1、第一部分 新课内容,第十八章 平行四边形,第26课时 正方形（2）判定,核心知识,正方形的判定方法：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形,知识点1：正方形的判定 【例1】 满足下列条件的四边形是正方形的是 （ ） A对角线互相垂直平分的平行四边形 B对角线互相平分且相等的矩形 C对角线互相垂直平分的菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形,典型例题,D,知识点2：证明正方形 【例2】如图18-26-2，在ABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC,DFAC，E，F是垂足，那么四边形CEDF是正方形吗？说出理由,解：四边形CEDF是正方形，理由如下. ACB=90，C
2、D平分ACB，DEBC，DFAC， DE=DF，ECF= CED=CFD=90. 四边形CEDF是正方形,知识点3：正方形判定的综合运用 【例3】已知：如图18-26-4，在ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E （1）求证：AODEOC；,（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCD=OCE，DAO=E O是CD的中点，OC=OD. 在AOD和EOC中，AODEOC（AAS）.,（2）连接AC和DE，当B=AEB=_时，四边形ACED是正方形？请说明理由,45,（2）解:理由：AODEOC，OA=OE又OC=OD，四边形ACED是平行四边形 B=AEB=45，
3、AB=AE，BAE=90 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AB=CDCOE=BAE=90 ACED是菱形AB=AE，AB=CD， AE=CD菱形ACED是正方形,1. 如图18-26-1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是 （ ） ABD=AB BAC=AD CABC=90 DOD=AC,变式训练,C,2.如图18-26-3，在矩形ABCD中，BAF的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F求证：四边形ABEF是正方形,证明：四边形ABCD是矩形,BAD=ABC=90. 又AE平分BAD,BF平分ABC, BAE=ABF=
4、45.AEB=AFB=45. 在ABE和BAF中, ABEBAF（AAS）.BE=AF,AE=BF. 又AFBE,四边形ABEF是矩形. 又BAE=AEB=45,AB=BE. 矩形ABEF是正方形.,3如图18-26-5，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是点E,F，且BFCE （1）求证：ABC是等腰三角形；,（1）证明： BD=CD，BF=CE， RtBDFRtCDE（HL）. B=C ABC是等腰三角形,（2）当A90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论,（2）解：四边形AFDE是正方形.证明如下： A=90，DEAC,DFAB, 四边形AFDE是矩
5、形. 又RtBDFRtCDE, DF=DE.矩形AFDE是正方形.,第1关 4. 下列说法正确的是 （ ） A有一个角是直角的四边形是正方形 B有一组邻边相等的四边形是正方形 C有一组邻边相等的矩形是正方形 D四条边都相等的四边形是正方形,巩固训练,C,5. 下列说法正确的是 （ ） A邻边相等的平行四边形是矩形 B一组邻边相等的矩形是正方形 C一组邻边互相垂直的四边形是菱形 D一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形,B,第2关 6. 如图18-26-6，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF=45求证：矩形ABCD是正方形,证明：四边形ABCD是矩形，
6、 B=D=C=90. AEF是等边三角形， AE=AF，AEF=AFE=60. CEF=45，CFE=CEF=45. AFD=AEB=180-45-60=75. AEBAFD（AAS）.AB=AD. 矩形ABCD是正方形,7. 如图18-26-7，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求证：四边形BECF是正方形,证明：BFCE，CFBE， 四边形BECF是平行四边形. 又在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB， EBC=ECB=45. BEC=90，BE=CE. BECF是正方形,8. 如图18-26-8，在ABCD中，ADB=90，点E为AB边的中点
7、，点F为CD边的中点 （1）求证：四边形DEBF是菱形；,拓展提升,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， DCAB，DC=AB. 点E为AB边的中点，点F为CD边的中点， DFBE，DF=BE. 四边形DEBF是平行四边形. ADB=90，点E为AB边的中点， DE=BE. DEBF是菱形.,（2）若A=45，求证：四边形DEBF是正方形,（2）ADB=90，A=45， A=ABD=45. AD=BD. E为AB的中点， DEAB，即DEB=90. 四边形DEBF是菱形， 四边形DEBF是正方形.,9. 如图18-26-9，在ABC中，C=90，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AFBC，交DE的延长线于点F，连接BF（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；,证明：（1）AFBC，AFE=BDE. 在AEF与BED中，AEFBED（AAS）. AF=BD. AFBD， 四边形ADBF是平行四边形.,（2）当D为边BC的中点，且BC=2AC时，求证：四边形ACDF为正方形,（2）CD=DB，AE=BE， DEAC.FDB=C=90. AFBC， AFD=FDB=90.C=CDF=AFD=90. 四边形ACDF是矩形. BC=2AC，CD=BD，CA=CD. 矩形ACDF是正方形,
