矩形性质的运用对角线 【例3】如图18-21-4，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CEBD，交AB的延长线于点E求证：AC=CE.,证明：四边形ABCD是矩形， AC=BD，ABCD. AECD. CEBD，四边形BECD是平行四边形. BD=CE.AC=CE.,知识点4：直角三角形斜边上的中线性质 【例4】已知直角三角形两条边长为6和8，则其斜边上的中线长度为_.,4或5,1矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是 （ ） A对角线互相平分 B两组对角分别相等 C两组对边分别相等 D对角
3、线相等,变式训练,D,2. 如图18-21-3，四边形ABCD为矩形，PB=PC，求证：PA=PD,证明：四边形ABCD是矩形， AB=CD，ABC=DCB=90. PB=PC， PBC=PCB. ABP=DCP. ABPDCP（SAS）. PA=PD,3. 如图18-21-5，矩形ABCD的对角线相交于点O,AOD=120，AB=2. （1）求对角线AC的长; （2）求矩形ABCD的面积,解:（1）在矩形ABCD中, AC=BD,AO=BO= AC= BD, AOD=120,AOB=60. AO=BO=AB=2,AC=4. （2）AC=4,AB=2,BC= . S矩形ABCD= 2= .,4
4、. 直角三角形斜边上的高与中线分别为5 cm和6 cm，则它的面积为_cm2,30,第1关 5. 矩形的对角线一定具有的性质是 （ ） A互相垂直 B互相垂直且相等 C相等 D互相垂直平分 6. 如图18-21-6，在RtABC中，ACB=90，AB=6，D是AB的中点，则CD=_.,巩固训练,C,3,第2关 7. 如图18-21-7，E,F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE求证：BE=CF.,证明：四边形ABCD是矩形， B=C=90，AB=CD. AF=DE， RtABFRtDCE（HL）. BF=CE. BE=CF,8. 如图18-21-8，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若
5、点E是AO的中点，点F是OD的中点求证：BE=CF,证明：四边形ABCD是矩形， OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD. OA=OC=OB=OD. 点E是AO的中点，点F是OD的中点， OE= OA，OF= OD.OE=OF. 在OBE和OCF中，OBEOCF（SAS）.BE=CF,第3关 9如图18-21-9，在矩形ABCD中，已知AB=8 cm，BC=10 cm， 折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，折 痕为AE，求CE的长,解：设CE=xcm，则EF=DE=（8-x）cm. 在RtABF中，BF= =6（cm）， FC=10-6=4（cm）. 在RtECF中，EF2=CE2+CF2， 即（8-x）2=x2+42. 解得x=3.故CE=3（cm） .,10. 如图18-21-10，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为点F求证：DC=DF,证明：四边形ABCD是矩形，DFAE， B=AFD=90，ADBC. DAF=AEB. 在AFD和EBA中,AFDEBA（AAS）. DF=AB. 四边形ABCD是矩形，AB=CD.DC=DF.,
