1、1中难提分突破特训(六)1在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 atanC2 csinA.(1)求角 C 的大小；(2)求 sinAsin B 的取值范围解 (1)由 atanC2 csinA，得 2sin A.ac sinCcosC由正弦定理，得 2sin A.sinAsinC sinCcosC所以 cosC .12因为 C(0，)，所以 C . 3(2)sinAsin Bsin Asin sinA cosA(23 A) 32 32 sin .3 (A 6)因为 C ，所以 0x1 40.当 160 x200 时， y48004000 恒成立，所以 200 x
2、140 时，利润 y 不少于 4000元所以由(1)知利润 y 不少于 4000 元的概率 P10.10.20.7.3直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD 是直角梯形， BAD ADC90，AB2 AD2 CD2.(1)求证： AC平面 BB1C1C；(2)在 A1B1上是否存在一点 P，使得 DP 与平面 BCB1和平面 ACB1都平行？证明你的结论解 (1)证明：直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，BB1平面 ABCD， BB1 AC.又 BAD ADC90， AB2 AD2 CD2， AC ， CAB45.2 BC . BC2 AC2 AB2， BC AC.2又 B
3、B1 BC B， BB1平面 BB1C1C，BC平面 BB1C1C， AC平面 BB1C1C.(2)存在点 P， P 为 A1B1的中点由 P 为 A1B1的中点，有 PB1 AB，且 PB1 AB.12又 DC AB， DC AB，12 DC PB1，且 DC PB1. DCB1P 为平行四边形，从而 CB1 DP.又 CB1平面 ACB1， DP平面 ACB1， DP平面 ACB1.同理， DP平面 BCB1.4在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已 知曲3线 C： sin2 2 acos (a0)，直线 l：Error!( t 为参数)(1)求
4、曲线 C 的直角坐标方程，直线 l 的普通方程；(2)设直线 l 与曲线 C 交于 M， N 两点，点 P(2,0)，若| PM|，| MN|，| PN|成等比数列，求实数 a 的值解 (1)由 sin2 2 acos (a0)两边同 乘以 得，曲线 C： y22 ax，由直线l：Error! (t 为参数)，消去 t，得 直线 l： x y20.(2)将Error! 代入 y22 ax 得， t22 at8 a0，2由 0 得 a4，设 M ， N ，( 222t1， 22t1) ( 2 22t2， 22t2)则 t1 t22 a， t1t28 a，2| PM|，| MN|，| PN|成等比
5、数列，| t1 t2|2| t1t2|，(2 a)248 a8 a， a5.25已知函数 f(x)2| x a|3 x b|.(1)当 a1， b0 时，求不等式 f(x)3| x|1 的解集；(2)若 a0， b0，且函数 f(x)的最小值为 2，求 3a b 的值解 (1)当 a1， b0 时，由 f(x)3| x|1，得2|x1|1，所以| x1| ，12解得 x 或 x ，32 12所以所求不等式的解集为 .( ， 32 12， )(2)解法一：因为 f(x)2| x a|3 x b|Error!所以函数 f(x)在 上为减函数，在 上为增函数 ，( ，b3) (b3， )所以当 x 时，函数 f(x)取得最小值，b3为 f 2 2.(b3) |b3 a|因为 a0， b0，所以 3a b3.解法二： f(x)2 2 ，等号在 a x 时成立，(|x a| |xb3|) |x b3| |a b3| |x b3| b3因为当 x 时， 的最小值为 0，b3 |x b3|所以 f(x)2 2 ，(|x a| |xb3|) |x b3| |a b3|等号在 x 时成立，b34所 以 f(x)的最小值为 2 ，从而 2 2.|ab3| |a b3|因为 a0， b0，所以 3a b3.
