1、第20讲 解直角三角形,知识梳理,1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做_. 2. 解直角三角形的理论依据：如图 1-20-1,在RtABC中，C=90， A，B，C所对的边分别为a，b， c.,解直角三角形,(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理). (2)锐角之间的关系：A+B=_. (3)边角之间的关系：,3. 仰角、俯角: 在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角，在水平 线下方的叫俯角，如图1-20-2.,4. 方位角: 从正北方向线或正南方向线到目
2、标方向线所成的小于90的角，叫做方位角，如图1-20-3，OA是表示_.,北偏东60,90,5. 坡角与坡度：如图1-20-4，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面_(或坡比)，记作i,即 ;坡面与水平面的夹角叫做_，记作，有 . 显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.,坡度,坡角,易错题汇总,1.如图1-20-5，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得ACB=30，在D点测得ADB=60，又CD=60 m，则河宽AB为_m. (结果保留根号),2. 如图1-20-6，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC. 若B=56
3、，C=45，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_m. (sin560.8，tan561.5),60,3. 如图1-20-7，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是_km.,4. 一个小球由地面沿着坡度为12的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为_m.,考点突破,考点一:解直角三角形,1. (2017广州)如图1-20-8，RtABC中，C=90，BC=15，tanA= ，则AB=_.,考点二:解直角三角形的应用,2. (2014广东)如
4、图1-20-9，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60(A,B,D三点在同一直线上). 请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m).,3. (2012广东)如图1-20-10，小山岗的斜坡AC的坡度是tan= ，在与山脚C距离200 m的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB. (结果取整数，参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50),变式诊断,4.（2018无锡）已知在ABC中，AB=10，AC= ，B=30，
5、则ABC的面积等于_,5.（2018襄阳）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10 m的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向,东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30方向上，继续行驶40 s到达B处时，测得建筑物P在北偏西60方向上，如图1-20-11，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）,解：如答图1-20-1,过P点作PCAB于点C，由题意,得PAC=60，PBC=30.,6.（2018内江）如图1-20-12是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11 m，灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域D
6、E长为18 m，从D，E两处测得路灯B的 仰角分别为和，且tan=6， tan= ，求灯杆AB的长度,解：如答图1-20-2,过点B作BFCE，交CE于点F，过点A作AGBF，交BF于点G，则FG=AC=11 由题意,得BDF=，tan=6, tan= 设BF=3x，则EF=4x. 在RtBDF中，,x=4 BF=12. BG=BF-GF=12-11=1. BAC=120， BAG=BAC-CAG=120-90=30 AB=2BG=2. 答：灯杆AB的长度为2 m,基础训练,7.（2017聊城）在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是( ),B,8.（2018上海）如图1-20-13，
7、已知ABC中，AB=BC=5，tanABC= 求边AC的长.,解：如答图1-20-3,过点A作AEBC.在RtABE中，tanABC= AB=5， AE=3，BE=4. CE=BC-BE=5-4=1. 在RtAEC中，根据勾股定理，得,9.（2018邵阳）某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图1-20-14，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m，坡角ABD为30；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15.请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.（结果精确到0.1 m;提示：sin150.26，cos150.97，tan150.27）,图1-20-14,综合
8、提升,10.（2018眉山）知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图1-20-15，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13 km，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地间的距离,解：如答图1-20-4，作BDAC于点D，则BAD=60，DBC=53. 设AD=x， 在RtABD中，BD=AD,11. (2017海南) 为做好防汛工作，专家提供的方案是：水坝加高2 m(即CD=2 m)，背水坡DE的坡度i=11(即DBEB=11)，如图1-20-16，已知AE=4 m，EAC=130，求水坝原来的高度BC. (参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2),
