1、第一部分 新课内容,第十八章 平行四边形,第27课时 特殊的平行四边形习题课,核心知识,1矩形、菱形与正方形的性质和判定 2直角三角形斜边中线的性质,知识点1：矩形、菱形与正方形的性质 【例1】 填空： （1）若矩形的一条短边长为5 cm，两条对角线的夹角为60，则它的另一条较长的边为_cm； （2）菱形的两条对角线分别为12 cm和16 cm，此菱形的边长为_cm，面积为_cm2； （3）正方形的对角线为3 cm，则面积为_cm2,典型例题,10,96,4.5,知识点2：矩形、菱形与正方形的判定 【例2】四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩
2、形 B当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C当ACBD时，四边形ABCD是菱形 D当DAB=90时，四边形ABCD是正方形,D,知识点3：矩形、菱形与正方形性质与判定的综合运用 【例3】如图18-27-3，在矩形ABCD中，H是AD上任意一点，AGCH交BC于点G，点E,F分别为AG,CH的中点，连接HE，FG（1）求证：四边形HEGF是平行四边形；,证明：（1）四边形ABCD是矩形， AHCG. AGCH. 四边形AGCH是平行四边形.AG=CH. 点E,F分别为AG,CH的中点， EG=HF.四边形HEGF是平行四边形.,（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形HEGF是菱形,（2）如答
3、图18-27-1,连接BE. G为BC的中点，BG=CG. 四边形AGCH是平行四边形，AH=CG.AH=BG. ADBC，DAG=AGB. 在AEH和GEB中，AEH=GEB,HAE=BGE,AH=GB, AEHGEB（AAS）.AE=GE，EH=EB. ABG=90，E为AG的中点，BE=EG. EH=EG. HEGF是菱形.,1.如图18-27-1，正方形ABCD的面积是2，点E是对角线BD上一点，EFBC于点F，EGCD于点G，则四边形EFCG的周长为_,变式训练,2. 如图18-27-2，在ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点. （1）要使四边形AFDE为菱形，应添加
4、的条件是 _； （2）要使四边形AFDE为矩形，应添加的条件是 _ （均添加一个条件即可）,AF=AE（答案不唯一）,A=90（答案不唯一）,3如图18-27-4，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DPOC，且DP=OC，连接CP （1）判断四边形CODP的形状并说明理由；（2）当四边形ABCD变为正方形时，四边形CODP是_（填“平行四边形”“矩形”“菱形”或“正方形”，不需要证明）.,解：（1）四边形CODP是矩形. 理由:DPOC，DP=OC， 四边形CODP是平行四边形. 四边形ABCD是菱形，ACBD. DOC=90. CODP是矩形.,正方形,第1关 4. 矩形、菱形
5、、正方形都具有的性质是 （ ） A对角线相等 B对角线平分一组对角 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 5.下列说法错误的是 （ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形,巩固训练,C,A,第2关 6.如图18-27-5，AD是等腰三角形ABC底边BC上的高点O是AC的中点，延长DO到点E，使OE=OD，连接AE，CE （1）求证：四边形ADCE是矩形；,（1）证明：点O是AC的中点，AO=OC. OE=OD， 四边形ADCE是平行四边形. ADBC，ADC=90. ADCE是矩形.,（2）若AB=1
6、7，BC=16，求四边形ADCE的面积,（2）解：ADBC，BC=16，AB=17， ABC是等腰三角形, BD=CD=8，AB=AC=17，ADC=90. 由勾股定理,得AD= =15. S四边形ADCE=158=120.,7. 如图18-27-6，在四边形ABCD中，ABDC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE （1）求证：四边形ABCD是菱形；,（1）证明：ABCD， OAB=DCA. AC为DAB的平分线，OAB=DAC. DCA=DAC.CD=AD=AB. ABCD，四边形ABCD是平行四边形. AD=AB， ABCD
7、是菱形.,（2）若AB= ，BD=2，求OE的长,（2）解：四边形ABCD是菱形， OA=OC，BDAC. CEAB，OE=OA=OC. BD=2，OB= BD=1. 在RtAOB中，AB= ，OB=1， OA=2.OE=OA=2,8如图18-27-7，四边形ABCD四条边上的中点分别为E,F,G,H，顺次连接EF,FG,GH,HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形） （1）四边形EFGH的形状是_，请证明；,拓展提升,解：（1）证明如下：如答图18-27-2,连接AC. 点E是AB的中点，点F是BC的中点， EFAC，EF= AC. 同理HGAC，HG= AC. 综上可得EF
8、HG，EF=HG. 故四边形EFGH是平行四边形.,平行四边形,（2）当四边形ABCD的对角线满足条件：_时，四边形EFGH是矩形；当四边形ABCD的对角线满足条件：_时，四边形EFGH是菱形； （3）选择（2）中的或证明,ACBD,AC=BD,（3）证明：如答图18-27- 2,连接BD.由三角形中位线定理可知 EF= AC，EH= BD， AC=BD，EF=EH. EFGH是菱形.,9如图18-27-8，E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上一点，且EAF=45 （1）证明： BE+DF=EF；,（1）证明：延长CB到点G,使GB=DF, 连接AG（如答图18-27-3）. AB=AD,ABG=D=90, ABGADF（SAS）.3=2,AG=AF. BAD=90,1+2=45. 1+3=45=EAF. 又AE=AE,AGEAFE（SAS）. BE+GB=EF.BE+DF=EF.,（2）若正方形的边长为1，求EFC的周长,（2）解:CEF的周长为CE+EF+CF=CE+BE+DF+CF=BC+CD=2.,
