1、1课时规范练 43 直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.(2018 贵州凯里一中二模,4)直线 y=x-和圆 x2+y2-4x+2y-20=0 的位置是 ( )A.相交且过圆心 B.相交但不过圆心C.相离 D.相切2.(2018 陕西西安八校联考,3)若过点 A(3,0)的直线 l 与曲线( x-1)2+y2=1 有公共点,则直线 l 斜率的取值范围为 ( )A.(- ) B.3, 3 - 3,3C. - D.33, 33 - 33,333.(2018 重庆巴蜀中学月考,7)已知直线 l:y=-ax+a 是圆 C:(x-2)2+(y-1)2=4 的一条对称轴,过点 A作圆 C 的一条切线,
2、切点为 B,则 |AB|= ( )4,1A.4 B.62C. D.238 104.已知圆 M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2 ,则圆 M 与圆 N:(x-1)2+(y-1)2=12的位置关系是( )A.内切 B.相交C.外切 D.相离5.(2018 北京,理 7)在平面直角坐标系中,记 d 为点 P(cos ,sin )到直线 x-my-2=0 的距离 .当 ,m 变化时, d 的最大值为( )A.1 B.2 C.3 D.46.已知圆 C:x2+y2-2x+4y=0 关于直线 3x-ay-11=0 对称,则圆 C 中以 ,- 为中点的弦长为( )A.1
3、B.2 C.3 D.47.直线 y=- x+m 与圆 x2+y2=1 在第一象限内有两个不同的交点,则 m 的取值范围是( )33A.( ,2) B.( ,3)3 3C. D. 1,33,233 2338.(2018 安徽淮南一模,16)过动点 P 作圆:( x-3)2+(y-4)2=1 的切线 PQ,其中 Q 为切点,若|PQ|=|PO|(O 为坐标原点),则 |PQ|的最小值是 . 9.设直线 y=x+2a 与圆 C:x2+y2-2ay-2=0 相交于 A,B 两点,若 |AB|=2 ,则圆 C 的面积为 3. 10.(2018 湖南长郡中学一模,14)若过点(1,1)的直线与圆 x2+y
4、2-6x-4y+4=0 相交于 A,B 两点,则 |AB|的最小值为 . 综合提升组11.(2018 辽宁丹东模拟)圆心为(2,0)的圆 C 与圆 x2+y2+4x-6y+4=0 相外切,则圆 C 的方程为( )A.x2+y2+4x+2=0 B.x2+y2-4x+2=0C.x2+y2+4x=0 D.x2+y2-4x=012.(2018 湖南衡阳一模,12)若对圆 x2+y2=1 上任意一点 P(x,y),|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值与x,y 无关,则实数 a 的取值范围是( )A.a -5 B.-5 a5C.a -5 或 a5 D.a513.已知圆 C:x2+y2=4,过点 A
5、(2,3)作圆 C 的切线,切点分别为 P,Q,则直线 PQ 的方程为 . 14.(2018 云南昆明应性检测,20)已知圆 O:x2+y2=4 上一动点 A,过点 A 作 AB x 轴,垂足为 B 点, AB中点为 P.(1)当 A 在圆 O 上运动时,求点 P 的轨迹 E 的方程;(2)过点 F(- ,0)的直线 l 与 E 交于 M,N 两点,当 |MN|=2 时,求线段 MN 的垂直平分线方程 .32创新应用组15.已知圆心为 C 的圆满足下列条件:圆心 C 位于 x 轴正半轴上,与直线 3x-4y+7=0 相切,且被 y 轴截得的弦长为 2 ,圆 C 的面积小于 13.3(1)求圆
6、C 的标准方程;(2)设过点 M(0,3)的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A,B,以 OA,OB 为邻边作平行四边形 OADB.是否存在这样的直线 l,使得直线 OD 与 MC 恰好平行?如果存在,求出 l 的方程;若不存在,请说明理由 .16.已知圆 O:x2+y2=4,点 A(- ,0),B( ,0),以线段 AP 为直径的圆 C1内切于圆 O,记点 P 的轨迹为3 3C2.(1)证明: |AP|+|BP|为定值,并求 C2的方程;(2)过点 O 的一条直线交圆 O 于 M,N 两点,点 D(-2,0),直线 DM,DN 与 C2的另一个交点分别为 S,T,记 DMN, DST 的面
7、积分别为 S1,S2,求 的取值范围 .123课时规范练 43 直线与圆、圆与圆的位置关系1.A x2+y2-4x+2y-20=0 可化简为( x-2)2+(y+1)2=25,故圆心为(2, -1),半径 r=5.将(2, -1)代入 y= x- 中,3 2-4(-1)-10=0,满足直线方程,故直线过圆心且与圆相交 .故选 A.34 522.D 设直线 l 的方程为 y=k(x-3),代入圆的方程中,整理得( k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,则 = 4(1-3k2)0,解得 - k ,故选 D.33 333.B 直线 l:y=-ax+a 是圆 C:(x-2)2+(y-1)2=4
8、 的一条对称轴,y=-ax+a 过圆心 C(2,1), 1=-2a+a,解得 a=-1, 直线 l 的方程为 y=x-1,A 点坐标为( -4,-1),|AC|2=36+4=40,由勾股定理可得, |AB|2=|AC|2-r2=40-4=36,|AB|=6,故选 B.4.B 圆 M 的方程可化为 x2+(y-a)2=a2,故其圆心为 M(0,a),半径 R=a.所以圆心到直线 x+y=0 的距离 d= a.|0+|12+12=22所以直线 x+y=0 被圆 M 所截弦长为 2 =2 a,2-22-(22) 2=2由题意可得 a=2 ,故 a=2.2 2圆 N 的圆心 N(1,1),半径 r=1
9、.而 |MN|= ,(1-0)2+(1-2)2=2显然 R-r0),由题意知|3+7|32+42=,2+3=,解得 a=1 或 a= .138又 S= r20,解得 k1+ .263 263x1+x2=- ,6-21+2y1+y2=k(x1+x2)+6= ,2+61+2=(x1+x2,y1+y2), =(1,-3),=+ 假设 ,则 -3(x1+x2)=y1+y2,解得 k= - ,1- 1+ ,+ ,假设不成立,34 263 263 不存在这样的直线 l.16.解 (1)证明:设 AP 的中点为 E,切点为 F,连接 OE,EF(图略),则 |OE|+|EF|=|OF|=2,故|BP|+|A
10、P|=2(|OE|+|EF|)=4. 点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点,长轴长为 4 的椭圆 .其中, a=2,c= ,b=1,则 C2的方程是 +y2=1.324(2)设直线 DM 的方程为 x=my-2(m0) .MN 为圆 O 的直径, MDN=90, 直线 DN 的方程为 x=- y-2,1由 得(1 +m2)y2-4my=0,y M= ,=-2,2+2=4 41+2由 得(4 +m2)y2-4my=0,=-2,2+42=4y S= ,44+2 , .=4+21+2=42+12+1|DM|= |yM-0|,1+12|DS|= |yS-0|,1+12|DN|= |yN-0|,1+2|DT|= |yT-0|,1+2又 DMN, DST 都是有同一顶点的直角三角形, .12=4+21+242+12+1设 s=1+m2,则 s1,0 3,3 = 4- 1+ 4, .12 3 3 254
