12.3 等差数列的前 n 项和（1）高考频度： 难易程度：（1）记 为等差数列 的前 项和若 ， ，则 的公差为A1 B2C4 D8（2）已知等差数列 前 9 项的和为 ， ，则A200 B198C196 D194（3）已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ， ，则_【参考答案】 （1）B；（2）C；（3） 【解题必备】 （1）在等差数列五个基本量 ， ， ， ， 中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前 项和公式列出关于基本量的方程（组）来2求余下的两个量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用（2）求数列的基本量的基本方法是建立方程组，或者运用等差数列的相关性质整体处理，以达到简化求解过程、优化解法的目的（3）设等差数列 的首项为 ，公差为 d，则， 有最大值 ，无最小值，只有前面的有限项为非负数， 有最大值，无最小值， 只有前面的有限项为负数， 有最小值，无最大值， 有最小值 ，无最大值数列 为常数列1已知 是等差数列， 是其前 项和，若 ， ，则_2已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则_3已知等差数列 满足 ， （1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 ，及使得 取最小值时 的值3【解析】设等差数列的首项为 ，公差为 ，由题意有 ，解得，数列的前 n 项和 ，裂项可得 ，所以 3 【答案】 （1） ；（2） ， 时 取得最小值
