1、1课时规范练 36 空间几何体的表面积与体积基础巩固组1.(2018 湖北华中师范大学第一附属中学高三押题)已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为 2r,宽为 r,圆半径为 r,则该几何体的体积和表面积分别为( )A. r3,(3+ ) r2 B. r3,(3+ ) r22 2C. r3,(4+ ) r2 D. r3,(4+ ) r22 22.(2018 山东临沂三模,7)如图,网格中小正方形的边长为 1,某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )A. +9 +9632 2 3B. +9632 2+932C.36+92+932D.36+9 +92 33.(2018 海南五
2、模,8)已知某几何体的三视图如图所示,俯视图是由边长为 2 的正方形和半径为 1 的半圆组成,则该几何体的体积为( )A.8+ B.8+23 6C.4+ D.8+3 34.(2018 浙江嘉兴四模,9)某几何体的三视图如图(单位:m),则该几何体的体积是( )2A. m3 B. m3C.2 m3 D.4 m35.(2018 山西太原一模,7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A. B.163 203C. D.169 2096.(2018 福建三明一中一模,10)我国古代数学名著九章算术记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无丈 .刍,草也;甍,屋盖也 .”翻译为:“底面有长有宽为
3、矩形,顶部只有长没有宽为一条棱 .刍甍字面意思为茅草屋顶 .”如图,为刍甍的三视图,其中主视图为等腰梯形,左视图为等腰三角形,则它的体积为( )A. B.1601603C. D.6425637.(2018 江西南昌六模,11)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积为( )3A.32 B.16 C.36 D.728.(2018 贵州贵阳一中高三月考,11)已知正四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 4 的正方形,若一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是( )A. B. C. D.2339.(2018 天津,理 11)已
4、知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,除面 ABCD 外,该正方体其余各面的中心分别为点 E,F,G,H,M(如图),则四棱锥 M-EFGH 的体积为 . 10.已知直四棱柱底面是边长为 2 的菱形,侧面对角线的长为 2 ,则该直四棱柱的侧面积为 3. 11.(2018 云南师范大学附属中学三模,14)已知半径为 5 的球 O 被两平行的平面所截,两截面圆的半径分别为 3 和 4,则分别以两截面为上、下底面的圆台的侧面积为 . 12.某几何体的三视图如图所示,坐标纸上的每个小方格的边长为 1,则该几何体的外接球的表面积是 . 综合提升组13.(2018 江西南昌测试八,7)某几何体
5、的三视图如图(虚线刻画的小正方形边长为 1)所示,则这个几何体的体积为 ( )A. B.823C.12 D.14.(2018 河南信阳二模,11)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为2,a,b,且 2a+b= (a0,b0),则此三棱锥外接球表面积的最小值为 ( )A. B. 174 214C.4 D.515.(2018 黑龙江哈尔滨押题二,7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )4A.30 +8 3B. +8763 3C. +8803 3D. +8923 316.(2018 广西防城港高三模拟,15)各面均为等边三角形的四面体 ABCD 的外接球的表面
6、积为 3,过棱 AB 作球的截面,则截面面积的最小值为 . 创新应用组17.(2018 辽宁葫芦岛二模,11)在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,底面 ABCD 是边长为 x 的正方形,侧棱AA1=3,P 为矩形 CDD1C1内部(含边界)一点, M 为 BC 中点, APD= CPM,Q 为空间任一点且 |QA1|=1,三棱锥 Q-PCD 的体积的最大值记为 V(x),则关于函数 V(x),下列结论正确的是( )A.V(x)为奇函数B.V(x)在区间(0, + )上不单调C.V(3)=4 3D.V(6)=215课时规范练 36 空间几何体的表面积与体积1.B 根据题中三视图可得,该几何体
7、为圆柱中挖去一个圆锥,圆柱底面半径和高均为 r,圆锥的底面圆的半径为 r,如图所示 .故所求该几何体的体积为 V= r2r- r2r= r3;该几何体的表面积为S=2 rr+ r2+2 r r=(3+ ) r2.故选 B.2 22.B 由题得几何体的原图如图所示 .几何体的左边是一个三棱柱,右边是一个三棱锥 .由题得 S 四边形 ABED=S 四边形 BCFE=33=9,S ABC=S DEO=S FEO=33=,由题得 AC=DF=3 ,S 矩形2ACFD=33 =9 ,S DFO= (3 )2= ,所以几何体的表面积 =9 +9+9+3 +92 234 2 923 2+923 92=632
8、.故选 B.2+9323.D 由三视图可知几何体为半圆锥与正方体的组合体, V=23+ 122=8+,故选 D.12134.A 由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,底面的底边长为 2 m,底面的高,即为三视图的宽 1 m,故底面面积 S=21=1 m2,棱锥的高即为三视图的高,故 h=2 m,故棱锥的体积 V=12= m3,故选 A.5.B 由给定的三视图可知,该几何体表示左侧是一个以边长为 2 的正方形为底面,高为 2 的四棱锥,其体积为 V1=222=;右侧为一个直三棱柱,其底面如俯视图所示,高为 2,其体积为V2=222=4,所以该几何体的体积为 V=V1+V2=+
9、4= ,故选 B.2036.A 由三视图可知该刍甍是一个组合体,它由一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成,根据三视图中的数据,求出棱锥与棱柱的体积相加即可, 444+2244=32+ ,故选 A.643=16037.C 还原几何体,如图所示三棱锥 B1-BCD(如下图),将此三棱锥补形为直三棱柱 B1C1D1-BCD(如下图),在直三棱柱 B1C1D1-BCD 中取 BC、 B1C1的中点 O1、 O2,取 O1O2中点 O,6R= =3,S 表 =4 R2=432=36 .故答案为 C.(21)2+(2)2=(5)2+228.B 因为球 O 与正四棱锥 S-ABCD 所有面都相切,于是由等体积
10、法知 VS-ABCD=VO-ABCD+VO-SAB+VO-SBC+VO-SDA+VO-SCD42h=421+4 1h=.故选 B.1342+429. 由题意可知,四棱锥 M-EFGH 的底面 EFGH 为正方形且边长为 ,其高为,112 22所以 V 四棱锥 M-EFGH= .13( 22)212=11210.16 侧棱长为 =2 ,因为侧面为矩形, 所以侧面积为 42 2=16 .2 (23)2-22 2 2 211.7 或 35 由题意,得两截面圆到球心的距离分别为 =4, =3,则分别以2 2 52-32 52-42两截面为上、下底面的圆台的底面半径分别为 4,3,圆台的高为 4+3=7
11、 或 4-3=1,则其母线长为=5 ,则该圆台的侧面积为 S= (3+4)5 =35 或(4-3)2+72 2或 (4-3)2+12=2 2 2S= (3+4) =7 .2 212. 根据几何体的三视图,得该几何体是如图所示的三棱锥,1 0009三棱锥的高 PD=6,且侧面 PAC底面 ABC,AC BC,PA=PC= =2 ,AC=8,BC=6,AB=42+62 13=10,PA 2+PB2=AB2, ABC 的外接圆的圆心为斜边 AB 的中点 E,设该几何体的外接球的球82+62心为 O.OE底面 ABC,设 OE=x,外接球的半径为 R,则 x2+ 2=32+(6-x)2,解得102x=
12、 .R 2= 2+52= , 外接球的表面积 S=4 R2= .53 53 2509 1 000913.D 几何体为如图多面体 PABCDE,所以体积为 VD-PABE+VA-BCD=22(1+2)+221=.故选 D.14.B 由已知条件及三视图得,此三棱锥的四个顶点位于长方体 ABCD-A1B1C1D1的四个顶点处,即为三棱锥 A-CB1D1,且长方体 ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为 2,a,b, 此三棱锥的外接球即为长方体 ABCD-A1B1C1D1的外接球,且球半径为 R= ,22+2+22 =4+2+22 三棱锥外接球表面积为 4 2=(4 +a2+b2)=5( a-1
13、)2+ ,4+2+22 214 当且仅当 a=1,b= 时,三棱锥外接球的表面积取得最小值为 .故选 B.12 214715.D 根据三视图知,该几何体是左边为圆柱的一部分,右边是圆柱挖去一个半球体,结合图中数据,计算该几何体的表面积为: S= 22+2 22+22 2 + 2 24+4 22 = +8 .3923 3故选 D.16. 将四面体放回一个正方体中,使正四面体的棱都是正方体的面对角线,那么正四面体和正方体的外接球是同一个球,当 AB 是截面圆的直径时,截面面积最小 .因外接球的表面积为 3,则球的直径为 ,则正方体的体对角线为 ,棱长为 1,面对角线为 ,截面圆面积最小值为 2=.3 3 22217.D 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, M 为 BC 中点, APD= CPM,P 为矩形 CDD1C1内部(含边界)一点, Rt ADPRt PMC, =2,即 PD=2PC,|QA 1|=1,则 A1在以 Q 为球心的球面上,而 A1到面=PCD 的距离为 x,则( VQ-PCD)max= 3x(x+1)= x(x+1),由此可知 A,B,C 选项都不正确,而 V(6)1312=6(6+1)=21.故选 D.
