1、1第 1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积配套作业一、选择题1(2018吉林实验中学模拟)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )答案 C解析 侧视图从图形的左面向右面看，看到一个矩形，在矩形上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选 C.2如图，网格纸上小正方形的边长为 1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A3 B3 C9 D92 2答案 A解析 由题中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图中的梯形为底面的四棱锥，其底面面积 S (24)13，高 h3，故其体积 V Sh3，故选 A.12 133(2018大连模拟)一个锥体的正视
2、图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )答案 C解析 若俯视图为选项 C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高 ，所以俯视图不可32能是选项 C.24已知三棱锥 S ABC的所有顶点都在球 O的球面上， ABC是边长为 1的正三角形，SC为球 O的直径，且 SC2，则此棱锥的体积为( )A. B. C. D.26 36 23 22答案 A解析 设 ABC外接圆的圆心为 O1，则| OO1| .三棱锥 S ABCOC2 O1C21 13 63的高为 2|OO1| .所以三棱锥 S ABC的体积 V .故选 A.263 13 34 263 265某几何体的三视图如图所示(单位：
3、cm)，则该几何体的体积等于( )A4 (cm3) B4 (cm3)23 32C6 (cm3) D6 (cm3)23 32答案 D解析 根据该几何体的三视图，可得该几何体是一个直三棱柱与一个半圆柱的组合体，该直三棱柱的底面是边长为 2 cm的等腰直角三角形，高为 3 cm，半圆柱的底面半圆的半径为 1 cm，高为 3 cm，因此该几何体的体积V 223 1 236 (cm3)故选 D.12 12 326如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A6 B44 C86 D46答案 C解析 由三视图知该几何体是一个底面半径为 1，高为 4的圆柱上下部各截去一个高为 2的半圆柱，如图所示
4、则该几何体的表面积为21 221222286，故选 C.37(2018锦州模拟)在封闭的直三棱柱 ABC A1B1C1内有一个体积为 V的球若AB BC， AB6， BC8， AA13，则 V的最大值是( )A4 B. C6 D.92 323答案 B解析 由题意可得若 V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为 2，球的直径为 4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上、下底面相切，此时球的半径 R ，该球的体积最大， Vmax R3 .32 43 43 278 928一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.323 5
5、03 643 803答案 D解析 由三视图可得几何体如图一个三棱柱挖去一个三棱锥 V 444 442 .故选 D.12 13 12 8039在平行四边形 ABCD中， ABD90，且 AB1， BD ，若将其沿 BD折起使平2面 ABD平面 BCD，则三棱锥 A BDC的外接球的表面积为( )A2 B8 C16 D4答案 D4解析 画出对应的平面图形和立体图形，如图所示在立体图形中，设 AC的中点为O，连接 OB， OD，因为平面 ABD平面 BCD， CD BD，所以 CD平面 ABD，又 AB BD，所以AB平面 BCD，所以 CDA与 CBA都是以 AC为斜边的直角三角形，所以OA OC
6、 OB OD，所以点 O为三棱锥 A BDC的外接球的球心于是，外接球的半径r AC 1.12 12CD2 DA2 12 12 3 2故外接球的表面积 S4 r24.故选 D.10某四面体的三视图如图所示，则其四个面中最大面的面积是( )A4 B2 C2 D42 6 2答案 D解析 由三视图知该四面体的直观图为 P ABC，如图，将其补形为长方体(则 P为 ED的中点)，再求得该四面体各个面的面积分别为 22 2 ， 244， 2 212 2 2 12 12 2 2 ， 42 4 ，故其最大面的面积为 4 ，故选 D.3 612 2 2 211(2018大同模拟)如图，在由边长为 1的小正方形
7、组成的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为( )5A27 B30C32 D34答案 D解析 根据三视图可知，此多面体为三棱锥 A BCD，且侧面 ABC底面 BCD， ABC与 BCD都为等腰三角形，如图所示根据题意可知，三棱锥 A BCD的外接球的球心 O位于过 BCD的外心 O，且垂直于底面 BCD的垂线上，取 BC的中点 M，连接 AM， DM， OO， O B，易知 O在 DM上，过 O作 OM AM于点 M，连接 OA， OB，根据三视图可知 M D4， BD CD2 ，5故 sin BCD ，255设 BCD的外接圆半径为 r，根据正弦定理可知，2 r 5，故
8、BDsin BCDBO r ， M O ，设 OO x，该多面体的外接球半径为 R，在 Rt BOO中，52 32R2 2 x2，在 Rt AMO中， R2 2(4 x)2，所以 R ，故该多面体的外接球的表(52) (32) 342面积 S4 R234.故选 D.12某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为 1的半圆，则该几何体的表面积是( )A. 2 B. 2 5 1 2 5 1 2C. 3 D. 22 52答案 B解析 由三视图可知几何体是一个半圆锥半圆的半径为 1，高为 2，母线长为 ，56半圆锥的表面积为 12 1 22 2.故选 B.2 2 5 12 5 1 2二、填空题13已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_答案 50解析 由题意知，该几何体是三棱锥 S ABC，将其放入长方体中，情形如图所示于是该长方体的对角线长为 5 .长方体的外接球也就是该三棱锥的外接球，于32 42 52 2是其半径为 ，从而外接球的表面积是 50.52214(2018济南模拟)一四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是_答案 2 3解析 该几何体的直观图为三棱锥 B ACD，如图所示，结合图形可知面积最大的面是一个边长为 2 的正三角形，其面积为 2 2 .212 2 6 3
