1、1第一部分 第四章 第 19 讲1图 1 是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切将这个游戏抽象为数学问题，如图 2，已知铁环的半径为 25 cm，设铁环中心为 O，铁环钩与铁环相切点为 M，铁环与地面接触点为 A， AOM ，且 sin .35(1)求点 M 离地面 AC 的高度 BM；(2)设人站立点 C 与点 A 的水平距离 AC55 cm，求铁环钩 MF 的长度解：(1)如答图，过点 M 作 MD OA 交 OA 于点 D，则四边形 ABMD 为矩形在 Rt ODM 中，sin ，DMOM 35 DM 2515 cm，35 OD 20 cm，O
2、M2 DM2 252 152 BM AD OA OD5 cm.第 1 题答图(2)如答图，延长 DM 交 CF 于点 E，易得 FME AOM ，四边形 BCEM 为矩形 ME BC AC AB AC DM551540(cm)，cos ， MF50 cm.MEMF 452下图 1 是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图 2 是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形， BAC 是可以转动的角， B 与 C， D与 E， F 与 G 是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的已知 AB AC60 cm， BD CE DF EG10 cm.(1)当托盘固定在
3、 BC 处时， BAC32，求托盘 BC 的长；(精确到 0.1 cm)(2)当托盘固定在 DE 处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时 BAC 的度数(参考数据：sin320.53，cos320.85，sin160.28，sin200.34，sin250.42)2解：(1)如答图 1，过点 A 作 AM BC 于点 M. AB AC， AM BC， BAM BAC16.12在 Rt ABM 中，sin BAM ，BMAB BM ABsin BAM600.2816.8(cm)， BC2 BM216.833.6(cm)图 1 图 2第 2 题答图(2)如答图 2，过点 A 作 AN DE 于点 N. DN DE 33.616.8(cm)，12 12AD AB BD601050(cm)，sin DAN 0.34，DNAD 16.850 DAN20，即 BAC40.
